近似数(1)

精确度
近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示
圆周率π是一个近似数 按四舍五入法对圆周率π取近似数 π ≈3.1415926
• π ≈
π≈ 3 (精确到个位) 3.1 (精确到十分位 或叫做精确到0.1 )
0.01 百分 π ≈3.14(精确到 ____ 位 或叫做精确到____) 0.001 千分 π ≈3.142(精确到____位 或叫做精确到____ ) 0.0001 π ≈3.1416(精确到____位 或叫做精确到_____ ) 万分
例题1
找出下列各数中哪些是近似数，哪些是准确数？
（1）我班有56名同学；（2）小明的身高为1.56米；（3）一 年有12个月；（4）小刚家离学校12千米远；（5）天上飞过6 架飞机；（6）妈妈买了6斤鲜鱼. 解析： （1） 56是准确数； （2）1.56是近似数； （3）12是准确数； （4）12是近似数； （5）6是准确数； （6）6是近似数. 点评: 与实际完全相符的数为准确数；通过四舍五入法或其 他方法得到的与实际非常接近的数为近似数.
这个故事反映了数学 中的什么问题呢？
用四舍五入法求一个数的近似数。
我们知道：π ≈3.1415926… 请按下列要求取这 个近似数： ① 四舍五入到千分位 3.142。（即精确到千分位） ② 四舍五入到百分位 3.14 。 (即精确到百分位) ③ 四舍五入到个位 3 。 (即精确到个位)
精确度－－ 表示一个 近似数近似的程度
答：∵1.36×105=136000 ∴1.36×105的精确度是千位
注意：科学记数法表示的数的精确度就是小数 部分中最后一位上的数所在的实际位置，需要 将其恢复为普通记数方式才能看出。
若一个工人每天能完成6件成品，现在急需完成38 件成品，问至少需要几名工人？
1 解： 38 6 6 （人） 3
百分位
百位
百位
按要求取近似数 用四舍五入法求下列各数的近似数： (1)95.418（精确到百分位）; (2)0.86588(精确到千分位)； (3)2.5671（精确到0.001）； (4)2.715万（精确到百位） 解析： (1)95.418≈95.42; (2)0.86588≈0.866; (3)2.5671≈2.567; (4)2.715万=27150≈2.72×104.
找不同点
1.80
近似数 1.8
精确度不同: 1.80精确到百分位, 1.8 精确到十分位. 由此可见，1.80比1.8的精确度高
例题2
下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)3800; (2)3.800; (3)4.50万; (4)3.04×104.
解析：(1)3800精确到个位(精确到1);
解:当与美国的国土面积相比较时,可以将中 国国土面积四舍五入到千位,得到9597000平方千 米.因为它们同时四舍五入到了千位,这样比较起 来误差可能会小一些. 类似地,当与罗马尼亚国土面积相比较时,可 以将中国国土面积四舍五入到万位,得到9600000 平方千米.
1.下面由四舍五入得到的近似数各精确到那一位 0.320 __________； 5.60 ____________； 204 __________； 1.6千 ____________; 5.93万 ____________； 2．小亮量得某人三级跳的距离是12.9546米， 按下列要求取这个数的近似数： （1）精确到0.1_________； （2）精确到0.01______ （3）精确到0.001_______．
⑵绿化队今年植树约２万棵。
⑶小明到书店买了10本书。
准确数 ⑷一次数学测验中，有２人得100分。 ⑸某区在校中学生近75万人。
近似数
①第五次人口普查表明，我国的人口总数约为13亿。 ②某词典共有1204页。 ③我班级有59人，每张门票5元，买门票大约需要300元 ④我们的教室大约有50平方米。 ⑤珠穆朗玛峰高出海平面约8848米。 问题：上面的数据那些是精确数？那些是近似数？ 精确数有：1204页、59人、 近似数有：13亿、 300元 5元。 50平方米、8848米。
1.下列各题中的数，是准确数的是（ A ） A.七年级有800名同学 B.月球离地球的距离约为38万km C.小明同学身高大约148cm D.今天气温估计28℃
2.指出下列各数是近似数还是准确数： （1）π≈3.14,其中3.14是 近似数; （2）七年级（2）班有50人，其中50是 准确 数； （3）一盒香烟20支，其中20是 准确 数； （4）人一步大约能走0.8米，其中0.8是 近似 数.
3．把数73600精确到千位得到的近似数是__________
精确到万位得到的近似数是_________________
4．近似数3.70所表示的精确值a的范围是（ （A）3.695≤a＜3.705 （B）3.6≤a＜3.80 （C）3.695＜a≤3.70 （D）3.700＜a≤3.705 ）
想一想：1.36×105的精确度是多少？
1295330000
3.中国的国土面积约为9596960平方千米,美国和罗马 在对数据进行比较时,有时可以根据需 尼亚的国土面积约为9364000平方千米(四舍五入到千位) 要选择各自的近似数进行比较.在选择 和240000平方千米（四舍五入到万位）.如果要将中国 近似数时,一般数据要四舍五入到同一 国土面积与它们相比较,那么中国国土面积分别四舍五 入到哪一位时,比较起来的误差可能会小一些? 位数,这样出现误差的可能性会小一些.
问题2：说说你的身高，你的体重是.
想一想，上述的几个数 据有什么不同。
动手量一量数学课本的宽度 思考：用测量工具测出的结果是精确的还是近 似的? 准确数－－ 与实际完全符合的数 近似数－－ 与实际非常接近的数
请举出几个准确数和近似数的实 际例子。
下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？
⑴ 1 小时有60分。 准确数 近似数 准确数
6.按要求对3.14159分别取近似值，下面结果错误的是（ C ） A.3.1(精确到0.1) B.3.14(精确到0.01) C.3.141（精确到0.001） D.3.1416（精确到0.0001） 7.30000精确到百位的近似数是（ D ） A.300 B.300×105 C.3×104
D.3.00×104
ห้องสมุดไป่ตู้
例1 小明量得课桌长为1.025米,请按下列要求取这 个数的近似数:
(1)四舍五入到百分位;
解:(1)四舍五入到百分位为1.03米;
(2)四舍五入到十分位; 解：(2)四舍五入到十分位为1.0米; (3)四舍五入到个位. 解：(3)四舍五入到个位为1米.
用四舍五 入法取近似值, 一定要按题目 要求精确到哪 一位,然后只看 这一位的下一 位来决定四舍 五入,对后面的 数一概不理.
练习② 我经常到市场买苹果，第一次称得的苹果是 9.45元，由于没有5分钱，卖水果的阿姨收了9.5元， 第二次称得的苹果是9.86元，由于没有6分钱，卖水果 的阿姨收了9.9元，那么如果在第三次称得的苹果是 ９.53元，阿姨会收多少钱呢？如果在第四次称得的苹 果是8.74元，阿姨又会收多少钱呢？
四舍五入
例2、 用四舍五入法,括号中的要求对下列各数 取近似数 (1) 0.34082 (精确到千分位) (2) 64.8 (精确到个位) (3) 1.5046 (精确到0.01) (4) 1295330000(精确到千万位) 近似数1.50末 位的0能否去掉? 解: (1) 0.34082 ≈0.341 近似数1.50和 (2) 64.8 ≈65 1.5相同吗? (3) 1.5046≈ 1.50 (4) 1295330000 ≈ 1300000000 =1.30×109
生活中的数据
第三章
回顾 & 思考
1.用科学记数法表示
(1)3065000= 3.065×10 6 ;
(2)25万= 2.5×105 .
6 2.将5.9478保留整数得＿＿. 5.9 将5.9478保留一位小数得＿＿＿. 将5.9478保留两位小数得＿＿＿. 5.95
小小实验
问题1：我们班在座的有 位同学，其中 男生有 人, 女生有 人。
例题3
点评: （1）题中要求精确到百分位，故应根据百分位后一位 数字8进行四舍五入；（2）题要求精确到千分位，故应根据千 分位后一位数字8进行四舍五入；（3）题要求精确到0.001， 故应根据千分位后一位数字1进行四舍五入；（4）题2.715万 =27150=2.715×104，要把2.715万精确到百位，故应根据百位 后一位数字5进行四舍五入.
答：因为人数只能取整数，取6人只能完成36件， 所以至少需要7名工人。 在实际问题中，经常要对一些数位的数进行取 舍，有的按要求进行四舍五入，有的则按生活及实 际采用进位法，千万不要逢5及5以上的数就入，逢 5以下的数就舍。
对于参加同一个会议的人数，有 两个报道.一个报道说：“会议秘书 处宣布，参加今天会议的有513人.” 这里数字513确切地反映了实际人数， 它是一个准确数. 另一报道说：“约 有五百人参加了今天的会议.”五百 这个数只是接近实际人数，但与实际 人数还有差别，它是一个近似数.
解： (2)(3)(4)都有可能
1.准确数与近似数； 2.精确度； 3.按要求取近似数；
这堂课你学到了什么? ................................. ................................. .................................
(2)3.800精确到千分位（精确到0.001）;
(3)4.50万精确到百位（精确到100）; (4)3.04×104精确到百位（精确到100）. 点评: 看一个近似数精确到哪一位，就要看它四舍五入到哪一 位.4.50万的单位是万，所以不能说它精确到百分位，也就是 说，对带上了单位的近似数，应先将它还原成不带单位的数.
课外学习
随堂10分钟
8.一本字典共有100万字，每页有800字，每页厚0.045毫米，则 这本字典约厚(精确到百分位)( B ) A.0.56厘米 B.5.63厘米 C.5.60厘米 D.5.6厘米 9.由四舍五入法得到的近似数是72，下列哪些数可能是原来的数？ (1)71.49 (2)71.54 (3)71.89 (3)72.07
3.用四舍五入法得到的近似数0.360，下列说法正确的是（ B ） A.精确到百分位 B.精确到千分位 C.精确到百位 D.精确到千位 4.近似数31.30万精确到（ D ） A.千位 B.百分位 C.万位
D.百位
5.下列由四舍五入所得的数，各精确到哪一位？ （1）0.0223; （2）3.10; （3）4.50万；（4）3.04×104. 解：万分位
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数， 而可以使用近似数.例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江 长约6300千米，圆周率π约为3.14，这些数都是近似数.
准确数与近似数
(1)、什么叫准确数？ 准确数－－ 与实际完全符合的数 (2)、什么叫近似数？ 近似数－－ 与实际非常接近的数
凡是用量具测量的数据 都是近似数！