第三章时域分析法1

(t)
-
T(1-e
t T
)
t 时，e() T
输出
t
3.2.3 一阶惯性环节的单位脉冲响应
Xi (s) L[ (t)] 1
Xo
(s)
1 Ts 1
Xi
(s)
1 Ts 1
x o (t )
L1[ 1 ] Ts 1
1 T
t
eT
单调下降的指数曲线。
3.2.4 线性定常系统时间响应的性质
输入信号：
时间响应：
实验1测. 定可一以阶用惯时性间环常节数的去时度间量常系数统T。输出量的数值
(3) t T时, c(t) 1 e1 0.632 63.2% T
t 3T时,c(t) 0.95 95%
t 4T时,c(t) 0.98 98%
工程上认为经过3T－4T，系统进入稳态过程
斜率1/T
输出
3.2.2 一阶惯性环节的单位速度响应
第3章 时域分析法
▪ 控制系统的分析方法 ▪ 第一步 建立模型 ▪ 第二步 分析控制性能 ▪ 第三步 系统校正
分析方法包括： 时域分析法 频域分析法
分析内容： 系统能否工作及工作状态如何？ 1、能够工作：稳定性(稳) 2、反应能力：动态特性(快) 3、工作效果：稳态特性(准)
第3章 时域分析法
线性定系统时域数学模型：
传递函数
T
dxo (t) dt
xo (t)
xi (t)
(s) X o (s) 1 Xi (s) Ts 1
T为时间常数。
3.2.1 一阶惯性环节的单位阶跃响应
当输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出称为单位阶跃响应。
xi (t) 1(t)
Xi
(s)
1 s
Xo
(s)
(s)Xi
(s)
1 Ts 1
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1 s
1 s
T Ts 1
1
t
x0 (t) 1 e T
0.632
输入
A
斜率1/T
输出
特点：
T
(1)单调上升的曲线，稳定，无振荡。
s
3.2.X1o (s) 一(阶s)X惯i (s性) T环s1节1 1s的 单1s 位TsT阶1 跃响应
t
x0 (t) 1 e T
输入
1
特点：
0.632
A
(2)当说t=明T时: ，xo(t)=0.632。可以通过
解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达98%， 费时4T=1分，则T=0.25分。
一阶系统对于单位斜波信号的跟踪误差是T，故 当水温以10度/分作等速变化，稳态指示误差为 10T=2.5度。
3.3 二阶系统的时间响应
[BACK]
二阶系统的定义：用二阶微分方程描述的系统。
微分方程的标准形式：
d2 xo (t) dt 2
而时间响应间的关系为：
xo脉冲 (t)
d dt
xo阶跃 (t)
d2 dt 2
xo斜坡 (t)
系统对输入信号导数的响应，可以通过系统 对该输入信号响应的导数来求得；而系统 对输入信号积分的响应，可以通过系统对 该输入信号响应的积分来求得。
例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用 其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时 才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度 计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以 10度/分的速度均匀上升，问温度计的温度指 示误差是多少？
通过传递函数(复数域数学模型)：
G(s)
Xo (s) Xi (s)
b0 s m a0 s n
b1sm1 a1sn1
bm1s an1s
bm an
(n m)
可求出Xo(s)后进行拉氏反变换得到系统时间响应xo(t).
第3章 时域分析法
3.1 典型输入信号 3.2 一阶系统的时间响应 3.3 二阶系统的时间响应(重点) 3.4 高阶系统的时间响应 3.5 误差分析和计算(重点) 3.6 稳定性分析(重点) 3.7 基于MATLABT和SIMULING的时域特性分析
2n
dxo (t) dt
n2 xo
(t)
n2 xi
(t)
—阻尼比，n —无阻尼自振频率。
传递函数及方框图
Xi(s)
G(s) Xo (s)
n 2
Xi (s) s2 2ns n2
=
1
(T
T 2s2 2Ts 1
1
n
)
n2 s2 2n s n2
Xo(s)
3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应
传递函数
G(s)
Xo (s) Xi (s)
s2
n 2 2ns
n2
一.闭环极点的分布
二阶系统的特征方程为
s2
2n s
2 n
0
两根为
s1,2 n n 2 1
的取值不同,特征根不同。
3.1 典型输入信号
系统的输入信号通常不会都是确定的，使用典型的输入信号 只是为了分析和设计的方便。
选取典型输入信号的原则： ➢(1)应当反映系统在工作过程中的大部分实际情况； ➢(2)应当在数学形式上尽可能简单，以便于分析； ➢(3)应当能够使系统工作在最不利的情况下； ➢(4)应当在实际中可以得到或近似地得到。
对于同一系统，无论采用哪一种输入信号，由时域分析所 表示的系统本身的性能是一致的。
复习(见课本16-18页) 1、单位阶跃函数：
2、单位速度函数(斜坡函数)
L[1(t)] 1 s
L[
f
(t)]
1 s2
3、单位脉冲函数
[BACK]
(t)
1
t
L[ (t)] 1
3 . 2 一阶系统的时间响应
一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控 制系统。
a0
d n xo (t) dt n
a1
d n1xo (t) dt n1
an1
dxo (t) dt
an xo (t)
b0
d m xi (t) dt m
b1
d m1xi (t ) dt m1
bm1
dxi (t) dt
bm xi (t )
n m, an,bm 0
可求出系统对输入信号xi(t)的时间响应xo(t).
xi (t) t
Xi
(s)
1 s2
1 1 1 T T2
X0 (s)
Ts 1
s2
s2
s
Ts 1
-t
xo (t) t-T Te T
xi(t)
输入
T
跟 输入踪与误输差出：之间的误差e(t)为：
e(t)
xi
(t跟)-x踪o (误t) 差 T：(1-e-
t T
)
T
稳t态误差时为，：e(et)( )xi(t)T-xo
单位阶跃：
t
xo (t) 1 e T
单位速度：
t, t 0
xi (t) 0, t 0
单位脉冲：
xi
(t
)
0 1
t 0 及t 0 t
-t
xo (t) t-T Te T
xo (t)
1 T
t
eT
输入信号的关系为：
xi脉冲 (t)
d dt
xi阶跃 (t)
d2 dt 2
xi斜坡 (t)