挡土墙土压力计算

AB
cos cos( 1)
并令：A0
1 [b 2
L
(H
a)ctg1
Htg ]2
sin
1
B0
1 {(H 2
a)[2(b
L)
(H
a)ctg1]
ab
H
2tg} l0h0
❖ 令 dEa 0
d
❖ 经整理化简得：
Ptg2 Qtg R 0
Q Q2 4PR
tg
2P
一般情况下的土压力计算
编号 类型 计算图式及土压应力分布图形
25031'
▪ 校核：AC AB BC，当 AC AE d 0
时，交于内边坡。
AC H（tg tg ) 6 (tg25031' tg140 ) 4.36m d 0 6.0m
破裂面交于荷载内，与假定相符。
（2）主动土压力系数
K
(tg
tg )
cos( sin（
)）
0.3588
22.8
B0
1 H(H 2
2h0 ) tg
5.6847
tg tg (tg ctg)(tg B0 A0 )
tg69 0 (tg69 0 ctg350 )(tg69 0 5.68 ) 0.4773 22.8
❖ 挡土墙一般都是条形建筑物。它的延长长度远较其 高度为大，且其断面在相当长的范围内是不变的， 因而土压力计算是取一延长来的挡墙来进行分析， （而不考虑邻近部分的影响）的，即是将土压力计 算当作平面的来处理。
▪ 挡土墙一般都是条形建筑物。它的延长长度远较其 高度为大，且其断面在相当长的范围内是不变的， 因而土压力计算是取一延长的挡墙来进行分析， （而不考虑邻近部分的影响）的，即是将土压力计 算当作平面的来处理。
▪ 各种边界条件：指破裂面交于路基不同位置时，墙、 填土与破裂面构成的几何边界，例：交于内边坡、 交于荷载内、交于荷载外等。
开始下滑，即Ea达最大值，Ea f ( ) ,相应于最大推力的破裂
面即为土体的破裂面，由此得：
(2)
▪ 联立（1）（2）式即可解出所对应的主动土压力 Ea
▪ 则：俯斜时 Ex Ea cos( ), E y Ea sin( )
▪
仰斜时 Ex Ea cos( ), E y Ea sin( )
4
图 库 伦 理 论 计 算 图
()
H
Ea
Za
A
Zx B
G
R
O
90
Ea
Ea
G
R
sin( 900 ) G cos( ) G
sin( )
sபைடு நூலகம்n( )
主动土压力Ea：
Ka称为库伦主动土压力系数；主动土压力作用点的位 置，依据分面积矩之和等于总面积矩而求得。
上式对深度Z求导可求得主动土压应力
b
d ]H 0
1 2
(a
H
2h0
)(a
H )tg
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H
(H
2a
2h0
)tg
令： A0
1（a 2
H
2h0
)(a
H
)
B0
1 2
ab
(b
d )h0
1 2
H(H
2a
2h0 )tg
则： S A0tg B0
破裂棱体的重：G rs r( A0tg B0 )
Ea
r ( A0tg
▪从
；
求出θ对应的破裂面，
可见只要求出G，即可求出，从而求出Ea。
图8 各种边界条件
4. 计算步骤：
❖ 1)先假定破裂面交于路基内何位置（定位）（例交 于内边坡，荷载内部，荷载外，外边坡）则破裂棱 体的断面尺寸定下了。
❖ 2)计算棱体断面面积，计算时把断面分成易计算面 积和形心的矩形或三角形，在面积s表达式中，通 过整理、化简,凡是与几何尺寸有关而不包含θ的 项用B0表示;凡是只与几何尺寸有关的表达式与含有 θ的表达式相乘时，则与几何尺寸有关的表达式用 A0表示。
S Somnp SpnB SQmp SOQA SABC Sklij
（1）
代入（1）
S omnp
(a H )(b L);SpnB
1 2
(H
a)2
ctg
,
S KLIJ
l0h0
SQmR
1 2
ab; SOQA
1 2
H
2 tg ;
S ABC
1 2
AB * CD
1 [(b 2
L) (H
2
2
on oi in atg b, Ai a
Skmcj h0 mc h0[(H a)tg Htg b d; mc ic im (iE EC) (b d )
Htg (H a)tg (b d)
s
1 2
(tg
tg
)(H
a)2
1 2
(atg
b)a
[(H
a)tg
Htg
。
z
z
dEa dz
d dz
1 2
z
2
K
a
zKa
上式主动土压应力 是指作用在墙背上的单位竖直投影
面面积的土压力。
库伦使用范围：
此方法可解算墙背为不同的坡角 (度）和粗糙度以及墙后填料表面 为规则或不规则形状等情况。概 念明确虽有不严密之处，在一般 情况下，能满足工程的要求。
使用时注意：
❖ A)适用于砂性土；
图1 作用于挡墙上的主要力系
2. 一般条件下库伦主动土压力计算：
土压力的类别：主动土压力、被动土压力、静止土压力 主动土压力：当墙背背向土体位移增加到墙后，土体内部抗
剪强度充分发挥，土体沿其内部破裂面下滑而处于平衡状态 时，土体能够产生的最大侧向压力，这个最大压力叫主动土 压力Ea，它平时被挡墙支承，压在墙背上，墙产生位移，它 就释放。 被动土压力Ep：当墙向墙后土体位移而挤压墙后土体，墙后 土体被推移向上滑动处于平状态时的土压力Ep叫被动土压力 Ep.。 静止土压力E0，墙无位移时土对墙的土压力叫静止土压力。 在挡墙一般埋深且安全起见，挡墙设计只考虑主动土压力。
❖ D)当天然山坡面或墙后填土表面的坡度 时 不能直接采用库伦方法，如图(7) ,这是因为
，说明 很小，土的粘性大，属于粘性土边坡，
滑动面而不是直线滑动面。
图5 墙背为L形时的假想墙背 图6 缓倾角墙背时可能 产生第二破裂面
β β›Ф
图7 墙后填土表面的坡度
3. 各种边界条件下库伦主动土压力Ea的计算
l 破裂面交于荷载内
S SOBC面积 SOAn面积 SKmcj
SOBC 1 OC BE; OC OE EC (H a)tg (H a)tg (tg tg（) H a)
2
BE (H a)
SOBC 1（tg tg)(H a)2
2
sOAN 1 on Ai 1 (atg b) a
B0 )
cos( ) sin( )
令
dEa 0
d
并经整理化简得:
tg 2 2tgtg ctgtg B0 A0 (ctg tg ) 0 tg tg (tg ctg)(tg B0 A0 )
从上式求出 ，代入 Ea 表达式即求出，当 900 时，
根号前取+， 时90，0 取-。
a)ctg1
Htg ]2
* cos sin 1 cos( 1)
其中： AB (b L) (H a)ctg1 Htg
在ABC
中，由正弦定理：CD
BC
sin
1
AB
cos sin 1 cos( 1)
BC
sin(90
)
AB
sin(90
1)
BC
AB
sin(900 ) sin(900 1)
❖ B)使用于墙背为平面或近似平面的挡墙。当墙背为 L形时，如扶壁式，见图（5），墙顶A和墙踵B的 连线作为假想墙背计算主动土压力Ea，取墙背摩擦 角δ等于土的内摩擦角 。
❖ C)当俯斜墙背（包括L形墙背的假想墙背）坡度较 缓时，棱体不一定沿墙背（或假想墙背）AB滑动， 而可能在土体内沿AB滑动，即此时土体中将出现 第二破裂面。如图(6)所示。
土压力类型
图2 主动土压力图
图3 被动土压力图
库伦理论的基本假定，计算公式及适用范围
基本假定： 1）墙后填料为均质散粒体，粒间仅有摩阻力而无
粘结力，破裂面呈直线滑动面，适用于砂性土。 2）在主动状态下，挡墙向前位移，墙后土体将形
成破裂棱体ABC，如图(a),破裂将棱体沿着墙背AB 和破裂面BC向下滑动。
K cos( ) (tg tg), sin( )
K1
1
2a H
1
h3 2H
2h0 h4 H2
h1
tg
d
tg
,
h3
b tg
atg tg
,
h4 H h1 h3
Zy
H 3
a(H
h3 )2 h0h4 (3h4 3H 2K1
2H )
,
Z x B Z ytg
例题 路肩墙 r 17 KN / m3 , 35 0 , 20 0 , H 6m
❖ 若仰斜：Ea水平线 ❖ (4) Ea的作用点：
Zx
H 3
(1
H
h0 2h0
)
6 (1 3
0.8 ) 6 2 0.8
2.21m
Z y B Z xtg 0.95m
(5) 土压应力
0 rh0k 17 0.8 0.3588 4.88KN / m2
H rHK 17 6 0.3588 36.60KN / m2 按算得的 0、 H 可绘出应力图。若计算应力图形
挡土墙土压力计算
1. 作用于挡墙上的力系：
主要力系（永久荷载）：一般地区 普遍存在，总是出现。对浸水挡土 墙还有常水位时的静水压力及浮力。 如图
特殊力系（偶然作用）：特殊情况， 偶然出现地震力、施工临时荷重， 冲击力。
附加力系（可变作用）：季节性地 作用于挡墙上。
如洪水季节浸水地区洪水时的静水压 力、浮力、动水压力；冰冻地区的 冻胀压力、冰压力等。
墙身及路基断面尺寸如下图所示：
α=140 αθ
γh0k
解：(1)求破裂角
h0 0.8, d 0.5, 0 5.5, B 1.5m
140
Q 35 0 20 0 14 0 69 0
假设破裂面交于荷载内，则：
A0
1 2
H（H
2h0 )
1 2
6 (6
2 0.8)
（3）Ea
r ( A0tg
cos(25031' 350 ) B0 ) sin(25031' 690 )
17 (22.8 tg25031'
5.6847)
cos(25031'350 ) sin(25031' 690 )
139.05KN
/
m
Ex Ea cos( ) 139 .05 cos(20 0 14 0 ) 115 .28KN / n Eg Ea sin( ) 77.76KN / m
则：S A0tg B
Grs
Ea
r s cos( ) sin( )
当用俯斜推导的公式用于仰斜时，用（ ）表示。
由 dEa d 0 的求导计算方法得出 tg 的表达式，然 后计算出θ。
再将 代入 Ea 表达式，即可求出主动土压力。
a.破裂面交于荷载内 图9 破裂面交于荷载内
计算公式
墙后填土 表面为折 3 面， 破裂 面交于荷 载内
tg tg (ctg tg )(tg A) ,
A ab 2h0 (b d) H (H 2a 2h0 )tg (H a)(H a 2h0 )
E
1 2
H
2
KK1
,
Ex E cos( ),
Ey E sin( )
面积：
则：Ea
r0 H
1 2
rH
H
4.88 6 1 36.60 6 139.08KN / m 2
Zx
1 2
H
H
H 3
0H
H 2
0H
1
2
H
H
1 36.6 6 6 4.88 6 6
2
3
2
139.08
219.6 87.84 307.44 2.21m
139.08
3）假定破裂面为通过墙踵的一个平面。
挡墙及破裂棱体均视为刚体。定义墙背倾角为墙 背与竖直线的夹角。定义破裂面倾角为竖直线与 破裂面的夹角。当墙后土体开始破裂时，土体处 于极限平衡状态，破裂棱体ABC的重力G被墙背 反力Ea和破裂面上的反力R所平衡。由于破裂棱 体处于极限平衡状态，故Ea与墙背法线成δ角 （墙背与填料间的摩擦角）且偏于阻止棱体下滑
b. 交于路基边坡内侧
相当于折线式填土表面，无均布荷载的作用， 则上述推导S的表达式中令h0=0即可。
s A0tg B0
A0
1 (a 2
H )2 , B0
1 ab 2
1 2
H(H
2a)tg
10
c.交于荷载外 图
交 于 荷 载 外
l d. 破裂面交于外边坡
β α
θ
900+θ-β1
图11 交于外边坡
的方向。R与破裂面的法线成角 （填土内摩擦
角），且偏于阻止棱体下滑的方向。此时，棱体 静平衡时，Ea、R、G构成封闭的力多边形，见图 (c)
▪ 计算式：
▪ 由力的三角形，根据正弦定理：
▪
则Ea=
sin( 900 )
cos( )
G
G
(1)
sin( )
sin( )
▪ 主动土压力是由角决定的，当从0o逐渐增大到某值时，棱体