中子输运方程SP2方法的并行计算1

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从表中可以 看出， 当空间步长固定， 随着时间步长增加， 加速比 随之增加。 其原因 是， 当时间步长增加时， 求解的迭代次数增加引起计 算规模增大。
参考文献 １ Ｕ Ｓｉ ａｄ ． ｌｒＪ． ｈ ＴｍｅＤ ｐｎｅｔ ｌｅ ． ｈ ｎ Ｗ Ｆ Ｍｉｅ， Ｔ ｅ － ｅｅｄｎ Ｓ ｉ ｄ几 Ｅ ｕｔ ｎ： ｍｐ ． ｎ ． ｌ ｒ ， ｉ ｉ ｆ ｍｐｉ ｑ ａｉ ｓＡ ｙ ｝ ｏ ｓ
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的井行算法还是 比较 令人满意 的。
２ 一般并行差分格式
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与 题类似， 一维间 对二维和三维 Ｓ 方程可 Ｐ 构造具有 并行本性的差分格式， 并证明其
稼 定性 。
４ 救值结果
我们已经计算了一维平几何和二维 Ｘ一Ｙ几何 Ｓ 方程并行格式的 乃 数值解。 实际计 算的一维并 行格式 是在差分格式 （－ ） １ （ 中取一个显式点， 域分成两个不重亚的子区 ）５ 将区 域。 所计算的 二维并行格式是将区 域分成四块不重处的子区 域，在子区域的交界线上显 式计算。 下面仅给出二维问题的 计算结果， 其中 。＝ ， ． Ｑ＝ ， ： １ ｖ 二０， １ 空间正方形 ． 。 １ ０ ． ０ 区域的边长为 １ 。 ０ 初始通量为 ０ 域左边和下边的边界条件为反射条件， ，区 右边和上 边
其中几 是给定的非负常数。 类似地可构造两维 ５ 方 几 程初边值间题的 具有并行本性的差分格式。
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３ 差分格式的 稳定性
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利用离散 Ｇ ｏｗ ｌ不等式，推出如下不等式成立 ｒｎ ａ ｌ
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数值 计算 方法
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行本性的差分格式
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的 界 件 真 条 边 条 是 空 件。
３ ７ 一５
数位计 算方法 闷 时间 步数
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时间 步长
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１ ８． ９９
格式中出 现的参数 。口７ ， （ ，，浦刀 均一致有界。 ， 当某些 。口等于 。 即可得到并行格式。 ， ， 离散初值条件为
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离 散边界条件为
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第七届反应堆数值计算与粒子拾运学术交流 会
中子输运方程Ｓ： Ｐ方法的并行计算１
沈 袁光伟 沈隆 智军 钧 周毓麟
００８ 目匕 京应 用物理与计体 致学研 究计算物理实脸室，北 京 １０８）
本文将研究中子输运方程 Ｓｚ Ｐ通近方程的并行差分格式，证明了一般并行差分
格式的稳定性 ，用数值例子检脸 了一维和二维 的并行格式 ，比较 了格式的加速 比，
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并对所有出现的 亡 方向差商项， 如ｍ＇ａ 应 Ｐ 方 组（（。 Ａ 出 下 ｏ ， 用 ｆ 程 ：３ 于 ％ 如 ＊ｓ 再 －； ）） 一
不等式
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第七属反应 堆数值计界与 粗子 翰运学术 报告
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所使用的并行算法具有较好的可扩展性， 并且与 ｓ方法相比， ． 计算精度相 但这 近， 里给出的格式的计算ｔ少得多．
羊滋１１ 中子输运方程 ５ 并行计算 差分方法 稳定性
１ 引言
由于中 子枪运方程的 数值求解运算量惊人，加上当 今大型并行计算机发展迅速，因 此， 研究输运方程的并行计算方法是十分迫切的重要间 题， 已经得到广泛 关注。 ［ 中 在２ １ 研究了 标准的多群方法的并行化。 ｛ 中 在 （ 对求 ３ １ 解离 散纵标方程的源迭代和扩散 模拟加 速 算法提出了空间区域分解法，其结果表明， 直到子区域变得光学 薄为止， 空间 分解对收 故率影响不 大。 最近， ［ 中 文 ｌ 对非定常中子枪运方程研究了简化的 Ｐ（ Ｓ ２方 １ ２ Ｐ） 法， 即 发现 Ｓ２ Ｐ 方程对输运方程是强壮的 高阶渐近逼近。 ｛ 中对 Ｓ ２ 在’ ］ Ｐ 方法提出了一类修改 的 Ｍ ｃ ａ 边界条件， ａｈｋ ｓ 并证明了所得 到的 Ｓ２ 程的定解间题是适定的， Ｐ方 井构造了纯显 式和纯隐式格式，证明了格式的收敛性。 虽然纯隐式格式是无条件稳定的，但每一时间 层需迭代求解， 运算量大， 尤其是在多维情形。而纯显式格式对时间步长大小有限制， 如果时间步长大的话，解 将出现振荡 （ ［） 见 ’ 。因此需要研究并行差分方法． ］ 本文将对 Ｓ２ Ｐ 方法提出 一般的具有并行本性差分格式， 证明其稳定性。 这里构造并行 差分格式以及稳定性证明的 方法可参考 文献 ［和 ｛ 。 ５ ６ 所讨论的 Ｓ２ １ １ Ｐ 方程以 及初边值条 件见 ［ 。 （ ４ １ 数值试验结 果表明 所构造的 并行差分方法具有 较好的可扩展 并 性， 且与 ５方法相比 ８ ， 计算精度相近，但这里给出的 格式的 计算量少得多。 由于数值例子的 计算粒度较小， 在 四个处理器的倩形下， 所得加速比 并不 十分理想， 但在两个处理器的 情形下， 表明这里