鸡兔同笼教案

数学广角

——《鸡兔同笼》

教学内容：

人教版课程标准实验教科书六年级上册第112-114页内容。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设和用方程解法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。

教学重点：

尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。

教学过程：

一、导入：

我国数学文化历史悠久，在古代有一道著名的数学趣题，请同学们听一听。

听录音：（课本112页内容）。古代把野鸡叫做“雉”

我们今天就研究这著名的数学趣题‘鸡兔同笼’问题。（板书课题）

二、自主探索，解决问题

1、出示例1：

师：为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，把题中的数据改小。就成了例1。谁愿意读一下题。（声音很洪亮）

（出示例1）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

2、理解题意：

师：从这道题中你可以获得哪些数学信息？

学生汇报。（同学们真会发现问题）（真善于观察）

3.列表法：

猜想验证，

（1）、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？（2）、和你的好朋友讨论一下。

（3）、怎样才能更明白的把你们猜的过程记录下来?

（可以按顺序列表）

请同学们把书上113页的表格填完整。（之后展示，找一组数，并说出你的想法。）（说的很完整）（说的不完全，谁愿意补充一下）

谁给这种方法起个你喜欢的名字？（这个名字好，就采用这个名字）(板书：列表法)

4.假设法：

如果这道题中数据比较大，笼子里有100个头、200个头、或者更多……你觉得用列表法解决怎么样？（麻烦）还有更好的方法吗？

请同学们自学课本113页最后一段，并借助手中的学具摆一摆，帮助我们理解。

汇报讨论结果。（同学们真会动脑筋，能想这么好，老师为你们自豪）

老师再把刚才同学们动手操作的过程演示一下，加深同学们的理解和记忆。

假设笼子里全是鸡：

脚一共有:8×2=16(只)

比26只脚少了几只:26-16=10(只)

一只兔比一只鸡多2只脚,兔有:10÷2=5(只)

所以,笼子里有3只鸡,5只兔.

我们想的方法这么好，再给这种方法起个你喜欢的名字。（这个名字好，我也喜欢）

下面看看同学们是不是真正理解了“假设法”，用假设笼子里全是兔的想法练习一下，做在你的练习本上，请一个同学到前面来做。（之后，说出你的想法）

今天，我们第一次接触“假设法”老师再强化一遍。

强化：电脑动画演示：“假设法”中假设笼子里全是兔。

师：那么请同学们继续想，我们在解决鸡兔同笼问题时，还有没有别的方法呢？

生：方程的方法。（板书：用方程解）

5. 用方程解的方法。

师：老师早就听说我班的学生不简单，请同学们用列方程的方法试一试，做在你的练习本上。有信心吗？

全班尝试。（大胆试一试，你一定会成功。）

展示：

师：我们来听听这个同学的想法。

生：我解设有X只兔，这样就有（8-X）只鸡。列方程就是4X+2（8-X）=26，解出来就是X=5只兔，8-3=5只鸡了。

师：请告诉同学们，这里4X和2（8-X）分别是什么？

生：4X是兔的总脚数，2（8-X）是鸡脚的总数。

师：我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于26只了。（思路清晰，看来你是真正理解了）

师：有和他不一样的方法吗？能设鸡的只数为X吗？有兴趣的同学课后可以和老师继续交流。

三、深化练习，拓展延伸

1、师：同学们真不起啊！在这么短的时间内，学会了这么多的方法。

师：下面请同学们用自己喜欢的方法去解决著名的数学趣题“鸡兔同笼”原题。

生独做，集体评议。请学生展示自己不同的方法。（方法很正确，字体再写好些就更好了）

师：其余的同学，你们的方法、过程和结果都对了吗？不对的请改正过来。

师：刚才我们用喜欢的方法解决了这个问题，你知道我们的祖先又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看？（阅读材料）

师：同学们，古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣的话下课以后可以继续去研究。

2.生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多。

填空：

有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟和鹤各有几只？

鹤相当于鸡兔同笼问题中的（）。

龟相当于鸡兔同笼问题中的（）。

3.同学们真会学习，接下来，我们轻松一下。

游戏：

课本117页第6题。（有大胆的猜测，就会有发明和成功。）

（比老师猜的都快，真让老师佩服。）

4.填空：

小明的存钱罐里装了5角和1角的硬币共（）个，小明说，他有（）角钱。小明的存钱罐里（）和（）的硬币各几个？

同学们表现的真棒，这其实也是一道鸡兔同笼类型的应用题，你们在不知不觉中就已经学会编应用题了。

1角硬币相当于鸡兔同笼中的（），5角硬币相当于鸡兔同笼中的（），（）相当于鸡兔同笼中的头数，（）相当于鸡兔同笼中的脚数。

总结：

这节课你学习什么？

你有什么收获？

你最喜欢哪种方法？

老师提倡用方程做，用方程解应用题是顺向思维，容易理解，并且对于任何变形的鸡兔同笼类题都适用。

同学们，这节课你们开心吗？

如果你感到开心的话，就冲老师笑一笑。