数学物理方法习题答案

数学物理方法习题答案：

第二章：

1、（1）a 与b 的连线的垂直平分线；以0z 为圆心，2为半径的圆。

（2）左半平面0,x <但是除去圆22(1)2x y ++=及其内部；圆2211()416x y -+= 2、2

,cos(2)sin(2)i

e i π

ππ+； 32,2[cos(sin(3)i

e i π

ππ+；

,(cos1sin1)i e e e i ⋅+ 3、22k e ππ--； (623)i k e ππ+；

42355cos sin 10cos sin sin ϕϕϕϕϕ-+； 11()sin ()cos 22b b b b e e a i e e a --++- 1

()cos 2

y y ay b e e x e ---- 4、（1）

2214u υ+=

变为W 平面上半径为1

2的圆。 （2）u υ=- 平分二、四象限的直线。

5、(1) z

ie iC -+;

2(1)

2i z -; ln i z - (2) 选取极坐标

,,

()2

2

u C f z ϕϕ

υ==+=6、ln C z D +

第三章：

1、 （1）

i π （2）、 i

ie π-- （3）、 0 （4）、i π （5）、6i π

2、 设

()!n z z e f n ξ

ξ=

z 为参变数，则 ()

1

220

1

1

()

1(0)2!2!

1()()!!!

!

n z n n n l

l

n n n n z z n

z e d f d

f i

n i

n z d z z e e n n d n n ξξξξξξξξπξξπξ

ξ

+===

====⎰

⎰

第四章：

1、（1）

23

23

()()ln 22z i z i z i i i i i ---+-+-

（2）23313

(1)

2!3!e z z z ++++

（3）

211111()()[(1)(1)](1)11222k k k k k

k z z i i i z z z i z i z i ∞=---=-=--++--<+-+∑

2、(1)

1

n

n z ∞

=--∑

(2)

11()43f z z z =-

-- ①3z <时 110

11(

)34k

k k k z ∞

++=-∑ ，

34z <<时

1

1101134k k

k k k k z z -∞++=-∞=-∑∑，

4z >时 1

1111

()43k k k k k z z -++=-∞-∑ ②

1

101

1()3

4k

k k k z ∞

++=-

∑

③

031z <-<时

1

(3)

k

k z ∞

=---∑，

041z <-<时

11

()

(4)k k

k z ∞

+=---∑；

④ 031z <-<，041z <-<同③的结果，而31z ->时，21

(3)k k z ∞

=-∑，

41z ->时，2

1()(4)k

k k z ∞

=--∑ 3、 （1）两个奇点 1,z z ==∞ 所以，1z =为()f z 的二阶极点。z =∞为()f z 的

三阶极点。

（2）奇点为：,0,1,2,

4

k z k k π

π=-

=±±为()f z 一阶极点；z =∞为()f z 的本

性奇点。

第五章：

1、（1）1Re (1)Re ()04sf sf =

∞= 1

Re (1)4sf -=- （2）

1

Re (0)2sf =

（3） 1143

Re (2)24sf C -==-

143

Re (2)Re ()0

Re ()24sf sf sf +∞=∴∞=

（4）

11

Re (1)Re ()Re (1)sf sf sf e e -=∞=--=-

2、（1）3z =和25

(0,1,2,)k i

k z e

k π==为函数的单极点

1

Re (3)242sf =

1Re ()0sf C -∞==-=

0Re (3)Re ()Re ()01Re ()[Re ()Re (3)]242k k k k sf sf sf z sf z sf sf ∞=∞

=+∞+=∴=-∞+=-

∑∑

51(3)(1)121l i

dz z z π=---⎰

（2）2Re (2)2i

sf i ππ=

3、 （1

） （2）

22(a b π

（3）

2

2(1)πεε- 4、 （1

（2

3

5、

（

1

）[cos(sin (e

-+

（2）

22()2()b a e e a b π----