人教版初中七年级数学下册第九章教学课件

• 学习目标： （1）知道不等式及其相关概念.
（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的 解集在数轴上表示出来.
探究新知
知识点1 不等式的概念
一辆匀速行驶的 汽地车50在km11，:2要0这 么距在个解离1答问2A:呢题00我？们要怎 之前驶过 A 地，车速 应满足什么条件？
分析 设车速是 x 千米/时，本题可从两个方面 来表示这个关系：
的解.因此x＞75表示了能使不等式
2
3
x＞50 成立
的x的取值范围.
3
我们可以怎么表示不 一般地，等一式个的含解有集未呢知？数的不等式
的所有的解，组成这个不等式的解集.求 不等式的解我集们的可过以程在叫数做轴解上不表等式.
示不等式的解集.
x＞75
0
75
空心圈表示
什么意思？
空心圈表示不包括这个数值， 在这一题中也就是75.
④a – 2>– 1 ；
⑤4a>8；
⑥
1 2
a<3.
知识点2 不等式的解与解集
50 ＜ 2 ……① x3
2 x＞50 ……② 3
你能以第②个式子为 例，明确的得出 x 应 取哪些值吗？
2 x＞50 ……② 3
在这个式子中 你发现了什么？
1.当x=80时，23 x＞50 ； 2.当x=78时，2 x＞50 ；
3
3.当x=75时，2 x=50 ；
3
4.当x=72时，2 x＜50 .
3
也就是说当x取某些值（如80，78）时不
等式 2 x＞50 成立，当x取某些值（如75，
3
72）时，不等式
2 3
x＞50
不成立.
我们把使不等式成立的未知数的值叫做 不等式的解.
2 x＞50 ……② 3
在这个式子中 你还发现了什么？
1.当x=80时，23 x＞50 ； 2.当x=78时，2 x＞50 ；
3
3.当x=75时，2 x=50 ；
3
4.当x=72时，2 x＜50 .
3
当x＞75时，不等式 或x=75时，不等式 2
2 3
x＞50
总成立；而当x＜75
x＞50 不成立.
3
任任何 何一一个 个大小于于或75等的于数都75是的不数等都式不是23 x不＞5等0 的式解2 x，＞50
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集
R·七年级下册
情景导入
一辆匀速行驶的 汽车在 1在1:2现0 实距世界和日常生活中我们 离 A 地 5常0 常km会，遇到大量不等关系的问 要在 12:0题0 .这之节前课我们就从最基础的不 驶满足过什A么地条等，件式车？及速其相关概念入手吧！
……②
50 ＜ 2 ……① x3
2 x＞50 ……② 3
通过观察，你能发 像①和现②什这么样？用“＜”或“＞” 表示
大小关这系两的个式式子子，中叫都做含不等式. 有这类符号.
像a+2≠a – 2这样的式子是不等式吗？ 思考
像a+2≠a – 2这样用符号 “≠”表
1
示不等关系的式子也是不等式.
像3＜4，– 1 ＞ – 2这样不含未知数 思考
综合运用 5.直接写出不等式的解集，并把解集在数 轴上表示出来. （1）x+2＞6； （2）2x＜10； （3）x-2＞0.5； （4）3x>-10.
（a）解集为：x>3. （b）解集为:x<4.
0
3
（c）解集为：x>2.
0
4
0
2
误区诊断
一
不能正确地用不等号表 示题目中的不等关系
1.用适当的关系式表示下列语句：
（1）x 的
1 3
与 4 的差大于 2；
（2）a 的 3 倍与 1.4 的和是非正数；
（3）m 的
1 2
与n的
1 3
的差是非负数；
（4）x 不大于 3.
错解
（1）
1 3
x-4＜2；
（2）3a+1.4＞0;
（3） 1 m- 1 n≤0； （4）x＜3.
23
正解
（1）13 x-4＞2； （2）3a+1.4≤0; （3）1 m- 1 n≥0； （4）x≤3.
23
错因分析
（1）理解错了不等号的意义，不等号的开口 所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小； （2）“非正数”用“≤0”表示； （3）“非负数”用“≥0”表示； （4）“不大于”用“≤”表示. 正确理解表述不等关系的语句是解决此类问 题的关键.
01 从时间上看
02 从路程上看
01 从时间上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速 度行驶 50 km 所用的时间不到 2 h，即：
3Hale Waihona Puke Baidu
50 ＜ 2 x3
……①
02 从路程上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个 速度行驶 2 h 的路程要超过 50 km，即：
3
2 x＞50 3
练 习 1.下列数中哪些是不等式 x＋3＞6 的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3， 3.2，4.8，8，12
3.2，4.8，8，12是 x+3>6的解， 其余不是.
2. 直 接 说 出 下 面 不 等 式 的 解 集 ， 并 用 数 轴 把它们表示出来. （a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.
的式子是不等式吗？
2
它们也是不等式.
现在你能归纳出不 等式的定义吗？
用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关 系的式子，叫做不等式. 注意：不等式中不一定要含有未知数.
练 习 用不等式表示
①a是正数；
②a是负数；
③a与5的和小于7； ④a与2的差大于－1；
⑤a的4倍大于8； ⑥a的一半小于3.
解：①a>0； ②a<0； ③a+5<7；
二
误区诊断
混淆实心圆点和空心圆 圈的作用
2.在数轴上表示不等式 x＜2 的解集.
错解
正解
0
2
0
2
错因分析
本题错解错在将 2 处的空心圆圈标为 实心圆点而出错.用数轴表示不等式的 解集的规律是：大于向右画，小于向 左画；有等号画实心圆点，无等号画 空心圆圈.
基础巩固
随堂演练
1. 在下列数学式子：
①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；
⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有 ①②⑤⑥ （填序号）.
2.有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示， 用不等式表示：
b
0a
①a+b—＜—0；②ab—＜—0；③a-b—＞—0.
3. 下列数值中，哪些是不等式 2x＋3＞9 的解？哪些不是？ -4，-2，0，3，3.01，4，6，100
解：3.01，4，6，100 是 2x+3>9 的解， -4，-2，0，3 不是.
4. 用不等式表示： （1）a 与 5 的和是正数； a+5>0 （2）a 与 2 的差是负数； a-2<0 （3）b 与 15 的和小于 27； b+15<27 （4）b 与 12 的差大于 －5. b-12>-5