26。平面向量的概念及其运算

第26课时平面向量的概念及线性运算
编者：季明宏 审核： 束必祥
第一部分 预习案
一、知识回顾：
1。

向量的有关概念
3. 班级________ 学号_________ 姓名_________
二、基础训练
1． 若＝“向东走8 km ”， ＝“向北走8 km ”，则|＋|＝________；＋的方
向是________．
2. 如图在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，且AB →＝，AD →
＝，则BE →
＝____________.
3． 已知D 为三角形ABC 边BC 的中点，点P 满足P A →＋BP →＋CP →＝0，AP →＝λPD →
，则实数λ
的值为________．
4．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③
平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是________．
三、我的疑惑
第二部分 探究案
探究一 平面向量的概念辨析 1．给出下列命题：
①若||＝||，则＝；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则AB →＝DC →是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③若＝b ，b ＝c ，则＝c ；④＝b 的充要条件是||＝||且∥. 其中正确命题的序号是________．
2．下列命题中正确的是________．(填序号)
①与共线，与共线，则与也共线；
②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点； ③向量与不共线，则与都是非零向量； ④有相同起点的两个非零向量不平行．
探究二 向量的线性运算
1．如图，以向量OA →＝a ，OB →
＝b 为邻边作平行四边形OADB ， BM →＝13BC →，CN →＝13CD →，用，表示OM →，ON →，MN →.
2．在△ABC 中，AB →＝，AC →＝，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →
＝________.(用、表示)
探究三 共线向量定理及应用 1．设两个非零向量与不共线，
(1)若AB →＝a ＋b ，BC →＝2a ＋8b ，CD →
＝3(a －b )，求证：A 、B 、D 三点共线； (2)试确定实数k ，使k ＋和＋k 共线．
2．设，是两个不共线向量，若与起点相同，t ∈R ，t 为何值时，，t ，1
3(＋)
三向量的终点在一条直线上？
3．如图所示，在△ABO 中，OC →＝14OA →，OD →＝12OB →
，AD 与
BC 相交于点M ，设OA →＝，OB →＝.试用和表示向量OM →
.
4．如图所示，设O 是△ABC 内部一点，且＋2＋2＝0，则△ABC 和△BOC 的
面积之比为________．
5．知O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线三点，动点P 满足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的________心．
我的收获
第三部分 训练案 见附页。