遗传算法在旅行商问题的研究与应用
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ｐｒ ｏｂｌ ｅ ｍ． Ｓｉ ｎｃ ｅ ｂａ ｓ ｉ ｃ ｇｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｐｒ ｏ ｎ ｅ ｔ ｏ ｈ ａ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐｈ ｅ ｎｏ ｍｅ ｎ ｏｎ ｏｆ ｌ ｏｃ ａｌ ｃ ｏｎ ｖ ｅ ｒ ｇｅ ｎ ｃｅ ｉ ｎ ｓ ｏｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｓ ｕ ｃ ｈ ｉ ｓ ｓ ｕ ｅ ｓ， ａ ｎ ｉ ｍ－ ｐｒ ｏｖ ｅ ｄ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈｍ ｐｒ ｏｐ ｏｓ ｅ ｄ． Ｃｏ ｍ ｂｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｒ ｏ ｕ ｌ ｅ ￣ｅ ａ ｎｄ ｅ ｘ ｃ ｅｌ ｌ ｅｎ ｔ ｉ ｎ ｄｉ ｖ ｉ ｄｕ ａ ｌ ｓ ｃｏ ｐｙ ｔ ｏ ｓ ｅｌ ｅ ｃｔ ， ｃ ｏｎ ｄｕ ｃｔ ｒ ｅ ｓｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｖ ｅｌ ｉ ｎ ｇ ｓ ａｌ ｅｓ — ｍａ ｎ ｐｒ ｏ ｂｌ ｅｍ ｏｆ １ １ ｃｉ ｔ ｉ ｅｓ ． Ｂｙ ｃ ｏｍｐａｒ ｉ ｎ ｇ． ｏｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｇｏ ｏｄ ｃ ｏ ｎ ｖｅ ｒ ｇ ｅｎ ｃｅ ． Ｔｈ ｉ ｓ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｌ ｓ ｏ ａｐ ｐｌ ｉ ｅｓ ｉ ｎ ｓ ｏｌ ｖｉ ｎｇ ｍ ａ ｎ ｙ ＮＰ—ｃ ｏｍｐｌ ｅ ｔ ｅ
０ ｌ ４ ６ ３ ８ ８ ８ ２ ０ ８ ７ ３ ７ ６ ８ ｌ ５ ７ ４ ０ ６ ４ １ ２ ７ ８ ２ ２ ６ ７ ｌ ２ ０ ０ ６ ８ ９
Ｔ Ｓ Ｐ旅 行 商 问题 是 典 型 的 、易 于 描 述 却 难 以处 理 的 组 合 优 化 问题 ， 旅 行 商 问题 （ Ｔ Ｓ Ｐ ） 可具体描述如下 ： 已知 ｎ个 城 市 之 间 的相 互 距 离 ，现 有 一 个 推 销 员 从 某 一 城 市 出发 ，必 须 遍 访 这 ｎ
个城市 ， 并 且 每个 城 市 只能 访 问 一 次 ， 最 后 又 必 须 返 回 到 出 发 城
Ｉ 卜 海
岛 重庆
１ ４ ６ ３ ０
８ ８ ８ １ ３ ５ ５ ２ ０ ８ ７ ２ ５ ２ ３
１ ３ ５ ５ ２ ５ ２ ３ ４ ０ ７ ７ １ ３ ２ ６ ４ ３ ７ ３ ２ ５ ６ ０ ｌ ７ ０ ５ ８ １ ９ ９ ９ ８
｛ ｑ － 业 控 制计 算 机｝ ２ ０ １ ３年第 ２ ６卷 第 １ １期
１ ０ ７
遗传算法在旅行商问题的研究与应用
Ｔｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｓ ａ ｌ ｅ ｓ ｍａ ｎ Ｐｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｇｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
ｃ ｏｍ ｂ ｉ ｎ ａｔ ｏ ｒ ｉ ａ ｌ ｏ ｐｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｐｒ ｏｂｌ ｅｍｓ．
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ ： ｇｅ ｎｅ ｔ ｉ ｃ ａｌ ｇｏｒ ｉ ｔ ｈ ｍ． ｒ ｏ ｕｌ ｅ ￣ｅ， ｅ ｘ ｃ ｅｌ ｌ ｅｎ ｔ ｉ ｎ ｄｉ ｖｉ ｄｕａ ｌ ｓ ｃｏｐ ｙ ， ＴＳＰ
遗传算法 对于组合优 化 中的非确定 性多项 式 （ Ｎ Ｐ ） 问题 非 常有 效 ， 已经在求解旅行 商问题 、 背包问题 、 装 箱 问 题 等 方 面 得
到广 泛 的应 用 …。
１ 旅 行 商 问题
１ 北京
表 １ 城市距离（ 公里 ） 表
北京 上海 青岛 重庆 鸟鲁 人津 拉 萨 哈尔滨 ， ’ 州 武汉 郑州 术 齐
乌骨木 齐 ３ ７ ６ ８ ４ ０ ７ ７ ３ ６ ９ ６ ３ ３ ５ ８
天津 拉萨 哈尔滨
广州
３ ９ ０ ０ ４ ０ ８ ０ ４ ４ ４ ３ ４ ５ ７ ７ ３ ５ ４ ６ ３ ０ ７ ９
０ ４ ２ ２ ｌ ０ ｌ ２ ３ ５ ２ ４ ０ ４ １ ３ｌ Ｏ ７ ９ ９ ５ ０ ９ １ ０
３ ５ ４ ４
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单春艳 瑚 鹏修 （ 青岛大学自 动化工程学院， 山东 青岛 ２ ６ ６ ０ ７ １ ）
摘 要
旅 行 商 问题 （ Ｔ Ｓ Ｐ ） 是 一 类典 型 的非 确 定 性 多项 式 （ ＮＰ ） 完 全 组 合优 化 问题 。针 对基 本 遗 传 算 法在 求 解 这 类 问题 时 容 易
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ
Ｔ ｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｓ ａ ｌ ｅ ｓ ｍ ａ ｎ Ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ （ Ｔ Ｓ Ｐ ）ｉ ｓ ａ ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ａ ｌ ｎ ｏ ｎ — ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｐ ｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍ ｉ ａ ｌ（ Ｎ Ｐ ）ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｏ ｒ ｉ ａ ｌ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
出现 局 部 收 敛 现 象 ， 提 出 了 改进 ， 采 用轮 盘 赌 和 优 秀 个 体 复制 相 结 合 的 方 法 进 行 选 择 ， 对 １ １个城 市 的 旅 行 商 问 பைடு நூலகம் 进 行 研 究， 通 过 比较 发 现 取 得 良好 的 收 敛 ， 该 方 法在 解 决很 多 ＮＰ完全 组 合 优 化 问题 上 同样适 用 。 关键词 ： 遗传算 法， 轮盘赌 ， 优 秀个体复制， Ｔ Ｓ Ｐ
０ ｌ ４ ６ ３ ８ ８ ８ ２ ０ ８ ７ ３ ７ ６ ８ ｌ ５ ７ ４ ０ ６ ４ １ ２ ７ ８ ２ ２ ６ ７ ｌ ２ ０ ０ ６ ８ ９
Ｔ Ｓ Ｐ旅 行 商 问题 是 典 型 的 、易 于 描 述 却 难 以处 理 的 组 合 优 化 问题 ， 旅 行 商 问题 （ Ｔ Ｓ Ｐ ） 可具体描述如下 ： 已知 ｎ个 城 市 之 间 的相 互 距 离 ，现 有 一 个 推 销 员 从 某 一 城 市 出发 ，必 须 遍 访 这 ｎ
个城市 ， 并 且 每个 城 市 只能 访 问 一 次 ， 最 后 又 必 须 返 回 到 出 发 城
Ｉ 卜 海
岛 重庆
１ ４ ６ ３ ０
８ ８ ８ １ ３ ５ ５ ２ ０ ８ ７ ２ ５ ２ ３
１ ３ ５ ５ ２ ５ ２ ３ ４ ０ ７ ７ １ ３ ２ ６ ４ ３ ７ ３ ２ ５ ６ ０ ｌ ７ ０ ５ ８ １ ９ ９ ９ ８
｛ ｑ － 业 控 制计 算 机｝ ２ ０ １ ３年第 ２ ６卷 第 １ １期
１ ０ ７
遗传算法在旅行商问题的研究与应用
Ｔｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｓ ａ ｌ ｅ ｓ ｍａ ｎ Ｐｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｇｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
ｃ ｏｍ ｂ ｉ ｎ ａｔ ｏ ｒ ｉ ａ ｌ ｏ ｐｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｐｒ ｏｂｌ ｅｍｓ．
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ ： ｇｅ ｎｅ ｔ ｉ ｃ ａｌ ｇｏｒ ｉ ｔ ｈ ｍ． ｒ ｏ ｕｌ ｅ ￣ｅ， ｅ ｘ ｃ ｅｌ ｌ ｅｎ ｔ ｉ ｎ ｄｉ ｖｉ ｄｕａ ｌ ｓ ｃｏｐ ｙ ， ＴＳＰ
遗传算法 对于组合优 化 中的非确定 性多项 式 （ Ｎ Ｐ ） 问题 非 常有 效 ， 已经在求解旅行 商问题 、 背包问题 、 装 箱 问 题 等 方 面 得
到广 泛 的应 用 …。
１ 旅 行 商 问题
１ 北京
表 １ 城市距离（ 公里 ） 表
北京 上海 青岛 重庆 鸟鲁 人津 拉 萨 哈尔滨 ， ’ 州 武汉 郑州 术 齐
乌骨木 齐 ３ ７ ６ ８ ４ ０ ７ ７ ３ ６ ９ ６ ３ ３ ５ ８
天津 拉萨 哈尔滨
广州
３ ９ ０ ０ ４ ０ ８ ０ ４ ４ ４ ３ ４ ５ ７ ７ ３ ５ ４ ６ ３ ０ ７ ９
０ ４ ２ ２ ｌ ０ ｌ ２ ３ ５ ２ ４ ０ ４ １ ３ｌ Ｏ ７ ９ ９ ５ ０ ９ １ ０
３ ５ ４ ４
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单春艳 瑚 鹏修 （ 青岛大学自 动化工程学院， 山东 青岛 ２ ６ ６ ０ ７ １ ）
摘 要
旅 行 商 问题 （ Ｔ Ｓ Ｐ ） 是 一 类典 型 的非 确 定 性 多项 式 （ ＮＰ ） 完 全 组 合优 化 问题 。针 对基 本 遗 传 算 法在 求 解 这 类 问题 时 容 易
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ
Ｔ ｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｓ ａ ｌ ｅ ｓ ｍ ａ ｎ Ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ （ Ｔ Ｓ Ｐ ）ｉ ｓ ａ ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ａ ｌ ｎ ｏ ｎ — ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｐ ｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍ ｉ ａ ｌ（ Ｎ Ｐ ）ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｏ ｒ ｉ ａ ｌ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
出现 局 部 收 敛 现 象 ， 提 出 了 改进 ， 采 用轮 盘 赌 和 优 秀 个 体 复制 相 结 合 的 方 法 进 行 选 择 ， 对 １ １个城 市 的 旅 行 商 问 பைடு நூலகம் 进 行 研 究， 通 过 比较 发 现 取 得 良好 的 收 敛 ， 该 方 法在 解 决很 多 ＮＰ完全 组 合 优 化 问题 上 同样适 用 。 关键词 ： 遗传算 法， 轮盘赌 ， 优 秀个体复制， Ｔ Ｓ Ｐ