2019-2020年高中数学指数函数教学案3新人教A版必修1

2019-2020年高中数学指数函数教学案3新人教A版必修1

学习目标:

1、理解指数函数的概念；

2、能正确画出指数函数的图象，并根据图象指出其性质；

3、能应用指数函数的性质解决问题。

学习重点:

指数函数的图象、性质及应用;

学习难点:

指数函数的性质及应用;

教学过程:

一、自学导引

1、问题探究:根据国务院发展研究中心xx年发表的《未来20年我国发展前景分析》判

断，未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3℅.已知我国xx 年的GDP为A万亿，xx年为第一年，那么，在xx～2020年间，各年的GDP可望为xx年的多少倍?

探究:

1年后(即xx年)，我国的GDP可望为xx年的(1+7.3℅)A倍；

2年后(即xx年)，我国的GDP可望为xx年的倍；

3年后(即xx年)，我国的GDP可望为xx年的倍；

4年后(即xx年)，我国的GDP可望为xx年的倍；

……

设年后，我国的GDP为xx年的倍，那么，以为自变量的函数关系是

；

2、阅读教材P54～P57

二、知识要点

1、指数函数(P54) ；

三、理解与检测

1、下列函数中，哪些是关于的指数函数的( )

A、 B、 C、 D、

2、已知指数函数的图象经过点(2，4)，则= ；

3、函数的定义域是；

4、一种产品的产量原来是，在今后年内，计划使产量平均每年比上一年增加℅，写出产量随年数变化的函数关系式；

四、探究

1、在同一坐标系中作出函数

x

x

x

x y

y

y

y⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

=

=

=

4

1

,

2

1

,

4

,

2的图象；

3、探究函数的图象关系；

4、如图是指数函数①②③④的图象，探究:的大小关系。

五、课堂小结

六、作业:P59／5、9

2019-2020年高中数学指数函数教案(1)新课标人教版必修1(B)

教学目标：1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.

2. 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

教学重点：指数函数的图象、性质。指数函数的图象性质与底数a的关系

教学过程：

（1）通过问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是y=2x

引出指数函数的概念：一般地，函数y=a x(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.

（2）指数函数的图像和性质：

①通过描点画函数图像：

首先我们来画y=2x

的图象。

列出x,y 的对应值表，用描点法画出图象：

再来研究0

的图象。可得x,y 的对应值，用描点法画出图象。

也可根据y=2-x

的图象与y=2x

的图象关于y 轴对称，由y=2x

的图象对称得到y=2-x

，如图

②由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:

（3）例子

1、比较下列各组数的大小:

(1)和; (2)和;

(3)和; (4)和,

2、(1)指数函数①②满足不等式,则它们的图象是 ( ).

分析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线.

解:由可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是或,进而再判断①②与和的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令,①②对应的函数值分别为和,由可知应选.

(2)曲线分别是指数函数,和的图象,则与1的大小关系是 ( ).

分析:首先可以根据指数函数单调性,确定

,在轴右侧令,对应的函数值由小到大依次为,故应选.

说明:这种类型题目是比较典型的数形结合的题目,第(1)题是由数到形的转化,第(2)题则是由图到数的翻译,它的主要目的是提高学生识图,用图的意识.

课堂练习：第99页练习A, 第100页练习B

小结：本节学习了根式、分数指数幂的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算．

课后作业：第100页习题3-1A第2、3、4题