基于ARM的同步交流采样和误差补偿

[ 收稿日期 ] 2008- 09- 01 [ 作者简介 ] 潘 健 ( 1962- ) , 男 , 上海人 , 湖北工业大学副教授 , 研究方向 : 控制理论与控制工程 .
第 24 卷第 1 期
潘
健等
基于 AR M 的同步交流采样和误差补偿
47
现有被测电压信号 u( t ) = Um sin ( ∀ t ) , 则 Um / 2 为有效值, 其平方值为 U 2 m / 2, 一周内以采样周期 采样 N 个点 , 设第一个点的位置在 #弧度处 , 则第 i 个点的相位: ∀ t i = #+ ( i - 1) 各点的瞬时采样值: u i = Um sin [ #+ ( i - 1) ] , 由 N 个采样值求得有效值 U# 的平方: U = 1 N
(
论上由初相位角 # , 采样周期 T , 信号周期 T 所决 定. 3. 1 初相位角 #和信号周期 T 的测定 这里用过零点的方法估算 # 、 T , 通过采样点的 正负可判断一个周期内的初相位的位置, 如图 1 所 示.
T ,L = % )
T - int T , % ( % )
T / %< Z+ 1 , 所以在实际应用中总存在
%# = 2 i= 1
{
[ Z + L - ( S i - S i- 1 ) ] %∃ 2 T
}
=
2 - N ( Z + L ) %∃ 2 + S N % ∃ 2 , T T 而理论周期误差 % = 2 - N = 2 - N ( Z + L ) %∃ 2 , T 所以实际周期误差和理论周期误差的偏差 %#且 SN % ∃ 2 T != S N % ∃ 2 , T
潘
[摘
健1 , 杨
辉1 , 周炳松2
( 1 湖北工业大学电气与电子工程学院 , 湖北 武汉 430068; 2 湖北省麻城市浮 桥河水库管理处 , 湖北 麻城 438300) 要 ] 导出了电压交流同步采样的准确误差公式 , 解决了被测信号频率变化时采样精度降 低的问题 , 并提
出了误差补偿方法 . 另外 , 对采样周期误差也进行了分析 , 并给出 减小周期误 差的新算 法 . 本 系统采用 PH IL IPS 公司的 AR M 7T DM I S 系列微处理器 L PC2210, 外 加高速 A / D 转换器 A DS7805, 对 交流 电压采 样 , 以测 得电压有效值 . 理论计算表明 , 这种误差补偿算法实现简 单 , 能显著地提高测量精度 . [ 关 键词] 同步采样 ; 误差补偿 ; 周期误差 ; 同步误差 ; A RM 微处理器 [ 中 图分类号 ] T M 933 [ 文献标识码 ] : A
N N
u ( n) T n =
n= 1
2
1 N
N
u 2 ( n) . ( 1)
n= 1
式 ( 1) 就是交流采样的电压有效值计算方法.
2 误差分析
设采样间隔为 弧度, = 2 T , 一个周期内 T
采样点数为 N , 则可定义一个周期内的周期误差: != 2 - N . 如果信号周期是采样周期的整数倍, 那么 ! = 0. 但是软件同步采样只是相对的, 总会 存在同步误差. 下面讨论 ! ! 0 时的有效值误差.
湖
北
工
业
大
学
学
报
2009 年第 1 期
N = S N ∃ % 就是整个被测信号 0. 5%. 当 i = N 时 , & 的同步误差 , 且 | & N | & 0. 5 % . 如果不采用上面 S i
的计算方法 , 则 & i = i ∃ L ∃ % 或 i ( 1- L ) ∃ % , 其中 & i = i ∃ L ∃ % 为正同步误差 , i ( 1 - L ) ∃ % 为负同步 误差. 当 i = N 时, 正好是 NL ∃ % 或 N ( 1 - L ) ∃ %, 而 | NL ∃ % | 和 | N ( 1 - L) ∃ % | 均远远大于 0. 5 %, 可见, T 优化算法显著减少了整个信号周期的同步 误差. 另外, 这个未优化的正同步误差 NL ∃ %或负同 步误差 N ( 1 - L ) ∃ %, 就是前面提到的 T 未优化下 信号周期内的 实际周期误差和理论周 期误差的偏 差 , 只是这里用时间量表示而已 . T 优化后, 采样周期就变得不是很均匀, 也就 是说每个 T 间可能有一个 % 的差距 , 但是采样的理 想时间与实际时间就更接近了, 在 % 很小时几乎是 同一点 . 在 T 优化条件下:
|
直到 S i 结果超过 0. 5 , 那么下次定时器的值就应在 原值上加 1, 否则设置不变 , 另外 S i 也要减 1, 直到一 个信号周期结束 . S i > 0 表示采样时间超前 , S i < 0 表示采样时间滞后 . 显然 , - 0. 5 < S i & 0. 5, 注意左 边不能取等号 , 因为 S i 的取值, 只有两种情况 : S i = S i+ 1 + L 或 S i = S i+ 1 + L - 1, 前者的条件是 S i- 1 + L & 0. 5, 后者是 S i- 1 + L > 0. 5 . 对于 S i = - 0. 5, 很 显然 , 后一种情况不成立 . 所以只可能 S i = S i- 1 + L 且 S i- 1 + L & 0. 5, 则 S i- 1 = S i - L = 0. 5 - L , 又因 为 0 < L < 1, 所以 S i- 1 < - 0 . 5, S i- 1 又可分为两种 情况 , 如此类推, 则 S i- 2 < - 0. 5, S i- 3 < - 0. 5 , ∀, S 1 < - 0. 5, 而事实上, S 1 < - 0. 5 根本不可能 . 如此分 析, S i = - 0 . 5 也就不可能了 . 下面举 个例子说 明 T 优化的用法, 假设 L = 0 . 68, 则 S 1 = 0. 68 > 0. 5, 根据四舍五入法, 第一次采样时间的计数值改为 Z + 1 较合适, 另取 S 1 = 0. 68 - 1 = - 0. 32, S 2 = 0. 68 + S 1 = 0 . 68 - 0. 32 = 0. 36 < 0. 5 , 第二次采样 时间的计数值为 Z, S 3 = 0. 68 + S 2 = 0. 68+ 0 . 36 = 1. 04 > 0 . 5, 第三次采样时间的计数值为 Z + 1, 且 S 3 = 1. 04 - 1 = 0. 04, 再求 S 4 , 如此类推, 直到 S N 为止 . 第 i 次采样的理想时间与实际时间的差值, 定
随着电网容量的扩大 , 电网系统日趋复杂 , 如何 实现优越的电网监控、 调度至关重要, 而电力系统自 动化的关键是准确采集各种电力参数. 采样分直流采样和交流采样. 直流采样, 就是对 经过整流后的直流信号进行采样 , 交流采样是将二 次测得的电压、 电流经高精度 CT ( 电流互感器 ) 、 PT ( 电压互感器) 变成交流小信号 , 再由微机处理 . 交流 采样是按一定规律对被测信号的瞬时值进行采样 , 因而实时性好, 有较好的精确度和稳定度. 目前对各 种电力参数的采集都是基于交流同步采样, 然而在 实际工程中, 采样很难实现理想的同步 , 都存在不同 程度的同步误差, 直接 影响被测精度 . 针对这 一问 题, 目前有两种解决方法 . 第一 , 在同步误差一定的 情况下, 通过对采样数据的处理或测量结果的修正 来减小测量误差 . 国内外在这一方面的研究较多, 提 出了诸如准同步算法 和特殊窗法 等多种方法 . 但这些方法处理过程较复杂, 需要以测量时间和数 据处理时间为代价. 第二 , 通过减小同步误差来减小 测量误差. 目 前这方 面的 研究 主要有 双速 率采 样 法 、 优化选择采样点数 两种方法. 这两种方法应 用范围都有局限 , 前者需要与特定的测量算法配合 使用 , 而后者同步精度不稳定 . 此外 , 上述研究都忽 视了采样时间间隔不均匀的影响 , 因而也没有采取 必要的对策.
#2 N
和 , 则有 U#2 = U2 m 1 - 1 Re 2 { N (
N + ( i- 1) e j ( 2[ # i= 1 ])
)}
=
( i = 1, 2 , ∀, N) .
2 m
j 2# j2N U2 m ] = 1 - 1 Re e [ 1 - e j2 2 { N ( 1- e )} ej ( 2# +N )
U2 m 1- 1 2 { N 式 ( 2 ) 中,
N j ( 2[ # + ( i- 1) ] )
}
Re { ∃ }
为 取 复 数 的 实 部,
!= 2 - N , = 2 Байду номын сангаас T , T
Re( e
i= 1
) 为一等比数列 , 上述等比级数求
sin 2 - N ∃ 2 ∃ T cos 2#- 2 ∃ T - 2 - N ∃ 2 ∃ T ( T ) [ T ( T c= T N sin 2 ∃ ( T ) sin 2 1 - N ∃
t# = t∃ =
信号周期 T = N ∃ T - t∃ + t#, 求出 t # 和 t ∃, 就可求 得信号周期 T . 至于 T 可由微处理器的定时器设 定. 3. 2 T 的优化 设定时器的计数周期为 %, 则采样周期 T 对应 的定时器值为 T / %, 它一般不为整数 , 注意如果为 整数则不存在 T 的优化问题, 在这里讨论的是不 为整的情况 , 截取整数为 Z, 小数为 L , 即 Z = int 显然 Z <
误差, 这一误差累积则引起一个信号周期内的周期 误差的改变 . 在理论上 , 周期误差
图1 信号采样
% = 2 - N = 2 - N ( Z + L ) %∃
2 . T
在一个被测信号周期内, 如 果取 Z 为定时器值时,
48 则周期误差的实际值 %# = 2 - NZ % ∃ 则正偏差 %# 2 % = N L %∃ . T 2 , T
e
- jN
U 1 1Re 2 N
{
2
- e 2
jN
(
e- j - ej 2
=
)}
U sin [ #+ ( i - 1) ] =
2 m 2 i= 1 N
U m 1 + sin( 2 - N ) co s[ 2 #2( N sin U sin ( !) cos ( 2#1+ 2 [ N sin
2 m
- (2 - N ) ] =
第 24 卷第 1 期 Vol. 24 No. 1 [ 文章编号 ] 1003- 4684( 2009) 01 0046 04
湖 北 工 业 大 学 学 报 Journal of Hubei University of Technology
2009 年 02 月 Feb. 2009
基于 ARM 的同步交流采样和误差补偿
[ 3] [ 4] [ 1] [ 2]
1 交流采样原理
对于周期电压信号 , 其电压有效值的理论公式 为: U= 1 T
T 0
u ( t ) d t,
2
现将其离散化, 设相邻两采样点的时间间隔为 T n , 采样点的瞬时值为 U( n) , 一个周期内的采样点数为 N ,则 1 U= u 2 ( n) T n , T n= 1 若相邻两次采样的时间间隔相等均为 T , 且 N = T , 有: T U= 1 T
[ (
)]
=
T T cos 2#+ 2 ∃ ( N - 1) T )] [ T ] . T N sin 2 ∃ ( T ) 在首位零点附近, 根据三角形相似, 有 : u( 1) ∃ T, u( 1) - u#( N ) u%( 1) ∃ T. u%( 1) - u( N )
( 4)
3 误差补偿
由式( 4) 可以看出 , 误差 c 与初相位角 # , 采样点 数 N , 采样 周 期 T , 信号 周 期 T 有关 . 而 N = int T- # + 1, int ( ∃) 为取整 , 所以实际上误差 c 理 ( T )
)
U2 m N U N
2 m N i= 1
sin 2 [ #+ ( i - 1) ] =
i= 1
-
!)
]
=
U ( 1 + c) . 2 ( 3)
2 m
1 - cos2[ #+ ( i - 1) ] = 2
N + ( i- 1) ] ) Re( ej ( 2[ # ) . i= 1
式 ( 3) 中 , c 为电压有效值平方的相对误差 , ( 2) 又 代入得 c = sin ( !) co s( 2 #N sin !) .
N
以 Z + 1 为计数值时 , 则周期误差的实际值 2 %# = 2 - N ( Z + 1) %∃ , T 则负偏差为 N( 1 - L ) % ∃ 2 . T 因此 , 要减小实际周期误差和理论周期误差的偏差 , 须对目前在采样过程中定时器计数值取常数的常规 作法进行改进. 设置一累加单元 S i 对偏差进行累加, 每隔一个 采样周期累加一次, 且 S i 是作为第 i 次采样前 , 第 i - 1 次采样后对定时器重新装值的依据 , S i 用算式 表示如下 : Si = 0 S i- 1 + L i = 0; 1 & i & N. ,