数学物理方法习题答案

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数学物理方法习题答案:

第二章:

1、(1)a 与b 的连线的垂直平分线;以0z 为圆心,2为半径的圆。

(2)左半平面0,x <但是除去圆22(1)2x y ++=及其内部;圆2211()416x y -+= 2、2

,cos(2)sin(2)i

e i π

ππ+; 32,2[cos(sin(3)i

e i π

ππ+;

,(cos1sin1)i e e e i ⋅+ 3、22k e ππ--; (623)i k e ππ+;

42355cos sin 10cos sin sin ϕϕϕϕϕ-+; 11()sin ()cos 22b b b b e e a i e e a --++- 1

()cos 2

y y ay b e e x e ---- 4、(1)

2214u υ+=

变为W 平面上半径为1

2的圆。 (2)u υ=- 平分二、四象限的直线。

5、(1) z

ie iC -+;

2(1)

2i z -; ln i z - (2) 选取极坐标

,,

()2

2

u C f z ϕϕ

υ==+=6、ln C z D +

第三章:

1、 (1)

i π (2)、 i

ie π-- (3)、 0 (4)、i π (5)、6i π

2、 设

()!n z z e f n ξ

ξ=

z 为参变数,则 ()

1

220

1

1

()

1(0)2!2!

1()()!!!

!

n z n n n l

l

n n n n z z n

z e d f d

f i

n i

n z d z z e e n n d n n ξξξξξξξξπξξπξ

ξ

+===

====⎰

第四章:

1、(1)

23

23

()()ln 22z i z i z i i i i i ---+-+-

(2)23313

(1)

2!3!e z z z ++++

(3)

211111()()[(1)(1)](1)11222k k k k k

k z z i i i z z z i z i z i ∞=---=-=--++--<+-+∑

2、(1)

1

n

n z ∞

=--∑

(2)

11()43f z z z =-

-- ①3z <时 110

11(

)34k

k k k z ∞

++=-∑ ,

34z <<时

1

1101134k k

k k k k z z -∞++=-∞=-∑∑,

4z >时 1

1111

()43k k k k k z z -++=-∞-∑ ②

1

101

1()3

4k

k k k z ∞

++=-

031z <-<时

1

(3)

k

k z ∞

=---∑,

041z <-<时

11

()

(4)k k

k z ∞

+=---∑;

④ 031z <-<,041z <-<同③的结果,而31z ->时,21

(3)k k z ∞

=-∑,

41z ->时,2

1()(4)k

k k z ∞

=--∑ 3、 (1)两个奇点 1,z z ==∞ 所以,1z =为()f z 的二阶极点。z =∞为()f z 的

三阶极点。

(2)奇点为:,0,1,2,

4

k z k k π

π=-

=±±为()f z 一阶极点;z =∞为()f z 的本

性奇点。

第五章:

1、(1)1Re (1)Re ()04sf sf =

∞= 1

Re (1)4sf -=- (2)

1

Re (0)2sf =

(3) 1143

Re (2)24sf C -==-

143

Re (2)Re ()0

Re ()24sf sf sf +∞=∴∞=

(4)

11

Re (1)Re ()Re (1)sf sf sf e e -=∞=--=-

2、(1)3z =和25

(0,1,2,)k i

k z e

k π==为函数的单极点

1

Re (3)242sf =

1Re ()0sf C -∞==-=

0Re (3)Re ()Re ()01Re ()[Re ()Re (3)]242k k k k sf sf sf z sf z sf sf ∞=∞

=+∞+=∴=-∞+=-

∑∑

51(3)(1)121l i

dz z z π=---⎰

(2)2Re (2)2i

sf i ππ=

3、 (1

) (2)

22(a b π

(3)

2

2(1)πεε- 4、 (1

(2

3

5、

1

)[cos(sin (e

-+

(2)

22()2()b a e e a b π----

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