现代控制理论1-8三习题库

这些信息对于确定系统______（过去，未来）的行为是充分且必要的。 10. 如果系统状态空间表达式中矩阵 A, B, C, D 中所有元素均为实常数时，则
称这样的系统为______（线性定常，线性时变）系统。如果这些元素中有 些是时间 t 的函数，则称系统为______（线性定常，线性时变）系统。 11. 线性变换不改变系统的______特征值，状态变量）。 12. 线性变换不改变系统的______（状态空间，传递函数矩阵）。 13. 若矩阵 A 的 n 个特征值互异，则可通过线性变换将其化为______（对角 阵，雅可比阵）。 14. 状态变量是确定系统状态的______（最小，最大）一组变量。 15. 以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交______（线性，非线性） 空间，称之为______（传递函数，状态空间）。
第一章（单元）：
绪论
本章节（单元）教学目标：
主要介绍控制理论的产生背景及现代控制理论研究的主要内容，使学生对现代控制理论
的发展及其所研究的主要问题有一个初步了解，并且复习、补充有关《线性代数》的内容。
重点内容：逆矩阵、线性无关与线性相关定义、非齐次方程求解、哈密顿定理、定号性
理论等。
预习题
1.系统的数学描述可分为哪两种类型？ 2.自然界存在两类系统：静态系统和动态系统，有何区别？
三个方面的能力：
1、分析建模能力
根据系统的工作原理或实验数据，建立合理的数学模型。
2、认知和理解能力
理解与掌握能控性、能观测性与系统设计的关系，系统矩阵与稳定性的关系，输出反馈
与状态反馈的关系。
3、设计实施能力
根据系统的不可变部分及给出的综合性性能指标，设计出满足控制系统要求的状态反馈
矩阵，并画出模拟电路图。
1
7 3
u1 u2
20. 已知系统的状态空间表达式为
x
5
3
1 1
x
2 5
u
y 1 2 x 4u
求其对应的传递函数。
21. 设离散系统的差分方程为
y(k 2) 5y(k 1) 3y(k) u(k 1) 2uk
求系统的状态空间表达式。
22. 已知两系统的传递函数分别为 W1(s)和 W2(s)
1. 试求图 1-27 系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
U(s) +
K1
+
KpsK1 +
1
- Kps K1
s
-
-
J1s
Kn s
Kb (s)
J2s2
图1-27系统方块结构图
2. 有电路如图所示，设输入为 ，输出为 ，试自选状态变量并列写出其状
态空间表达式。
3. 有电路如图 1-28 所示。以电压 u(t) 为输入量，求以电感中的电流和电
12.
已知系统传递函数W (s)
s(s
6(s 1) 2)(s
3)2
,试求出系统的约旦标准型
的实现，并画出相应的模拟结构图
13. 给定下列状态空间表达式
x1 0 1 0 x1 0
x2
2
3
0
x2
1u
x3 1 1 3x3 2
‘
x1
y 0
0
1
x2
x3
（1）画出其模拟结构图；（2）求系统的传递函数
31. 试建立图示电路的状态空间表达式。
32. 试建立图示电路的状态空间表达式。
33. 试建立图示系统的状态空间表达式。
34. 已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。 2y 4y y u
35. 已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。 y 5y 3y u 3u
36. 已知系统的微分方程，试列写出状态空间表达式。 y 5y 3y 3u
3 均为标量。
d
u
3
2
1
+
y
+
x3 1/s x3 +
1/s
x2
x2
+ x1
1/s x1
a3
a2
a1
7. 试求图中所示的电网络中，以电感 L1 、L2 上的支电流 x1 、 x2 作为状态
变量的状态空间表达式。这里 u 是恒流源的电流值，输出 y 是 R3 上的
支路电压。
8. 已知系统的微分方程 y y 4y 5y 3u ，试列写出状态空间表达式。
1
W1(s)
s
1
0
1
s s
2 1
s 2
1
W2
(s)
s
1
3
s 1
1
s
4
0
试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果
23. 已知如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1、2 的传递函数阵分别为
1
W1 (s)
s
1
0
求系统的闭环传递函数
1 s 1
s 2
1 0 W2( s ) 0 1
复习题
1.现代控制理论研究的主要内容是什么？ 2.现代控制理论研究对象？ 3.现代控制理论所使用的数学工具有哪些？ 4.现代控制理论问题的解决方法是什么？
练习题 1.控制一个动态系统的几个基本步骤是什么？
第二章（单元）： 控制系统的状态空间表达式
本章节（单元）教学目标： 正确理解线性系统的数学描述，状态空间的基本概念，熟练掌握状态空间的表达式，线
A
1
－2
0，
0
0 3
试求其传递函数 Y(s)/U(s)。
30. 考虑下列矩阵：
0 B 0,
1
C [1 1 0]
0 1 0 0 A 0 0 1 0
0 0 0 1 1 0 0 0
试求矩阵 A 的特征值 λ1,λ2,λ3 和 λ4。再求变换矩阵 P，使得
P 1 AP diag(1, 2 , 3 , 4 )
G(s) 3s 4 s(s 1)(s 3)
40. 已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
G(s) s 2 2s 3 s3 1
41. 已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
G(s)
10
s3 5s2 4s 1
42. 已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
信息工程学院 现代控制理论 课程习题清单
3 学分，48 学 课程归属
学分、学时
时
（系、专业） 自动化系
授课专业 年级
自动化大三
总章节或
总单元
6
授课周数
16
教师教龄
2
命题教师
课程负责人
教学副院长
签名
签名
签名
课程目标：
自动控制领域的科学研究方法，已经由最早的经典控制中以输入输出模型为主，发展为
现今的现代控制中以状态空间模型为主。因而，“现代控制理论”是从事自动化专业必备的知
G(s)
s 1
s(s 2)2 (s 3)
43. 试求图示机械系统的传递函数矩阵。
44. 已知系统的状态空间表达式为试求系统的传递函数矩阵。
x
1 2
0 3
x
0 1
1 2u
y 1 1x
第三章（单元）： 控制系统状态空间表达式的解
本章节（单元）教学目标： 正确理解线性定常系统的自由运动和受控运动概念，熟练掌握矩阵指数的计算方法，掌
14. 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状
态变量图。
(1)
g(s)
s3
s3 s 1 6s2 11s
6
(2)
g(s)
s3
s2 2s 3 2s2 3s 1
15. 列写图所示系统的状态空间表达式。
u1
c
y1
-
sa
u2 -
d
y2
sb
16. 求下列矩阵的特征矢量
0 1 0
A
3
0
2
12 7 6
17. 将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）
x1 4 1 2 x1 3 1
x2
1
0
2
x2
2
7u
x3 1 1 3 x3 5 3
y1
y2
1 0
2 1
0 1
x1 x2 x3
18. 试将下列状态方程化为对角标准形。
(1)
复习题 练习题
2. 若已知系统的模拟结构图，如何建立其状态空间表达式？ 3. 求下列矩阵的特征矢量
1 -1 0
A
2
0 2
10 5 2
4. （判断）状态变量的选取具有非惟一性。 5. （判断）系统状态变量的个数不是惟一的，可任意选取。 6. （判断）通过适当选择状态变量，可将线性定常微分方程描述其输入输
握离散时间系统状态方程求解方法。 重点内容：状态转移矩阵的定义、性质和计算方法，状态方程的求解公式；线性定常系
9. 已知系统的微分方程 2y 3y u u ，试列写出状态空间表达式。
10. 已知系统的微分方程 y 2y 3y 5y 5u 7u ，试列写出状态空间
表达式。
11. 系统的动态特性由下列微分方程描述
..
.
..
.
y 5 y 7 y 3y u 3u 2u
列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。
出关系的系统，表达为状态空间描述。 7. （判断）传递函数仅适用于线性定常系统；而状态空间表达式可以在定
常系统中应用，也可以在时变系统中应用. 8. 如果矩阵 A 有重特征值，并且独立特征向量的个数小于 n ,则只能化为
模态阵。 9. 动态系统的状态是一个可以确定该系统______（结构，行为）的信息集合。
...
..
.
37. 设系统的微分方程为 y 5 y 8 y 6 y 3u ,求系统的状态空间表达式。
38. 设系统的状态空间表达式为
0
.
X
0
1 0
0 x1 0
1
x2
0u
5
3
2x3 1
y
3 2
1
1 2
x1 x2 x3
求系统的传递函数。
39. 已知系统的传递函数，试列写出状态空间表达式，并画出状态变量图。
识。“现代控制理论”的教学目标是使学生牢固树立线性系统中状态空间的概念、进一步理解
系统稳定性这一控制学科最为重要的概念，掌握能控与能观、状态反馈与状态估计等核心方
法。通过本课程学习，使学生做到各章概念融会贯通，解题方法灵活运用，分析解决实际问
题。从宏观角度把握课程的体系结构，建立起现代控制理论的基本框架。主要培养学生以下
性变换，线性定常系统状态方程的求解方法。 重点内容：状态空间表达式的建立，状态转移矩阵和状态方程的求解，线性变换的基本
性质，传递函数矩阵的定义。要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机 电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图，以及能控、能观、对角和约当标准型。难点： 状态变量选取的非唯一性，多输入多输出状态空间表达式的建立。
24. 已知差分方程为
y(k 2) 3y(k 1) 2y(k) 2u(k 1) 3u(k)
试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数 u 的系数 b(即控制列阵) 为
b
1 1
25. 某机械位移系统，物体在外力 作用下产生位移
,当位移 微小
变动时，系统的动态方程为： 其中 为物体质量, 为弹性系数,
y 6y 11y 6y 6u
试求该系统状态空间表达式的对角线标准形。
28. 考虑由下式定义的系统： x Ax Bu y Cx
式中
1 A －4
－23，
1 B 2,
C [1 1]
试将该系统的状态空间表达式变换为能控标准形。
29. 考虑由下式定义的系统：
x Ax Bu
y Cx
式中
－1 0 1
x1 x2
0 5
1 6
x1 x2
0 1
u
(2)
x1 0
来自百度文库
x2
3
x3 12
1 0 7
0 x1 2
2
x2
1
6 x3 7
3
5 1
u1 u2
19. 试将下列状态方程化为约当标准形。
x1 4
x2
1
x3 1
1 0 1
2 x1 3
2
x2
2
3 x3 5
1.现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有何区别？ 2.状态、状态空间的概念？ 预习题 3.状态方程规范形式有何特点？ 4.状态变量和状态矢量的定义？ 5.怎样建立状态空间模型？ 6.怎样从状态空间表达式求传递函数？ 1. 怎 样 写 出 SISO 系 统 状 态 空 间 表 达 式 对 应 的 传 递 函 数 阵 表 达 式
为外力。
1) 求取以 、 为状态变量，以 = 为输入， 为输出的
状态方程和传递函数； 2) 判断参数 ， 对系统能控性和能观性有何影响。
26. 考虑以下系统的传递函数：
Y(s) s 6 U (s) s2 5s 6
试求该系统状态空间表达式的能控标准形和可观测标准形。
27. 考虑下列单输入单输出系统：
试求其状态空间表达式和传递函数阵。
u1
b1 +
a -
-
1
y1
a2
a5
a6
1
u2
b +2 --
+
+
y2
a3
a4
图1-30双输入--双输出系统模拟结构图
6. 系统的结构如图所示。以图中所标记的 x1 、 x2 、 x3 作为状态变量，推
导其状态空间表达式。其中，u 、y 分别为系统的输入、输出，1 、 2 、
容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻 R 2 上的电压作为输出
量的输出方程。
R1
L1
L2
i1
i2
C ---------
Uc
U
---------
R2
图1-28 电路图
4. 建立图 P12 所示系统的状态空间表达式。
K
B2
M1
B1
M2 f (t)
5. 两输入 u1 ，u2 ，两输出 y1 ， y2 的系统，其模拟结构图如图 1-30 所示，