浙教版七年级数学下册因式分解经典题型专题训练讲课教案

因式分解

1.什么叫因式分解？因式分解主要有哪几种方法？因式分解就是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法和公式法两种方法。

2.如何把一个多项式进行因式分解？把一个多项式进行因式分解首先考虑提公因式法，然后考虑公式法.将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。 因式分解—提公因式法

1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )

A.y x -2

B.x x 22

+ C.22y x + D.2

2

y xy x +-

2、在把xy a ay x a 3

2-+分解因式时，应提取的公因式是( ) A.2

a B.a C.ax D.ay 3、下列变形是因式分解的是( )

A.)3(32

2

x x y y xy y x -=+- B.2)1(322

2

+-=+-x x x C.)1)(1(122

2

-+=-+xy xy xy y x D.)1(212

--=--++x x x x x x

n n n n

4、多项式3

4

4

3

4

2

2

4

3

2

2

3

b a b a b a b a b a b a +--，，的公因式是 。 5、多项式))(())((y x z x z y z y x z y x ---+-+--+= 。 6、已知

c b a +=-2，则代数式=--------)()()(c b a c c b a b c b a a 。 7、用提公因式法将下列各式因式分解：

⑴ay ax -； ⑵2

36xz xyz -； ⑶y x z x 4

3

+-； ⑷ab abx aby 61236+-；

⑸)(2)(3a b y b a x -+-； ⑹))(())((m y m x m y m x m x -----

8、若587=-b a ，求)78)(1211()87)(43(a b b a b a b a -----的值。

9、利用因式分解计算： ⑴31×3.14+27×3.14+42×3.14 ⑵当4

1

20752===z y x ，，时，求yz x z xy xyz 222++的值。

因式分解—公式法

1、若16)3(22

+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于( ) A.3

B.5-

C.7

D.7或1- 2、若202++kx x 能在整数范围内因式分解，则k 可取的整数值有( ) A.2个

B.3个

C.4个

D.6个

3、下列分解正确的是( )

A.)3)(3(322y x y x y x -+=-

B. )32)(32(942

-+=-x x x C.22

2

)32(964y x y xy x -=+-

D.2

2

)1(12-=--x x x 4、y x y x ---22

分解因式的结果是 。

5、为使b x x +-72

在整数范围内可以分解因式，则b 可能取的值为 。(任写一个) 6、分解因式：

⑴2

2

9)(y y x -+； ⑵b a b a ++-2

2； ⑶2

2

)(5)(10x y a y x b ---；

⑷2

2

)1()(+-+a b ab ；⑸2

2

22

)(4)(a x ax x a ---；⑹2

2

)()(z y x z y x +--++

7、已知c b a ,,是△ABC 的三边，且满足关系式2

2

2

222b bc ab c a -+=+，试判断△ABC 的形状。

8、⑴研究下列算式你会发现有什么规律，4×1×2+1=23，4×2×3+1=25，4×3×4+1=2

7，4×4×5+1=2

9，…….请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来 。 ⑵试用上述规律计算：4×2006×2007+1= 。

9、当b a ,为何值时，多项式18642

2

++-+b a b a 有最小值？并求出这个最小值。

因式分解—分组分解法

1、用分组分解法把ac b c ab -+-分解因式，分组的方法有（ ）

A 、1种

B 、2种

C 、3种

D 、4种

2、用分组分解法分解bc c b a 22

2

2

+--，分组正确的是（ ）

A 、()()bc b c

a 222

2--- B 、()

bc c b a 2222+--

C 、()()bc c

b a

22

2

2

--- D 、()

bc c b

a 222

2

-+-

3、填空：（1）()()()()=-+=--+ay ax by bx ay ax （2）()(

)()(

)=+=+--x y y x 2242 （3）(

)(

)(

)(

)=-=+--bc c b a 4442

2

2

4、把下列各式因式分解：

1）xy x y x 215652

--+； 2）b a ab a 32172--+； 3）12432

2--+a x ax