数学物理方法习题答案
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数学物理方法习题答案:
第二章:
1、(1)a 与b 的连线的垂直平分线;以0z 为圆心,2为半径的圆。
(2)左半平面0,x <但是除去圆22(1)2x y ++=及其内部;圆2211()416x y -+= 2、2
,cos(2)sin(2)i
e i π
ππ+; 32,2[cos(sin(3)i
e i π
ππ+;
,(cos1sin1)i e e e i ⋅+ 3、22k e ππ--; (623)i k e ππ+;
42355cos sin 10cos sin sin ϕϕϕϕϕ-+; 11()sin ()cos 22b b b b e e a i e e a --++- 1
()cos 2
y y ay b e e x e ---- 4、(1)
2214u υ+=
变为W 平面上半径为1
2的圆。 (2)u υ=- 平分二、四象限的直线。
5、(1) z
ie iC -+;
2(1)
2i z -; ln i z - (2) 选取极坐标
,,
()2
2
u C f z ϕϕ
υ==+=6、ln C z D +
第三章:
1、 (1)
i π (2)、 i
ie π-- (3)、 0 (4)、i π (5)、6i π
2、 设
()!n z z e f n ξ
ξ=
z 为参变数,则 ()
1
220
1
1
()
1(0)2!2!
1()()!!!
!
n z n n n l
l
n n n n z z n
z e d f d
f i
n i
n z d z z e e n n d n n ξξξξξξξξπξξπξ
ξ
+===
====⎰
⎰
第四章:
1、(1)
23
23
()()ln 22z i z i z i i i i i ---+-+-
(2)23313
(1)
2!3!e z z z ++++
(3)
211111()()[(1)(1)](1)11222k k k k k
k z z i i i z z z i z i z i ∞=---=-=--++--<+-+∑
2、(1)
1
n
n z ∞
=--∑
(2)
11()43f z z z =-
-- ①3z <时 110
11(
)34k
k k k z ∞
++=-∑ ,
34z <<时
1
1101134k k
k k k k z z -∞++=-∞=-∑∑,
4z >时 1
1111
()43k k k k k z z -++=-∞-∑ ②
1
101
1()3
4k
k k k z ∞
++=-
∑
③
031z <-<时
1
(3)
k
k z ∞
=---∑,
041z <-<时
11
()
(4)k k
k z ∞
+=---∑;
④ 031z <-<,041z <-<同③的结果,而31z ->时,21
(3)k k z ∞
=-∑,
41z ->时,2
1()(4)k
k k z ∞
=--∑ 3、 (1)两个奇点 1,z z ==∞ 所以,1z =为()f z 的二阶极点。z =∞为()f z 的
三阶极点。
(2)奇点为:,0,1,2,
4
k z k k π
π=-
=±±为()f z 一阶极点;z =∞为()f z 的本
性奇点。
第五章:
1、(1)1Re (1)Re ()04sf sf =
∞= 1
Re (1)4sf -=- (2)
1
Re (0)2sf =
(3) 1143
Re (2)24sf C -==-
143
Re (2)Re ()0
Re ()24sf sf sf +∞=∴∞=
(4)
11
Re (1)Re ()Re (1)sf sf sf e e -=∞=--=-
2、(1)3z =和25
(0,1,2,)k i
k z e
k π==为函数的单极点
1
Re (3)242sf =
1Re ()0sf C -∞==-=
0Re (3)Re ()Re ()01Re ()[Re ()Re (3)]242k k k k sf sf sf z sf z sf sf ∞=∞
=+∞+=∴=-∞+=-
∑∑
51(3)(1)121l i
dz z z π=---⎰
(2)2Re (2)2i
sf i ππ=
3、 (1
) (2)
22(a b π
(3)
2
2(1)πεε- 4、 (1
(2
3
5、
(
1
)[cos(sin (e
-+
(2)
22()2()b a e e a b π----