遗传算法在旅行商问题的研究与应用
多亲交叉遗传算法及其在旅行商问题中的应用
变异是 通过 改变父 代单 一个 体 而获得 子代新个 体 ， 而
交 叉则 是通 过组 合 父 代 两个 或 多 个 个体 的相 关部 分
形 成新 的子 代个 体 。新 子 代 个 体 在 结果 优 劣 选择 之
遗传算法 。 Ｊ
后， 与父 代 种群 中 比较 优 秀 的个 体 群形 成 新 的群 体 。
如此反 复 ， 满足 一 定 条 件 时 ， 法 收敛 到 一个 最 优 在 算
作 为一种 随机 搜索 的优 化方 法 ， 遗传 算法 由以下 （） １ 问题 的解 的遗传 表示 ；
（ ） 建解 的初 始种 群 的方法 ； ２创
（ ） 据个 体适 应度对 其进 行优 劣判断 ； ３根 （ ） 过变 异和交 叉 改变复 制产 生的子 个体 ； ４通 （） ５ 遗传 算 法 的参 数值 。
ｐ ｒ ｎ ，ｂ ｔａｓ ｉｔ ｉ ｈ ｉｅ ｓｔ ｆｐ ｐ ｌｔ ｎ ｎ ａ ｄｔ ｎ，ｔ ｅ ｎ ｖ ｌａｇ ｒ ｈ ｃ ｎ ａｓ ａａ ｃ ｈ ｒｄ —ｆ ｅ ｗ ｅ ｅ ａ ｅ ｔ ｕ ｌｏ ｍａｎ ａｎ ｔ ｅｄ ｖ ｒｉ ｏ ｏ ｕ ａｉ ．Ｉ ｄ ｉ ｏ ｙ ｏ ｉ ｈ ｏ ｅ ｏｉ ｍ ａ ｌｏ ｂ ｌｎ ｅ ｔ ｅ ｔａ ｅ ｏ ｂ ｔ ｅ ｎ ｔ ｌ ｔ ｈ
ｅｐｏ ａｏ ｎ ｅ ｘｌ ａｏ ．Ｓｍ ｌ ｉ ｓｌ ｎｔ ｖｌ ｇｓｌ ｍ ｎｐｏｌｍ （ Ｓ ）ｓｏ ｅｅｅｔ ｅｅｓａｄｒ ｕｔｅｓ ｆ ｘｌｉ ｔｎａ ｄｔ ｐｏ ｔ ｎ ｉ ｕａｏ ｒ ｕｔ ｏ ａｅｎ ｅ ａ ｒｂｅ Ｔ Ｐ ｈｗｔ ｆ ｃ ｖｎｓ ｎ ｂ ｓ ｓ ｏ ｔｉ ｈ ｅ ｒｉ ｔｎ ｅ ｓ ｒ ｉ ａ ｓ ｈ ｆ ｉ ｏ ｎ
０ 引 言
基 于生物模拟 和 自然 过程模仿 所设计 的多种模 型 和算法 已经成功应用到各种工程 实践 问题 当中 ， 特别是 在传统方法难 以解决的优化问题领域发挥 了巨大作用 。 除进化计算 、 群优 化［］模 拟退 火 蜂群 智 能 蚁 ２、 － ３ 引、 和微粒群－算法之外 ， ６ 进化计算 领域还有一个非 常经 典 且应用广泛的算 法一
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇：遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题（TSP问题）是一个典型的组合优化问题，它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条路径，使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点，并且总旅行距离最短。
遗传算法作为一种生物启发式算法，在解决TSP问题中具有一定的优势。
本实验将运用遗传算法求解TSP问题，以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。
2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。
其基本原理可以概括为：选择、交叉和变异。
（1）选择：根据问题的目标函数，以适应度函数来评估个体的优劣程度，并按照适应度值进行选择，优秀的个体被保留下来用于下一代。
（2）交叉：从选出的个体中随机选择两个个体，进行基因的交换，以产生新的个体。
交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。
（3）变异：对新生成的个体进行基因的变异操作，以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。
通过选择、交叉和变异操作，不断迭代生成新一代的个体，遗传算法能够逐步优化解，并最终找到问题的全局最优解。
3. 实验设计与实施（1）问题定义：给定一组城市和每对城市之间的距离数据，要求找到一条路径，访问所有城市一次并回到起点，使得旅行距离最短。
（2）数据集准备：选择适当规模的城市数据集，包括城市坐标和每对城市之间的距离，用于验证遗传算法的性能。
（3）遗传算法的实现：根据遗传算法的基本原理，设计相应的选择、交叉和变异操作，确定适应度函数的定义，以及选择和优化参数的设置。
（4）实验流程：a. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一种解（路径）。
b. 计算适应度：根据适应度函数，计算每个个体的适应度值。
c. 选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体，作为下一代的父代。
d. 交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的个体。
e. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加搜索的多样性。
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇
实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。
一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。
给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。
TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。
1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。
它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。
遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。
二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。
（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。
（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。
（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。
（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。
（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。
（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。
2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。
以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。
第七章遗传算法应用举例
第七章遗传算法应用举例遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的计算方法，它可以用来解决很多实际问题。
以下是几个遗传算法应用的实例。
1.旅行商问题（TSP）：旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到最短路径来访问一系列城市并返回原始城市。
遗传算法可以通过编码城市序列，并使用交叉、变异和选择操作进行优化。
通过进行迭代，遗传算法可以更优的路径，并得到近似最优的解。
2.机器学习特征选择：在机器学习中，特征选择是一种减少特征集合维度的方法，以提高模型的性能和泛化能力。
遗传算法可以用来选择最佳的特征子集，通过优化目标函数（例如分类准确率或回归误差）来评估子集的优劣，并通过交叉和变异操作不断改进。
3.组合优化问题：遗传算法也广泛应用于组合优化问题，如背包问题、任务调度、物流路径规划等。
通过定义适应度函数和优化目标，遗传算法可以最优的组合并提供近似解。
4.神经网络训练：神经网络是一种模拟人脑神经元相互连接和传递信息的计算模型。
训练神经网络需要调整网络权重和参数，以最小化损失函数。
遗传算法可以用作优化算法，通过定义染色体编码网络参数，并通过交叉和变异操作对网络进行进化，以找到更好的网络结构和参数。
5.机器调参：机器学习算法通常包含许多超参数需要调优，例如决策树的深度、神经网络的学习率等。
遗传算法可以用来超参数的最佳组合，并通过交叉和变异操作对超参数进行优化。
6.图像处理：遗传算法被广泛应用于图像处理领域，如图像增强、目标检测、图像分割等。
通过定义适应度函数和优化目标，遗传算法可以优化图像处理算法的参数和参数组合，以提高图像质量和算法效果。
7.电力系统优化：电力系统优化包括电力负荷优化、电力设备配置优化、电力网路规划等。
遗传算法可以用来优化电力系统的各种参数和变量，以提高电力系统的效率和可靠性。
总之，遗传算法是一种强大而灵活的优化算法，在许多领域都可以应用。
它通过模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异操作，问题的解空间，并找到最优或近似最优的解。
遗传算法实例
遗传算法实例遗传算法实例是一种模拟生物进化的算法，通过模拟自然选择和遗传机制，寻找问题的最优解。
它被广泛应用于优化问题的求解，如组合优化、参数优化等。
下面将介绍一个关于旅行商问题的遗传算法实例。
旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短的路径，使得旅行商可以依次访问一组城市，并返回起始城市。
该问题在现实生活中有很多应用，如物流配送、电路板布线等。
遗传算法可以用来解决旅行商问题。
它模拟了自然界中的遗传机制和进化过程。
首先，我们需要将问题抽象为一个编码，例如使用一个序列来表示城市的访问顺序。
然后，我们通过种群来表示可能的解空间，种群中的每个个体都是一条可能的路径。
接下来，我们需要定义适应度函数来评估每个解的质量。
在旅行商问题中，适应度函数可以定义为路径的总长度。
我们希望路径越短，适应度越高。
然后，我们进行遗传操作，包括选择、交叉和变异。
选择操作根据适应度函数选择优秀的个体，将其作为父代个体参与繁殖。
交叉操作模拟基因的交换，通过交换路径的片段来生成子代个体。
变异操作模拟基因的突变，通过随机改变路径中的城市顺序来引入新的解。
在每一代中，我们可以根据适应度函数对个体进行排序，并选取适应度较高的个体进行繁殖。
通过重复执行选择、交叉和变异操作，我们可以逐渐找到较优的解。
当达到终止条件时，即找到满足要求的解或达到最大迭代次数时，遗传算法停止运行，返回找到的最优解。
以上就是一个关于旅行商问题的遗传算法实例。
通过模拟自然界的进化过程，遗传算法能够快速有效地求解复杂的优化问题。
在实际应用中，遗传算法还可以结合其他优化方法，如模拟退火算法和粒子群算法，来更好地解决实际问题。
遗传算法在求解旅行商问题中的应用
３ Ｔ Ｐ ０ Ｓ 为例 ， 城市的分布采用随 即生成（ ２ ， 图 ）用标准遗传算法（Ｇ ） ｓ Ａ 寻求其最优解。 种群大
学 习和图像处 理等众多工程领域 中得到广泛应用Ｃ ６ ］ 。
摘要 ： 旅行商 问题 （ｓ ） ， Ｐ 是典型的非确定性 多项式（ Ｐ 完全组合优化 问题 。分析 了基本遗传算 法用于求解 Ｔ Ｐ Ｉ Ｎ） Ｓ 存在 的优 点以及 不足 ， 并针 对基本算法 的不足提 出了一种改进 的遗传 算法。仿真结果表 明， 改进算 法在 求解 Ｔ Ｐ时计算 Ｓ
速度 不仅 明显优于前者 ， 而且稳定性有很 大提 高。
（）变异算子 。 ５ 按变异概率 户 随机地改变染色体中某
一
位 的值 。 Ｓ Ａ的操作 流程如图 １ Ｇ 所示 。
经 仿真试 验证 明该算法 在求 解 Ｔ Ｐ ￥ 上是 可行有 效 的。
２ 适应度函数的选择
设需要遍历 的城市为 ／ ， ９ 于是适应度函数可以描述为 ： ， 个
Ｔ ＝／ ｅｇ （ ） ） ｎＬ ｎｔ ｒ ｈ 式 中 ：——城市规 模 ； ｎ
甘 肃 水 利 水 电 技 术
Ｇ肌 ｓ ｈ ｉ ｈ ｉｉｎ Ｊｓ ｕ ｕ Ｓ ｕｌ Ｓ ｕｄａ ｉ ｉ ｈ
Ｖｏ．４。 ． １ Ｎｏ４ ４
Ｓｐ ２０ ｅ ．， ０ ８
・
设计与研究 ・
遗传算法在求解旅行商问题中的应用
梅 红． 刘 翔
７００ ） ３００ （ 甘肃省广 播电视网络传 输有限公司 ， 甘肃 兰州
使得算法 的收敛性 降低 。因此作者采用无性 繁殖 ， 即去掉交 叉算子 ， 用特殊 的变异算子 ， 因重组算 子来产 生新 而采 即基 的个体 。
遗传算法解决旅行商问题求解复杂性思考
遗传算法解决旅行商问题求解复杂性思考旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一个经典的组合优化问题，主要涉及在给定一组城市和其之间的距离的情况下，寻找最短路径，使得旅行商可以访问每个城市并返回起始城市。
由于需要考虑全排列的情况，TSP在计算上通常是一个复杂且困难的问题。
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然进化的算法。
在解决复杂问题时，遗传算法模拟了生物进化的基本原理，通过自然选择和遗传操作，逐代优化个体的适应度，从而找到解决问题的最佳解。
在使用遗传算法解决TSP时，个体通常表示为城市的排列序列，适应度函数定义为这个序列所对应路线的总长度。
下面将从两个方面对遗传算法解决TSP的复杂性进行思考：问题的复杂性和算法的复杂性。
首先，旅行商问题本身是一个NP-hard问题。
NP-hard问题是指在多项式时间内无法求解的问题。
TSP的复杂性由于需要考虑所有城市间的距离，而随着城市数量的增加，问题的规模呈指数级增长。
这导致在实际情况下，对于较大规模的TSP 问题，找到最优解是非常困难的。
遗传算法作为一种启发式算法，能够找到较好的近似解，在解决复杂问题时取得了较好的效果。
遗传算法通过不断迭代演化种群，逐步优化解的质量。
但是，由于TSP问题本身的困难性，遗传算法无法保证找到全局最优解，因为它受限于初始种群和搜索空间的选择。
此外，遗传算法的收敛速度也受到问题规模的影响。
其次，遗传算法本身也具有一定的复杂性。
需要设置合适的参数，如种群大小、交叉率、变异率等，以及遗传操作的策略。
不同的参数和策略选择可能导致不同的解决效果。
因此，在应用遗传算法解决TSP问题时，需要进行合理的参数配置和算法优化。
在实际应用中，基于遗传算法的TSP求解器已经取得了一定的成果。
通过对问题进行合理的建模和参数调优，可以在可接受的时间内得到较优的解。
此外，还有许多改进的遗传算法策略可以用于提高求解效率，如多父代遗传算法、局部搜索等。
使用遗传算法求解旅行商问题
于演示遗传算法的基 本思想。对于遗传算 法的优化 ，国 内外许 多专 家结合旅行 商问题提 出了很 多算子 ，结合其 中的
一
关键词 ： 遗传 算法 ； 旅行 商问题 ； 选择算子 ； 交算子 ； 变算子 杂 异
Ａ ｏｕ ｉｎ ｔ ＇Ｐ ｗｉ Ｓ ｌｔ ｏ Ｉ Ｉ ｔ ＧＡ ｏ ｓ ｈ
遗传算法是基 于 自然选择 和 自然遗传 机制 的一种 随机搜 索算法 ，具 有 良好 的并行性 和全局 寻优能 力 ，能 够 自适 应地
２２１ 码 与适 应 ・ 数 ．． 编 陛分
由于旅行 商问题 的解是 一条从 起点经 过所有 城市后 又 回 到起 点的路 径 ，而这 条路径 上存在 的节点 往往少则 数十个 多 则 成百上 千个 ，因此 ，使用 传统 的二 进制 编码方 式来对解 进 行 编码是非 常 困难 的 。采用 数字来标 示每 座城市 ，以数 字序 列来 作为解 的编码不 仅在形式 上 比较 简单 而且有利 于编程 中 的引用 ，因 而是非常合适 的。例如 ，城市 Ａ Ｆ依次用 数字 ｌ ～ ～ ６来标示 ．则一个可能的解可以表示为 ｆ，４６５２ 即旅行商 １ ，，，， ３ １， 从城市 Ａ开始依次经过 Ｃ、Ｄ、Ｆ 、Ｅ、Ｂ最后 回到 Ａ 。因而一 个染色体就对应 了一个数字序列。 适 应性分 数是 用来 衡 量一 个可 能解 的好 坏 的度量 标 准 ，
ＳＦＷ Ｒ Ｅ Ｅ０Ｍ Ｎ Ｎ ＥＩＮ ０ｒ Ａ ＥＤＶＬＰ ＥＴ ＤＤ Ｓ Ａ Ｇ
软件 开发 与设Βιβλιοθήκη 使 用遗传 算法求解旅行 商 问题
陆添 超
（ 中国矿业大学计算机科学与技术学院 ，徐州 ２ １ １） ２ ６ １ 摘 要 ： 遗传 算法模拟 自然界动 物的繁衍 来解决全局寻优 问题 ， 。旅行 商问题是 典型的组合优化 问题 ，而且非 常适 些经典算子 实现应 用遗传算 法解 决旅行 商问题 的演 示程序。
TSP问题遗传算法求解实验报告
一、旅行商问题所谓旅行商问题(Travelling Salesman Problem , TSP)，即最短路径问题，就是在给定的起始点S到终止点T的通路集合中，寻求距离最小的通路，这样的通路成为S点到T点的最短路径。
在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。
遗传算法方法的本质是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发性随机搜索算法，用遗传算法解决这类问题，没有太多的约束条件和有关解的限制，因而可以很快地求出任意两点间的最短路径以及一批次短路径。
假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。
这就是旅行商问题。
旅行商的路线可以看作是对n 个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。
由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n- 1)!个, 因此解决这个问题需要0(n!)的计算时间。
假设每个城市和其他任一城市之间都以欧氏距离直接相连。
也就是说, 城市间距可以满足三角不等式, 也就意味着任何两座城市之间的直接距离都小于两城市之间的间接距离。
二、遗传算法1 遗传算法介绍遗传算法是由美国J.Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
通过模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。
遗传算法在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。
其假设常描述为二进制位串，位串的含义依赖于具体应用。
搜索合适的假设从若干初始假设的群体集合开始。
当前种群成员通过模仿生物进化的方式来产生下一代群体，如随机变异和交叉。
混合遗传算法解决单目标旅行商问题的研究
遗传算法求解TSP问题实验报告(推荐文档)
人工智能实验报告实验六遗传算法实验II一、实验目的：熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。
二、实验原理：旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。
假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
TSP问题是一个组合优化问题。
该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。
因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。
遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。
它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。
这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。
后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。
群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。
要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。
三、实验内容：1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。
2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。
3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。
4、上交源代码。
四、实验报告要求：1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。
2、分析遗传算法求解不同规模的TSP问题的算法性能。
规模越大，算法的性能越差，所用时间越长。
3、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。
遗传算法实例
遗传算法实例1. 引言遗传算法是一种启发式优化算法，常用于解决复杂的优化问题。
其模拟了自然界中的进化过程，通过遗传操作（选择、交叉和变异）对候选解进行搜索和改进，以找到最优解。
本文将介绍一个遗传算法的实例，该实例将应用于解决一个经典的旅行商问题（TSP）。
2. 问题描述旅行商问题是一个经典的组合优化问题，其目标是寻找一条最短的路径，使得旅行商能够访问所有给定的城市并回到起始城市。
在该问题中，我们假设每个城市之间的距离是已知的，并且每个城市只能被访问一次。
3. 算法步骤遗传算法通常包括以下步骤：3.1 初始化种群首先，我们需要初始化一个包含多个个体的种群。
每个个体代表了一个可能的解，即一条路径。
3.2 评估适应度对于每个个体，我们需要计算其适应度值，以评估其好坏程度。
在旅行商问题中，适应度值可以定义为路径的总距离。
适应度越小表示路径越短，个体越优秀。
3.3 选择操作选择操作的目的是为了选择优秀的个体进入下一代种群。
常用的选择方法有轮盘赌选择和排名选择等。
选择过程中，适应度值好的个体被选中的概率较大。
3.4 交叉操作交叉操作模拟了生物进化过程中的杂交。
通过交换两个个体的染色体片段，产生新的个体。
在旅行商问题中，我们可以随机选择两个个体，并选择一个交叉点，将两个个体的染色体在交叉点之后进行互换。
3.5 变异操作变异操作模拟了生物基因突变的过程。
通过随机改变个体的某个基因值，产生一个新的个体。
3.6 更新种群将选择和变异操作生成的个体加入新的种群中，并取代原来的个体。
这样，我们就得到了新的种群，继续进行下一代的迭代。
3.7 终止条件算法的终止条件可以是满足一定迭代次数或者找到了满足问题要求的最优解。
4. 遗传算法代码实现以下是一个使用Python实现的遗传算法的伪代码：# 初始化种群population = initialize_population()# 迭代计算for generation in range(max_generations):# 评估适应度fitness_values = evaluate_fitness(population)# 选择操作selected_population = selection(population, fitness_values)# 交叉操作offspring_population = crossover(selected_population)# 变异操作mutated_population = mutation(offspring_population)# 更新种群population = mutated_population# 检查终止条件if check_termination_condition():break# 获取最优解best_solution = get_best_solution(population)上述伪代码中的函数可以根据具体问题进行实现，而具体问题中的距离计算、初始化种群等操作也需要根据实际情况进行编写。
基于遗传算法与模拟退火算法的旅行商问题研究
基于遗传算法与模拟退火算法的旅行商问题研究赵自明11(厦门大学信息科学与技术学院，计算机科学系，邮编361005)A study of Genetic Algorithm and Simulated Annealing for Traveling Salesman ProblemZiming Zhao1(xiamen university information science and technology school ，computer science department)Abstract:(null)Key words: Genetic Algorithm Simulated Annealing TSP摘要:启发式算法被用来求解NP难问题，遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。
模拟退火算法是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找问题的最优解。
两种算法各具优势，本文主要研究学习遗传算法和模拟退火算法，并在此基础之上结合两算法的优点，将遗传算法和模拟退火算法思想相结合研究旅行商问题。
关键词遗传算法模拟退火算法旅行商问题1.TSP问题描述旅行商问题是组合优化问题领域中的著名难题之一。
问题描述：旅行商从驻地出发，经过每个所要访问的城市一次且只经过一次，并最终返回驻地。
问如何安排旅行的路线使得旅行的总路程最短。
旅行商问题在军事通讯电路板的设计大规模集成电路基因排序等领域具有广泛的应用。
给定一个完全无向带权图G=（V,E），其中每一边有一非负权值（代价）w(u,v)。
目的是要找到G的一条经过每个顶点一次且仅经过一次的回路，即汉密尔顿回路{v1,v2,…v n}使得回路的总权值和最小。
即：对于这种类型的旅行商问题，如果顶点数为|V|，则搜索空间是|V|顶点的一个全排列，其大小为|V|！2.遗传算法求解TSP2.1 遗传算法介绍遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。
遗传算法在旅行商问题中的应用
遗传算法在旅行商问题中的应用旅行商问题(TSP)是一个经典的组合优化问题，它的目标是寻找一条路径，使得一名旅行商在连通的城市之间走过每个城市一次，然后回到出发点，并且路径总长度最短。
该问题由于其NP难度，对于规模稍大的问题很难求解，而遗传算法(general algorithm、GA)则作为一种优秀的求解方法，被广泛运用到TSP问题的求解当中。
一、基本概念1.TSP问题：在n个城市之间，求一条从某一城市出发并回到该城市的路径，该路径依次经过每个城市一次且经过的路程最短。
2.遗传算法：基于自然界的遗传和进化原理，以种群代表性解的集合作为问题解的搜索空间，并通过基因重组、变异和选择三种基本遗传操作来优化种群，使其向着最优的方向演化更新。
二、遗传算法在TSP问题的求解中的应用1.种群初始化GA将每个个体看作一个可行解，由于TSP问题的解空间是一个排列空间，可以用整数表示每个城市在路径中的位置，所以种群的初始化可以通过构造一些随机排列来实现。
2.适应度函数GA的适应度函数度量个体的解的质量，也就是个体在问题解空间中的适合程度。
TSP的适应度函数定义为路径总长度的倒数，即一个解的适应度值越大，则其对应的路径总长度越小。
3.基因编码为了方便遗传算法对TSP问题的求解，需要将每个个体的解进行基因编码，以方便遗传算法使用。
目前常用的基因编码为：二进制编码、格雷编码和交换序列编码。
4.基因重组基因重组是遗传算法中的重要操作，它的目的是在选择的父代个体间进行基因交换，产生新个体，以提高种群的多样性和可行解的数量。
在TSP问题中，一般采用顺序交叉(Crossover operator)方法对某两个个体的基因进行交换，以生成新个体。
5.变异操作变异操作是GA中的另一种重要操作，它是在选择操作后随机改变个体某些基因的值，以进一步增加种群的多样性和生成新的可行解。
在TSP问题中，通常采用单点变异和多点变异。
6.选择操作选择操作是遗传算法的核心操作，它是从种群中按适应度大小选出一部分优秀个体，进而产生下一代个体。
遗传算法例子2篇
遗传算法例子2篇遗传算法是一种受自然演化启发的优化算法，可以用来解决各种优化问题。
它通过模拟自然选择、遗传和突变等进化过程来不断搜索最优解。
在实际应用中，遗传算法可以被用于求解函数优化、组合优化、约束优化等问题。
下面我将为你介绍两个关于遗传算法的例子。
第一篇：基于遗传算法的旅行商问题求解旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是计算机科学中经典的组合优化问题之一。
其目标是找到一条最短路径，使得一个旅行商可以经过所有城市，最终返回起始城市。
这个问题在实际应用中经常遇到，比如物流配送、电路布线等。
遗传算法可以用来求解旅行商问题。
首先，我们需要定义一种编码方式来表示旅行路径。
通常采用的是二进制编码，每个城市用一个二进制位来表示。
接下来，我们需要定义适应度函数，也就是评估每个个体的优劣程度，可以使用路径上所有城市之间的距离之和作为适应度值。
在遗传算法的执行过程中，首先创建一个初始种群，然后通过选择、交叉和变异等操作对种群进行迭代优化。
选择操作基于适应度值，较优秀的个体有更高的概率被选中。
交叉操作将两个个体的基因片段进行交换，以产生新的个体。
变异操作则在个体的基因中引入一些随机变动。
通过不断迭代，遗传算法能够逐渐找到一个接近最优解的解。
当然，由于旅行商问题属于NP-hard问题，在某些情况下，遗传算法可能无法找到全局最优解，但它通常能够找到质量较高的近似解。
第二篇：遗传算法在神经网络结构搜索中的应用神经网络是一种强大的机器学习模型，它具备非常大的拟合能力。
然而，在设计神经网络结构时，选择合适的网络层数、每层的神经元数量和连接方式等是一个非常复杂的问题。
传统的人工设计方法通常需要进行大量的尝试和实验。
遗传算法可以应用于神经网络结构搜索，以实现自动化的网络设计。
具体来说，遗传算法中的个体可以被看作是一种神经网络结构，通过遗传算法的进化过程可以不断优化网络结构。
在神经网络结构搜索的遗传算法中，个体的基因表示了网络的结构和参数。
《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》范文
《改进遗传算法及其在TSP问题中的应用》篇一一、引言遗传算法是一种基于生物进化原理的迭代搜索算法，具有全局搜索和自适应调整的特性，被广泛应用于组合优化问题。
旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是典型的组合优化问题之一，旨在寻找访问一系列城市并返回起点的最短路径。
本文旨在探讨改进遗传算法在TSP问题中的应用，以提高算法的效率和准确性。
二、遗传算法概述遗传算法通过模拟自然进化过程，不断迭代产生新的解集，并逐步逼近最优解。
算法主要包括编码、初始化、选择、交叉和变异等操作。
在TSP问题中，遗传算法的编码通常采用整数编码方式，表示各个城市的排列顺序。
算法通过不断优化种群中的个体，最终得到最优解。
三、改进遗传算法针对传统遗传算法在TSP问题中可能存在的局限性，本文提出以下改进措施：1. 初始化策略优化：采用多种初始化方法结合的方式，提高初始解的质量和多样性，以避免陷入局部最优解。
2. 选择策略优化：引入多种选择策略，如轮盘赌选择、锦标赛选择等，以更好地平衡全局搜索和局部搜索。
3. 交叉和变异操作优化：采用多种交叉和变异操作，如部分匹配交叉、均匀变异等，以增强算法的搜索能力和适应性。
4. 适应度函数优化：针对TSP问题，设计更加精确的适应度函数，以更好地反映解的质量和优化目标。
四、改进遗传算法在TSP问题中的应用将改进后的遗传算法应用于TSP问题，可以得到更加优秀的解。
具体步骤如下：1. 对问题进行编码：采用适当的编码方式，将TSP问题转化为遗传算法可以处理的形式。
2. 初始化种群：采用多种初始化方法结合的方式生成初始种群。
3. 评估适应度：根据适应度函数计算每个个体的适应度。
4. 选择、交叉和变异操作：根据优化后的选择策略、交叉和变异操作生成新的种群。
5. 迭代优化：重复步骤3-4，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数或解的质量达到要求）。
五、实验结果与分析为了验证改进遗传算法在TSP问题中的有效性，我们进行了多组实验。
遗传算法解决TSP问题
遗传算法解决旅行商(TSP)问题旅行商问题(traveling saleman problem,简称tsp)：已知N个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回出发城市。
如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短？本程序使用MATLAB软件，利用遗传算法解决TSP问题。
程序使用如下：gatsp 为主程序，cityNum为城市个数，在此程序中可以设置为30、50和70。
Inn是种群个数，gnmax是最大迭代次数，pc是交叉概率，pm是变异概率。
算法程序运行结果如下：算法程序如下（不同的function需放在不同的.m文件中）：注：红色部分不属于算法内容，仅作间隔标致。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------%主程序：%遗传算法求解tspfunction gaTSPCityNum=30;[dislist,Clist]=tsp(CityNum);inn=100; %初始种群大小gnmax=1000; %最大代数pc=0.9; %交叉概率pm=0.08; %变异概率%产生初始种群for i=1:inns(i,:)=randperm(CityNum);end[f,p]=objf(s,dislist);gn=1;while gn<gnmax+1for j=1:2:innseln=sel(s,p); %选择操作scro=cro(s,seln,pc); %交叉操作scnew(j,:)=scro(1,:);scnew(j+1,:)=scro(2,:);smnew(j,:)=mut(scnew(j,:),pm); %变异操作smnew(j+1,:)=mut(scnew(j+1,:),pm);ends=smnew; %产生了新的种群[f,p]=objf(s,dislist); %计算新种群的适应度%记录当前代最好和平均的适应度[fmax,nmax]=max(f);ymean(gn)=1000/mean(f);ymax(gn)=1000/fmax;%记录当前代的最佳个体x=s(nmax,:);drawTSP(Clist,x,ymax(gn),gn,0);gn=gn+1;%pause;endgn=gn-1;figure(2);plot(ymax,'r'); hold on;plot(ymean,'b');grid;title('搜索过程');legend('最优解','平均解');string1=['最终度',num2str(ymax(gn))];gtext(string1);End----------------------------------------------------------------- %交叉程序：function scro=cro(s,seln,pc);bn=size(s,2);pcc=pro(pc); %根据交叉概率决定是否进行交叉操作，1则是，0则否scro(1,:)=s(seln(1),:);scro(2,:)=s(seln(2),:);if pcc==1c1=round(rand*(bn-2))+1; %在[1,bn-1]范围内随机产生一个交叉位c2=round(rand*(bn-2))+1;chb1=min(c1,c2);chb2=max(c1,c2);middle=scro(1,chb1+1:chb2);scro(1,chb1+1:chb2)=scro(2,chb1+1:chb2);scro(2,chb1+1:chb2)=middle;for i=1:chb1while find(scro(1,chb1+1:chb2)==scro(1,i))zhi=find(scro(1,chb1+1:chb2)==scro(1,i));y=scro(2,chb1+zhi);scro(1,i)=y;endwhile find(scro(2,chb1+1:chb2)==scro(2,i))zhi=find(scro(2,chb1+1:chb2)==scro(2,i));y=scro(1,chb1+zhi);scro(2,i)=y;endendfor i=chb2+1:bnwhile find(scro(1,1:chb2)==scro(1,i))zhi=find(scro(1,1:chb2)==scro(1,i));y=scro(2,zhi);scro(1,i)=y;endwhile find(scro(2,1:chb2)==scro(2,i))zhi=find(scro(2,1:chb2)==scro(2,i));y=scro(1,zhi);scro(2,i)=y;endendendEnd----------------------------------------------------------------- %变异程序：function snnew=mut(snew,pm);bn=size(snew,2);snnew=snew;pmm=pro(pm); %根据变异概率决定是否进行变异操作，1则是，0则否if pmm==1c1=round(rand*(bn-2))+1; %在[1,bn-1]范围内随机产生一个变异位c2=round(rand*(bn-2))+1;chb1=min(c1,c2);chb2=max(c1,c2);x=snew(chb1+1:chb2);snnew(chb1+1:chb2)=fliplr(x);endend----------------------------------------------------------------- %适应度计算：function [f,p]=objf(s,dislist);inn=size(s,1); %读取种群大小for i=1:innf(i)=caldist(dislist,s(i,:)); %计算函数值，即适应度endf=1000./f';%计算选择概率fsum=0;for i=1:innfsum=fsum+f(i)^15;endfor i=1:innps(i)=f(i)^15/fsum;end%计算累积概率p(1)=ps(1);for i=2:innp(i)=p(i-1)+ps(i);endp=p';end----------------------------------------------------------------- %选着个体程序：function seln=sel(s,p);inn=size(p,1);%从种群中选择两个个体for i=1:2r=rand; %产生一个随机数prand=p-r;j=1;while prand(j)<0j=j+1;endseln(i)=j; %选中个体的序号endend-----------------------------------------------------------------%城市坐标：function [DLn,cityn]=tsp(n)if n==10city10=[0.4 0.4439;0.2439 0.1463;0.1707 0.2293;0.2293 0.761;0.5171 0.9414;0.8732 0.6536;0.6878 0.5219;0.8488 0.3609;0.6683 0.2536;0.6195 0.2634];%10 cities d'=2.691for i=1:10for j=1:10DL10(i,j)=((city10(i,1)-city10(j,1))^2+(city10(i,2)-city10(j,2))^ 2)^0.5;endendDLn=DL10;cityn=city10;endif n==30city30=[41 94;37 84;54 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50];%30 cities d'=423.741 by D B Fogelfor i=1:30for j=1:30DL30(i,j)=((city30(i,1)-city30(j,1))^2+(city30(i,2)-city30(j,2))^ 2)^0.5;endendDLn=DL30;cityn=city30;endif n==50city50=[31 32;32 39;40 30;37 69;27 68;37 52;38 46;31 62;30 48;21 47;25 55;16 57;17 63;42 41;17 33;25 32;5 64;8 52;12 42;7 38;5 25; 10 77;45 35;42 57;32 22;27 23;56 37;52 41;49 49;58 48;57 58;39 10;46 10;59 15;51 21;48 28;52 33;58 27;61 33;62 63;20 26;5 6;13 13;21 10;30 15;36 16;62 42;6369;52 64;43 67];%50 cities d'=427.855 by D B Fogelfor i=1:50for j=1:50DL50(i,j)=((city50(i,1)-city50(j,1))^2+(city50(i,2)-city50(j,2))^ 2)^0.5;endendDLn=DL50;cityn=city50;endif n==75city75=[48 21;52 26;55 50;50 50;41 46;51 42;55 45;38 33;33 34;45 35;40 37;50 30;55 34;54 38;26 13;15 5;21 48;29 39;33 44;15 19;16 19;12 17;50 40;22 53;21 36;20 30;26 29;40 20;36 26;62 48;67 41;62 35;65 27;62 24;55 20;35 51;30 50;45 42;21 45;36 6;6 25;11 28;26 59;30 60;22 22;27 24;30 20;35 16;54 10;50 15;44 13;35 60;40 60;40 66;31 76;47 66;50 70;57 72;55 65;2 38;7 43;9 56;15 56;10 70;17 64;55 57;62 57;70 64;64 4;59 5;50 4;60 15;66 14;66 8;43 26];%75 cities d'=549.18 by D B Fogelfor i=1:75for j=1:75DL75(i,j)=((city75(i,1)-city75(j,1))^2+(city75(i,2)-city75(j,2))^ 2)^0.5;endendDLn=DL75;cityn=city75;endend----------------------------------------------------------------- %根据交叉概率决定是否进行交叉操作：function pcc=pro(pc);test(1:100)=0;l=round(100*pc);test(1:l)=1;n=round(rand*99)+1;pcc=test(n);end----------------------------------------------------------------- %计算城市距离矩阵：function F=caldist(dislist,s)distan=0;n=size(s,2);for i=1:n-1distan=distan+dislist(s(i),s(i+1));enddistan=distan+dislist(s(n),s(1));F=distan;----------------------------------------------------------------- %作图：function m=drawTSP(Clist,BSF,bsf,p,f)CityNum=size(Clist,1);for i=1:CityNum-1plot([Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i+1),1)],[Clist(BSF(i),2),Clist(B SF(i+1),2)],'ms-','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFace Color','g');hold on;endplot([Clist(BSF(CityNum),1),Clist(BSF(1),1)],[Clist(BSF(CityNum), 2),Clist(BSF(1),2)],'ms-','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','Ma rkerFaceColor','g');title([num2str(CityNum),'城市TSP']);if f==0text(1.5,1.5,['第',int2str(p),' 步',' 最短距离为',num2str(bsf)]);elsetext(1,1,['最终搜索结果：最短距离 ',num2str(bsf)]);endhold off;pause(0.05)-----------------------------------------------------------------。
遗传算法解决旅行商问题（TSP）
遗传算法解决旅⾏商问题（TSP）这次的⽂章是以⼀份报告的形式贴上来，代码只是简单实现，难免有漏洞，⽐如循环输⼊的控制条件，说是要求输⼊1，只要输⼊⾮0就⾏。
希望会帮到以后的同学(*＾-＾*)⼀、问题描述旅⾏商问题(Traveling-Salesman Problem,TSP)。
设有n个互相可直达的城市，某推销商准备从其中的A城出发，周游各城市⼀遍，最后⼜回到A城。
要求为该旅⾏商规划⼀条最短的旅⾏路线。
⼆、⽬的为了解决旅⾏商问题，⽤了遗传算法，模拟染⾊体的遗传过程，进⾏求解。
为了直观的更有⽐较性的观察到程序的运⾏效果，我这⾥程序⾥给定了10个城市的坐标，并计算出其任意两个的欧⽒距离，10个点的位置排布见图1。
程序的理想最优距离为20.485281，即绕三⾓形⼀圈，⽽且路程起点不固定，因为只要满⾜点围着三⾓形⼀圈即为最短距离，最优解。
所以问题转换为，求图中10 个点的不重复点的闭环序列的距离最⼩值。
图 1三、原理1、内部变量介绍程序总体围绕了遗传算法的三个主要步骤：选择--复制，交叉，变异。
给定了10个种群，即10条染⾊体，每条染⾊体都是除⾸位外不重复的点组成，⾸尾相同保证路线是闭合的，所以⼀条染⾊体包含11个点。
种群由⼀个结构体group表⽰，内含城市的序列int city[11]、种群的适应度double fit、该种群适应度占总群体适应度的⽐例double p，和为了应⽤赌轮选择机制的积累概率 double jlleigailv。
程序还包括⼀个始终记录所有种群中的最优解的城市序列数组groupbest[11]，记录最优解的适应度，即最⼤适应度的变量 double groupbestfit。
种群的最⼤繁衍代数设置为1000，⽤户能够输⼊繁衍代数，但必须在1000以内。
10个点的不同排列序列有10！种，即3628800中排列可能，其中各代之间可能产⽣重复，不同种群间也会出现重复，学⽣觉得1000左右应该能验证程序的性能了，就定为1000。
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０ ｌ ４ ６ ３ ８ ８ ８ ２ ０ ８ ７ ３ ７ ６ ８ ｌ ５ ７ ４ ０ ６ ４ １ ２ ７ ８ ２ ２ ６ ７ ｌ ２ ０ ０ ６ ８ ９
Ｔ Ｓ Ｐ旅 行 商 问题 是 典 型 的 、易 于 描 述 却 难 以处 理 的 组 合 优 化 问题 ， 旅 行 商 问题 （ Ｔ Ｓ Ｐ ） 可具体描述如下 ： 已知 ｎ个 城 市 之 间 的相 互 距 离 ，现 有 一 个 推 销 员 从 某 一 城 市 出发 ，必 须 遍 访 这 ｎ
个城市 ， 并 且 每个 城 市 只能 访 问 一 次 ， 最 后 又 必 须 返 回 到 出 发 城
Ｉ 卜 海
岛 重庆
１ ４ ６ ３ ０
８ ８ ８ １ ３ ５ ５ ２ ０ ８ ７ ２ ５ ２ ３
１ ３ ５ ５ ２ ５ ２ ３ ４ ０ ７ ７ １ ３ ２ ６ ４ ３ ７ ３ ２ ５ ６ ０ ｌ ７ ０ ５ ８ １ ９ ９ ９ ８
｛ ｑ － 业 控 制计 算 机｝ ２ ０ １ ３年第 ２ ６卷 第 １ １期
１ ０ ７
遗传算法在旅行商问题的研究与应用
Ｔｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｓ ａ ｌ ｅ ｓ ｍａ ｎ Ｐｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｇｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
ｃ ｏｍ ｂ ｉ ｎ ａｔ ｏ ｒ ｉ ａ ｌ ｏ ｐｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｐｒ ｏｂｌ ｅｍｓ．
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄｓ ： ｇｅ ｎｅ ｔ ｉ ｃ ａｌ ｇｏｒ ｉ ｔ ｈ ｍ． ｒ ｏ ｕｌ ｅ ￣ｅ， ｅ ｘ ｃ ｅｌ ｌ ｅｎ ｔ ｉ ｎ ｄｉ ｖｉ ｄｕａ ｌ ｓ ｃｏｐ ｙ ， ＴＳＰ
遗传算法 对于组合优 化 中的非确定 性多项 式 （ Ｎ Ｐ ） 问题 非 常有 效 ， 已经在求解旅行 商问题 、 背包问题 、 装 箱 问 题 等 方 面 得
到广 泛 的应 用 …。
１ 旅 行 商 问题
１ 北京
表 １ 城市距离（ 公里 ） 表
北京 上海 青岛 重庆 鸟鲁 人津 拉 萨 哈尔滨 ， ’ 州 武汉 郑州 术 齐
乌骨木 齐 ３ ７ ６ ８ ４ ０ ７ ７ ３ ６ ９ ６ ３ ３ ５ ８
天津 拉萨 哈尔滨
广州
３ ９ ０ ０ ４ ０ ８ ０ ４ ４ ４ ３ ４ ５ ７ ７ ３ ５ ４ ６ ３ ０ ７ ９
０ ４ ２ ２ ｌ ０ ｌ ２ ３ ５ ２ ４ ０ ４ １ ３ｌ Ｏ ７ ９ ９ ５ ０ ９ １ ０
３ ５ ４ ４
ｌ ５ ７ １ ３ ２ ６ ４ ０ ６ ４ ４ ３ ７ ３ １ ２ ７ ８ ２ ５ ６ ０
０ ２ ０ ０ ０ ２ ０ ０ ｏ ３ ６ ９ ６ ５ ０ ０ ４ ４ ３ ０ １ ９ ８ ５ ２ ３ ２ ６ ｌ ５ ｌ ８ １ ０ ６ ｌ ０ ３ ３ ５ ８ ２ ３ ０ ０ ３ ６ ４ ２ ３ ２ ７ ４ Ｏ ｌ ９ ０ ７ ｌ 】 ５ ９ 】 ４ ０ ３
单春艳 瑚 鹏修 （ 青岛大学自 动化工程学院， 山东 青岛 ２ ６ ６ ０ ７ １ ）
摘 要
旅 行 商 问题 （ Ｔ Ｓ Ｐ ） 是 一 类典 型 的非 确 定 性 多项 式 （ ＮＰ ） 完 全 组 合优 化 问题 。针 对基 本 遗 传 算 法在 求 解 这 类 问题 时 容 易
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ
Ｔ ｒ ａ ｖ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｓ ａ ｌ ｅ ｓ ｍ ａ ｎ Ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ （ Ｔ Ｓ Ｐ ）ｉ ｓ ａ ｔ ｙ ｐ ｉ ｃ ａ ｌ ｎ ｏ ｎ — ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍ ｉ ｎ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｐ ｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍ ｉ ａ ｌ（ Ｎ Ｐ ）ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｅ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｏ ｒ ｉ ａ ｌ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
出现 局 部 收 敛 现 象 ， 提 出 了 改进 ， 采 用轮 盘 赌 和 优 秀 个 体 复制 相 结 合 的 方 法 进 行 选 择 ， 对 １ １个城 市 的 旅 行 商 问 பைடு நூலகம் 进 行 研 究， 通 过 比较 发 现 取 得 良好 的 收 敛 ， 该 方 法在 解 决很 多 ＮＰ完全 组 合 优 化 问题 上 同样适 用 。 关键词 ： 遗传算 法， 轮盘赌 ， 优 秀个体复制， Ｔ Ｓ Ｐ