图形变换知识点练习题汇总

图形的平移旋转与对称变换

一、知识点总结

（一）平移

关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向.

1 、平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，？对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）.

2 、简单作图

平移的作图主要关注要点：1•方向2 •距离•整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平

行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的.

（二八旋转

1 、定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，？这样的图形运动称为旋转.

关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向.

2 、旋转的规律

经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连

线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.

3、简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度.主要分四步：边、转、截、连.旋

转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等.

（三）、轴对称

1、定义

把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

2、性质

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

3、判定

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4、轴对称图形

把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形, 这条直线就是它的对称轴。

（四）、中心对称

1定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中

心对称图形，这个点就是它的对称中心。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心

对称图形，这个店就是它的对称中心。

（五）、坐标系中对称点的特征

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P' （-x，-y）

2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P'（x，

-y）

3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P'（-x，

y）

（六）、视图与投影

1、试图

①主视图从正面看到的图

②左视图从左面看到的图

③俯视图从上面看到的图注：长对正,高平齐，宽相等•2、虚实

在画图时，看的见部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线

3 、①物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象•

②太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影•

③在同一时刻，物体高度与影子长度成比例

④物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线（垂直于投影面的平行光线）下的平行投影•

⑤探照灯，手电筒，路灯，和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中

心投影•

⑥皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子•

⑦像眼睛的位置称为视点•

⑧由视点出发的线称为视线•

⑨两条视线的夹角称为视角

⑩看不到的地方称为盲区•

二、相关题型

例1、如下图所示，△ ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△ CDF找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形•

F面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质

分析：因为△ CDF是由厶ABE平移得到的，所以要找图中平行且相等的线段，根据平移的基本性质，需找出平移前后图形的对应点；要找出一组全等三角形，可根据平移的特征：“平移不改变图形的形状和大小”得到

解：如图，点A B、E的对应点分别为点C D F,因为经过平移，对应点所连的线段平行且相等，所以：AC// BD// EF, AC=BD=EF

平移不改变图表的形状和大小，所以：

△ABE^A CDF.

例2、钟表的分针匀速旋转一周需要60分.

⑴指出它的旋转中心;

(2)经过20分，分针旋转了多少度？

分析：经演示(钟表实物或教具)可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时

的度数是360° , 一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出解：(1)它的旋转中心是钟表的轴心•

(2)分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为36^ X 20= 120 ° .

60

例3、如图，△ ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角

形•

分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操

作•

假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F,则/ BOE Z COF Z AOD都是旋转角•△ DEF就是厶ABC绕点O 旋转后的三角形•根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则/ BOE/COF Z AOD OE=OB Of=OC这样即可求作出旋转后的图形•［师］通过分析知道如何作出厶DEF现在大家拿出直尺和圆规，我们共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意

把痕迹保留下来•

解: (1)连接OA OD OB OC

(2) 如下图，分别以OB OC为一边作Z BOE / COF使得Z BOE Z COF Z AOD

(3) 分别在射线OE OF上截取OEOB OF=OC

⑷连接EF ED FD

△ DEF就是△ ABC绕O点旋转后的图形