第三章时域分析法1

a0
d n xo (t) dt n
a1
d n1xo (t) dt n1
an1
dxo (t) dt
an xo (t)
b0
d m xi (t) dt m
b1
d m1xi (t ) dt m1
bm1
dxi (t) dt
bm xi (t )
n m, an,bm 0
可求出系统对输入信号xi(t)的时间响应xo(t).
传递函数
G(s)
Xo (s) Xi (s)
s2
n 2 2ns
n2
一.闭环极点的分布
二阶系统的特征方程为
s2
2n s
2 n
0
两根为
s1,2 n n 2 1
的取值不同,特征根不同。
传递函数
T
dxo (t) dt
xo (t)
xi (t)
(s) X o (s) 1 Xi (s) Ts 1
T为时间常数。
3.2.1 一阶惯性环节的单位阶跃响应
当输入信号为单位阶跃函数时，系统的输出称为单位阶跃响应。
xi (t) 1(t)
Xi
(s)
1 s
Xo
(s)
(s)Xi
(s)
1 Ts 1
1 s
对于同一系统，无论采用哪一种输入信号，由时域分析所 表示的系统本身的性能是一致的。
复习(见课本16-18页) 1、单位阶跃函数：
2、单位速度函数(斜坡函数)
L[1(t)] 1 s
L[
f
(t)]பைடு நூலகம்
1 s2
3、单位脉冲函数
[BACK]
(t)
1
t
L[ (t)] 1
3 . 2 一阶系统的时间响应
一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控 制系统。
解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达98%， 费时4T=1分，则T=0.25分。
一阶系统对于单位斜波信号的跟踪误差是T，故 当水温以10度/分作等速变化，稳态指示误差为 10T=2.5度。
3.3 二阶系统的时间响应
[BACK]
二阶系统的定义：用二阶微分方程描述的系统。
微分方程的标准形式：
d2 xo (t) dt 2
单位阶跃：
t
xo (t) 1 e T
单位速度：
t, t 0
xi (t) 0, t 0
单位脉冲：
xi
(t
)
0 1
t 0 及t 0 t
-t
xo (t) t-T Te T
xo (t)
1 T
t
eT
输入信号的关系为：
xi脉冲 (t)
d dt
xi阶跃 (t)
d2 dt 2
xi斜坡 (t)
而时间响应间的关系为：
xo脉冲 (t)
d dt
xo阶跃 (t)
d2 dt 2
xo斜坡 (t)
系统对输入信号导数的响应，可以通过系统 对该输入信号响应的导数来求得；而系统 对输入信号积分的响应，可以通过系统对 该输入信号响应的积分来求得。
例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用 其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时 才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度 计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以 10度/分的速度均匀上升，问温度计的温度指 示误差是多少？
(t)
-
T(1-e
t T
)
t 时，e() T
输出
t
3.2.3 一阶惯性环节的单位脉冲响应
Xi (s) L[ (t)] 1
Xo
(s)
1 Ts 1
Xi
(s)
1 Ts 1
x o (t )
L1[ 1 ] Ts 1
1 T
t
eT
单调下降的指数曲线。
3.2.4 线性定常系统时间响应的性质
输入信号：
时间响应：
通过传递函数(复数域数学模型)：
G(s)
Xo (s) Xi (s)
b0 s m a0 s n
b1sm1 a1sn1
bm1s an1s
bm an
(n m)
可求出Xo(s)后进行拉氏反变换得到系统时间响应xo(t).
第3章 时域分析法
3.1 典型输入信号 3.2 一阶系统的时间响应 3.3 二阶系统的时间响应(重点) 3.4 高阶系统的时间响应 3.5 误差分析和计算(重点) 3.6 稳定性分析(重点) 3.7 基于MATLABT和SIMULING的时域特性分析
第3章 时域分析法
▪ 控制系统的分析方法 ▪ 第一步 建立模型 ▪ 第二步 分析控制性能 ▪ 第三步 系统校正
分析方法包括： 时域分析法 频域分析法
分析内容： 系统能否工作及工作状态如何？ 1、能够工作：稳定性(稳) 2、反应能力：动态特性(快) 3、工作效果：稳态特性(准)
第3章 时域分析法
线性定系统时域数学模型：
xi (t) t
Xi
(s)
1 s2
1 1 1 T T2
X0 (s)
Ts 1
s2
s2
s
Ts 1
-t
xo (t) t-T Te T
xi(t)
输入
T
跟 输入踪与误输差出：之间的误差e(t)为：
e(t)
xi
(t跟)-x踪o (误t) 差 T：(1-e-
t T
)
T
稳t态误差时为，：e(et)( )xi(t)T-xo
2n
dxo (t) dt
n2 xo
(t)
n2 xi
(t)
—阻尼比，n —无阻尼自振频率。
传递函数及方框图
Xi(s)
G(s) Xo (s)
n 2
Xi (s) s2 2ns n2
=
1
(T
T 2s2 2Ts 1
1
n
)
n2 s2 2n s n2
Xo(s)
3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应
3.1 典型输入信号
系统的输入信号通常不会都是确定的，使用典型的输入信号 只是为了分析和设计的方便。
选取典型输入信号的原则： ➢(1)应当反映系统在工作过程中的大部分实际情况； ➢(2)应当在数学形式上尽可能简单，以便于分析； ➢(3)应当能够使系统工作在最不利的情况下； ➢(4)应当在实际中可以得到或近似地得到。
实验1测. 定可一以阶用惯时性间环常节数的去时度间量常系数统T。输出量的数值
(3) t T时, c(t) 1 e1 0.632 63.2% T
t 3T时,c(t) 0.95 95%
t 4T时,c(t) 0.98 98%
工程上认为经过3T－4T，系统进入稳态过程
斜率1/T
输出
3.2.2 一阶惯性环节的单位速度响应
1 s
T Ts 1
1
t
x0 (t) 1 e T
0.632
输入
A
斜率1/T
输出
特点：
T
(1)单调上升的曲线，稳定，无振荡。
s
3.2.X1o (s) 一(阶s)X惯i (s性) T环s1节1 1s的 单1s 位TsT阶1 跃响应
t
x0 (t) 1 e T
输入
1
特点：
0.632
A
(2)当说t=明T时: ，xo(t)=0.632。可以通过