人教版初中七年级数学下册第九章教学课件
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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版数学七年级下册第九章《不等式和绝对值不等式》优质课课件
=
(x
1)( x
1)(2 x 2
2x
1)
=
(x
1) 2
2( x
1 )2 2
1 2
0
∴A>B
例.求证：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。 证明：因为a>b>0, c>d>0， 由不等式的基本性质（3）可得ac>bc, bc>bd， 再由不等式的传递性可得ac>bc>bd
例. 已知a>b>0，c>d>0，求证： a b
3⑴已知 0 x 3 ,求函数 y x(3 2x) 的最大值.
2
⑵求函数 y 2x2 (x 3) 的最小值. x3
⑶求函数 y x2 3 的最小值. x2 2
解: ⑶∵ y x2 3 x2 2 1 x2 2 1
x2 2 x2 2
x2 2
又∵ x2 2 ≥2 ,又∵函数 y t 1 在 t [1, ) 时是增函数.
1．⑴已知 0 x 3 ,求函数 y x(3 2x) 的最大值.
2
⑵求函数 y 2x2 (x 3) 的最小值.⑶求函数 y x2 3 的最小值.
x3
x2 2
解⑴(重要不等式法)∵ 0 x 3 ,∴ x 0且3 2x 0, 2
∴ x(3 2x) = 1 2x(3 2x) ≤ 1 2x 3 2x = 3 2
t
∴当 x 0 时,函数 y x2 2 1 取得最小值 3 2 .
x2 2
2
3⑶求函数 y x2 3 的最小值. x2 2
4
例.某居民小区要建一个八边形的休闲场所,它的主体造 型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为
最新人教版初中七年级下册数学【第九章 9.1.1不等式及其解集】教学课件
4.8，8，12是不等式的解； -4，-2.5，0，1，2.5，3不是不等式的解.
归 纳 代入法是检验不等式的解的简单、实用方法.
空心圆表示 不含此点
表示-1的点
四、例题讲解
0 方向向右
表示
1 2
的点
01
方向向左
归纳
五、课堂小结
2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式 的解. 3.不等式的解集：不等式的所有的解，组成这个不等式 的解集. 4.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式. 5.不等式解集表示方式：①代数形式； ②数轴.
不等式的定义： 用符号“>”或“<”表示大小关系的式子，叫做不等式.
三、讲授新知
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要12:00之前驶过A地，车速 应满足什么条件？ 思考1：对于80，78，75，60那个数能满足不等式呢？
归纳
三、讲授新知
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要12:00之前驶过A地，车速 应满足什么条件？ 思考2：除了80，78外，上面的不等式还有其它的解吗？如果有，这些解 应满足什么条件？
本节课知识点对应课本P114-116的内容.
课后作业： 课本115页第1题；课本116页第2、3题.
谢谢观看
巩固练习
2.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 解：不等式x＜5有无数个解； 有4个正整数解，分别是4，3，2，1.
B B
一、复习引入
一年四季，每季 的平均气温是有 高低的。
两家商场推出 不同的优惠方 案，顾客在这 两商场购买同 样的商品，消 费是不相等的 。
两个人的身高 是不一定相等 的。
小明和小强两 人在数学学习 上的时间投入 是不一定相同 的。
归 纳 代入法是检验不等式的解的简单、实用方法.
空心圆表示 不含此点
表示-1的点
四、例题讲解
0 方向向右
表示
1 2
的点
01
方向向左
归纳
五、课堂小结
2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫不等式 的解. 3.不等式的解集：不等式的所有的解，组成这个不等式 的解集. 4.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式. 5.不等式解集表示方式：①代数形式； ②数轴.
不等式的定义： 用符号“>”或“<”表示大小关系的式子，叫做不等式.
三、讲授新知
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要12:00之前驶过A地，车速 应满足什么条件？ 思考1：对于80，78，75，60那个数能满足不等式呢？
归纳
三、讲授新知
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要12:00之前驶过A地，车速 应满足什么条件？ 思考2：除了80，78外，上面的不等式还有其它的解吗？如果有，这些解 应满足什么条件？
本节课知识点对应课本P114-116的内容.
课后作业： 课本115页第1题；课本116页第2、3题.
谢谢观看
巩固练习
2.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 解：不等式x＜5有无数个解； 有4个正整数解，分别是4，3，2，1.
B B
一、复习引入
一年四季，每季 的平均气温是有 高低的。
两家商场推出 不同的优惠方 案，顾客在这 两商场购买同 样的商品，消 费是不相等的 。
两个人的身高 是不一定相等 的。
小明和小强两 人在数学学习 上的时间投入 是不一定相同 的。
人教版七年级数学下册第九章《911不等式及其解集》优质课 课件(共33张PPT)
(3)使不等式 x ＜ 1成立的未知数的值有多少个? 无 数 个
2、不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解
3、不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解组成这 个不等式的解集.
4、不等式的解与解集之间有什么关系？
不等式的解集包括不等式全体的解， 解集中的任何一个数都是不等式的解.
目标3：理解不等式的解与解集的区别；
目标1：会判断不等式；
（1）下列式子中哪些是不等式？
① 10 7 ； x 12
② 15＞ 2 x ；
③ 2m 3n 9；
④ 5 mLeabharlann -3；⑤ 2 x ≤- 7 y ； 3
⑥2 abba；
⑦ -10＞ -15.
2、不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解
问题：学习新知
（1） x=-2, -1, 0 哪些能使不等式 x +2＜ 1 成立吗? 方法:代入 ------ 检验
本节课的内容：
1、不等式的概念； 2、不等式的解； 3、不等式的解集； 4、理解不等式的解与解集的区别； 5、不等式的解集的表示；
本节课的目标：
1、会判断不等式； 2、会检验不等式的解； 3、理解不等式的解与解集的区别； 4、会在数轴上表示不等式的解集；
1、不等式的概念：
含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子，叫做不等式。
⑤ x 的 一半大于等于-3； ⑥ a是非负数.
巩固应用，反馈提高
1.用不等式表示： ① a 是负数； ② x 与-5 的和小于-9； ③ a 与 2 的差小于等于-1； ④ a 的 2 倍不小于-10； ⑤ a 是非正数.
0 5 10 15 20
求不等式解集的过程叫做解不等式.
实心点：表 你能用示什1么在办这法个把不等式 x ≥ 1 的解集表示在数轴上?
2、不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解
3、不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解组成这 个不等式的解集.
4、不等式的解与解集之间有什么关系？
不等式的解集包括不等式全体的解， 解集中的任何一个数都是不等式的解.
目标3：理解不等式的解与解集的区别；
目标1：会判断不等式；
（1）下列式子中哪些是不等式？
① 10 7 ； x 12
② 15＞ 2 x ；
③ 2m 3n 9；
④ 5 mLeabharlann -3；⑤ 2 x ≤- 7 y ； 3
⑥2 abba；
⑦ -10＞ -15.
2、不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫不等式的解
问题：学习新知
（1） x=-2, -1, 0 哪些能使不等式 x +2＜ 1 成立吗? 方法:代入 ------ 检验
本节课的内容：
1、不等式的概念； 2、不等式的解； 3、不等式的解集； 4、理解不等式的解与解集的区别； 5、不等式的解集的表示；
本节课的目标：
1、会判断不等式； 2、会检验不等式的解； 3、理解不等式的解与解集的区别； 4、会在数轴上表示不等式的解集；
1、不等式的概念：
含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子，叫做不等式。
⑤ x 的 一半大于等于-3； ⑥ a是非负数.
巩固应用，反馈提高
1.用不等式表示： ① a 是负数； ② x 与-5 的和小于-9； ③ a 与 2 的差小于等于-1； ④ a 的 2 倍不小于-10； ⑤ a 是非正数.
0 5 10 15 20
求不等式解集的过程叫做解不等式.
实心点：表 你能用示什1么在办这法个把不等式 x ≥ 1 的解集表示在数轴上?
人教版七年级数学下册第九章9.3.2应用一元一次不等式组解决六种方案问题课件(共41张PPT)
2000a3000(40a)102000
根据题意得： a40a
解得18≤a＜20.
∵a为正整数，∴a＝18或19.
∴一共有2种分配方案，分别为：
方案一：分配18人清理养鱼网箱、22人清理捕鱼网箱；
方案二：分配19人清理养鱼网箱、21人清理捕鱼网箱．
类型 5 调运方案
7．(中考·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产 权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火 车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带 走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星 城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t， (2)根据题意，得y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝
(2)设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派
方案一：购买30件文化衫、15本相册；
5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方 (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N型号的时装多少套时，所获得的利润最大？最大利润为多少？
2．某服装厂现有A种布料70 m，B种布料52 m，现计划用这 两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一 套M型号的时装需用A种布料0．6 m，B种布料0．9 m， 可获得利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1．
1 m，B种布料0．4 m，可获得利润50元.若设生产N型号的 时装套数为x套，用这些布料生产这两种型号的时装所获 得的总利润为y元.
类型 3 进货方案
5．(中考·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办.在 此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排 球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组
【最新】人教版数学七年级下册第九章《911不等式及其解集》公开课课件.ppt
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 8:02:00 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
不等式及其解集
问题1
五一期间，某中学组织部分学生去狼山景区开展团队活 动。某景区的票价是：每人50元，一次购票满30张，每张可 少收10元。共有27名同学报名参加此次活动。当领队王老师 准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老 师，提议买30张票。但有的同学不明白：明明我们只有27人， 买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不 对呢？是不是真的“浪费”呢？
其中不等式有 (1),(2),(3),(6),(7),(8)
(3)7y－5＞３ (6)3x+2y＜0 (8)-３m+２＞ 5
思考(3)(7)(8)有什么共同的特点呢?
一元一次不等式的定义：
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做 一元一次不等式.
例1:用不等式表示:
⑴ a是正数; ⑵ a与5的和小于7; ⑶ y的4倍大于8 ⑷ a+2不等于a-2.
方案一：买27张票 方案二:买30张票
27×50=1350元 30×40=1200元
因为1200<1350
所以李敏同学的提议是正确的
不等式及其解集
问题1
五一期间，某中学组织部分学生去狼山景区开展团队活 动。某景区的票价是：每人50元，一次购票满30张，每张可 少收10元。共有27名同学报名参加此次活动。当领队王老师 准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老 师，提议买30张票。但有的同学不明白：明明我们只有27人， 买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不 对呢？是不是真的“浪费”呢？
其中不等式有 (1),(2),(3),(6),(7),(8)
(3)7y－5＞３ (6)3x+2y＜0 (8)-３m+２＞ 5
思考(3)(7)(8)有什么共同的特点呢?
一元一次不等式的定义：
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做 一元一次不等式.
例1:用不等式表示:
⑴ a是正数; ⑵ a与5的和小于7; ⑶ y的4倍大于8 ⑷ a+2不等于a-2.
方案一：买27张票 方案二:买30张票
27×50=1350元 30×40=1200元
因为1200<1350
所以李敏同学的提议是正确的
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人教版 数学 七年级 下册
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
导入新知
很多人在自己的童年生活 中，都做过跷跷板的游戏，当 一个大人和一个小孩同时坐上 等臂长的跷跷板的两边时会发 生什么现象呢？
素养目标
3. 培养数感，渗透数形结合的思想.
2. 理解不等式的解集，能正确表示不等式的 解集. 1. 了解不等式概念和不等式的解.
巩固练习
在数轴上表示下列不等式的解集:
(1) x>-1;
(2) x≥-1;
(3) x<-1;
(4) x≤-1.
分析：按画数轴,定界点,走方向的步骤作答. 答案：如图：
连接中考
语句“x的
1 8
与x的和不超过5”可以表示为（ A
）
A．
x 8
x
5
B．8x x 5
C．
x
8
5
5
D．8x x 5
课堂检测
0 1 52
3
C
0 1 52 B3
0 1 52
3
D
课堂检测 4.判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （3）x=3; （5）x≠5;
（2）4x+3y<0； （4） x2+xy+y2； （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
课堂检测
5.直接写出下列不等式的解集.
例如：100是x>50的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用 的方法.
探究新知 判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解：60，73，
3
74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其 他解吗？这个不等式有多少个解？ 无数个
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
导入新知
很多人在自己的童年生活 中，都做过跷跷板的游戏，当 一个大人和一个小孩同时坐上 等臂长的跷跷板的两边时会发 生什么现象呢？
素养目标
3. 培养数感，渗透数形结合的思想.
2. 理解不等式的解集，能正确表示不等式的 解集. 1. 了解不等式概念和不等式的解.
巩固练习
在数轴上表示下列不等式的解集:
(1) x>-1;
(2) x≥-1;
(3) x<-1;
(4) x≤-1.
分析：按画数轴,定界点,走方向的步骤作答. 答案：如图：
连接中考
语句“x的
1 8
与x的和不超过5”可以表示为（ A
）
A．
x 8
x
5
B．8x x 5
C．
x
8
5
5
D．8x x 5
课堂检测
0 1 52
3
C
0 1 52 B3
0 1 52
3
D
课堂检测 4.判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （3）x=3; （5）x≠5;
（2）4x+3y<0； （4） x2+xy+y2； （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
课堂检测
5.直接写出下列不等式的解集.
例如：100是x>50的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用 的方法.
探究新知 判断下列数中哪些是不等式 2 x 50 的解：60，73，
3
74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其 他解吗？这个不等式有多少个解？ 无数个
人教版数学七年级下册第九章《9.1.2 不等式的性质》公开课 课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_负__数_，不等号 的如方果向_a_>_改_b__，_变___c。_<_0,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
例1： 判断下列各题的推导是否正确？
为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a； (6)因为3a＞2a，所以a是正数。
Ø不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
Ø不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
Ø如果-2< 3,
那么-2×6_<___3×6,
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)__＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)_＞___3÷ ( - 4)
你能再总结一下规律吗？
如果_a_>_b_且__c_>_0_,
那么_a_c_>_b_c__
(或
a c
b
c)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac ___bc_ )
【最新】人教版数学七年级下册第九章《9.11不等式》公开课课件(23张PPT)
11.若关于x的不等式x-a<1的解集为x<2, 则a的值为＿＿＿＿＿＿＿
12.关于x的不等式(m 1)x m 0 是一元一次不 等式，那么m的值满足 ＿＿＿＿＿＿＿
13.下列不等式中，一定成立的有
①5 ＞─2 ② a2 1b2 1 1
③ x+3>2 ④ a 1 2 ⑤a2 1
14.工人张力4月份计划生产零件176个，前10天 平均每天生产4个，后来改进技术，提前3天 并且超额完成任务，若张力10天之后平均每 天至少生产零件x个，请你试着写出x所满足 的关系式。
7．如下图，天平向左倾斜，当天平中的x应取 _______时，天平会向右倾斜？（ ）
A．x>4g B．x≥4g C．x<4g D．x≤4g
8.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张
彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人
预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同
学至少有x人，则可列不等式
学科网
互动1：
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 千米，要在12:00准时到达A地，车速x (千米/小时) 应满足什么条件？
Z.x.x. K
A
50千米
问题2:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 千米,要在12:00之前到达A地,车速x (千米/小时) 应满足什么条件?
1.用符号“<” 或“>”表示大小关系的式子叫做不等式。
① a+b=b+a ④ x+3＞6 ⑦ x<2x+1
② -3＞-5 ⑤ 2m≤n ⑧ y+3≥3
③ x≠1 ⑥ 2x-3
2.用适当的符号表示下列关系： ⑴ a－b是负数， ⑵ a比1大 ， ⑶ x是非负数 ， ⑷ m不大于－5 ， ⑸ x的4倍大于3；
七年级数学下册 第九章《不等式的性质(第1课时)》课件 人教版
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b-10 > a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； 解：x < 2 （2）2x＜x+6. 解：x < 6
3.利用不等式的性质解下列不等式,并再数轴上表示．
(1)x-5 > -1
01
(3)为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据
3
不等式的性质2，不等式的两边都除以 2 不等号的 3
方向不变，得 x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据__不_等__式__的__性_质__3__，不等式两边都除以_-_4__，
八达岭长城 11月06天气： 小雪 -2～0℃
讲授新课
含“≤”“≥”的不等式
问题 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且
不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 据__不_等__式__性__质_1___，不等式两边都减去__2x__，不等 号的方向_不__变__，得 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
人教版数学七年级下册第九章《不等式的性质及绝对值不等式》优课件
【点评】 本例较好地体现了利用基本不等式求 最值时应充分考虑成立条件，即一正二定三等．不过 首先需由三点共线推出a、b的关系式，利用斜率公式 可得．
变 式 题 已 知 cos2α ＋ cos2β ＋ cos2γ ＝ 1 ， 则 sinαsinβsinγ 的最大值为________．
【思路】利用均值不等式求最值时，一定要注意 “一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧， 积极创造条件利用均值不等式．常用的初等变形有均 匀裂项、增减项、配系数等. 利用均值不等式还可以证 明条件不等式，关键是如何恰当地利用好条件．本题 中目标函数为积式，而cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1为隐含 的条件等式，故需创造条件使各因式之和为定值．
zxxk
【答案】
26 9
【解析】
sin2αsin2βsin2γ
≤
sin2α＋sin2β＋sin2γ3
3
＝
3－cos2α－c3os2β－cos2γ3＝3－3 13＝287.
所以|sinαsinβsinγ|≤296，故 sinαsinβsinγ 的最大值为
26 9.
► 探究点3 绝对值不等式的性质
例 3 (1)若|a|<1，|b|<1，比较|a＋b|＋|a－b|与 2 的大小， 并说明理由；
【点评】 |a±b|≤|a|＋|b|，从左到右是一个不等式 放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接 用，也可利用它消去变量求最值．本题是绝对值不等式 性质的简单应用．绝对值三角不等式是证明与绝对值有 关的不等式的重要工具，但有时还需要通过适当的变形 使其符合绝对值不等式的条件．
变式题 [2009·靖江模拟] 设 f(x)＝x2－x＋1，实数 a 满足|x－a|＜1，求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1)．
人教版七年级数学下册第九章《 9.1不等式及其解集》优质课课件(共17张PPT)
根据以下图形，写出不等式的解集：
(1)
( x≤4 )
(2)
( x>2 )
(3)
( x≥-2 )
育才初一数学备课组
⒈你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
－2－1 0 1 2 3 4 5 6
答：整数解为－1、0、1、2、3， 其中x的最大整数值为3.
育才初一数学备课组
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如 x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对 应的数值都是不等式的解.
例题：直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
例题： 用数轴表示下列不等式的解集:
第九章 不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离 A地50千米，要在12：00之前驶过A地， 车速应满足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
如：
76， 79，80，75.1，90 不等式 2 x 50 的解 。
这个不等式的解有无数个。
3
三.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成 这个不等式的解集. 注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集 求不等式的解集的过程叫解不等式.
人教版数学七年级下册第九章《911不等式及其解集》公开课课件(共19张PPT)
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/212021/7/212021/7/217/21/2021 4:39:22 PM
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可 列方程组：
x:y=2:5
①
500
x
250
y
22500000
②
由 ① 得： y 5 x ③
把 ③ 代入② 得2：500x2505x22500000
解得：x=20000
2 x 20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
y
50000
(4)x的4倍大于8
4x＞8
（5）y的4倍不小于2; 4y≥2
（6）x的2倍与y的3倍的差是非正数;
2x-3y≤0
（1）x=24、25、26 能使不等式2x＜50成立吗?
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
（2）你还能找出不等式2x＜50的解吗？
(3)不等式2x＜50的解有多少个? 无 数 个
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/212021/7/212021/7/21Jul-2121-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/212021/7/212021/7/21Wednesday, July 21, 2021
不
等
不等式的相关概念
式
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
新人教版数学七年级下册第九章《不等式及其解集》公开课课件(共17张PPT).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
-4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.√5, 7 √ √ √
变式1：你能直接写出不等式x+3＞6的解集吗？请试一试. 不等式x+3＞6的解集是:x＞3
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x＋３>６ (2)２x<８ (4)2-x>0
X>3
X<4
X<2
这节课“我学会了......”
解：设导火线的长度为x米。
x 10 0.02 4 或4 x 10
0.02
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020
方法:代入 ------ 验证
（2）你还能找出一些使不等式X ＜ 1
成立的值吗？
(3)使不等式X ＜ 1成立的未知数的值有多少个? 无数 个
问取题哪些2中值不呢等？式请填写下表只23 ，表x判示断了5下车0列速X应的满值足是的否条使件不，等但式X成可立以？明确地
人教版七年级数学下册第九章《9.1 不等式》(第3课时)(18张ppt)优课件
方向改变．
a b． cc
2．探索新知 例1 利用不等式的性质解下列不等式：
（1） x726； （2）3x2x1；
（3）
2 x 50 3
；
（4） 4x 3 .
2.探索新知
（1） x726；
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式
逐步化为 xa 或 xa的形式．
解：根据不等式的性质1， 不等式两边都加7，不等号的方向不变，
得 3 2 x 50 3；
23
2
x 75.
2．探索新知
（4） 4x 3 ；
解：根据不等式的性质3，
不等式两边都乘以 1 ，不等号的方向改变， 4
得 14x3（1）；
4
4
x 3.
4
2．探索新知
注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方 程两边都除以未知数的系数(未知数系 数化为1)，解不等式时要注意未知数系 数的正负，以决定是否改变不等号的方 向.
1．复习引入
文字语言
符号语言
不等式两 边加 （ 或 减 ） 如果 a b
性质1 同一个数（或式子）， 那么 acbc
不等号的方向不变．
性质2 性质3
不等式两边乘（或除以）如果 ab， c0 同一个正 数 ，不等 号的 那么 a c b c ，
方向不变．
a b． cc
不等式两边乘（或除以）如果 ab， c0 同一个负 数 ，不等 号的 那么 a c b c ，
符号“≥”读作“大于或等于”，也可以 说是“不小于”；符号“≤”读作“小于 或等于”，也可以说是“不大于”．
2．探索新知
例3 某长方形状的容器长5 cm， 宽3 cm，高10 cm．容器内原有水 的高度为3cm，现准备向它继续注 水.用V（单位：cm）表示新注入 水的体积，写出V的取值范围.
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练 习 1.下列数中哪些是不等式 x＋3＞6 的解？哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3， 3.2，4.8，8，12
3.2，4.8，8，12是 x+3>6的解， 其余不是.
2. 直 接 说 出 下 面 不 等 式 的 解 集 ， 并 用 数 轴 把它们表示出来. （a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.
（a）解集为：x>3. （b）解集为:x<4.
0
3
（c）解集为：x>2.
0
4
0
2
误区诊断
一
不能正确地用不等号表 示题目中的不等关系
1.用适当的关系式表示下列语句：
（1）x 的
1 3
与 4 的差大于 2；
（2）a 的 3 倍与 1.4 的和是非正数；
（3）m 的
1 2
与n的
1 3
的差是非负数；
（4）x 不大于 3.
①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；
⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有 ①②⑤⑥ （填序号）.
2.有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示， 用不等式表示：
b
0a
①a+b—＜—0；②ab—＜—0；③a-b—＞—0.
3. 下列数值中，哪些是不等式 2x＋3＞9 的解？哪些不是？ -4，-2，0，3，3.01，4，6，100
的解.因此x＞75表示了能使不等式
2
3
x＞50 成立
的x的取值范围.
3
我们可以怎么表示不 一般地，等一式个的含解有集未呢知？数的不等式
的所有的解，组成这个不等式的解集.求 不等式的解我集们的可过以程在叫数做轴解上不表等式.
示不等式的解集.
x＞75
0
75
空心圈表示
什么意思？
空心圈表示不包括这个数值， 在这一题中也就是75.
1.当x=80时，23 x＞50 ； 2.当x=78时，2 x＞50 ；
3
3.当x=75时，2 x=50 ；
3
4.当x=72时，2 x＜50 .
3
当x＞75时，不等式 或x=75时，不等式 2
2 3
x＞50
总成立；而当x＜75
x＞50 不成立.
3
任任何 何一一个 个大小于于或75等的于数都75是的不数等都式不是23 x不＞5等0 的式解2 x，＞50
二
误区诊断
混淆实心圆点和空心圆 圈的作用
2.在数轴上表示不等式 x＜2 的解集.
错解
正解
0
2
0
2
错因分析
本题错解错在将 2 处的空心圆圈标为 实心圆点而出错.用数轴表示不等式的 解集的规律是：大于向右画，小于向 左画；有等号画实心圆点，无等号画 空心圆圈.
基础巩固
随堂演练
1. 在下列数学式子：
……②
50 ＜ 2 ……① x3
2 x＞50 ……② 3
通过观察，你能发 像①和现②什这么样？用“＜”或“＞” 表示
大小关这系两的个式式子子，中叫都做含不等式. 有这类符号.
像a+2≠a – 2这样的式子是不等式吗？ 思考
像a+2≠a – 2这样用符号 “≠”表
1
示不等关系的式子也是不等式.
像3＜4，– 1 ＞ – 2这样不含未知数 思考
错解
（1）
1 3
x-4＜2；
（2）3a+1.4＞0;
（3） 1 m- 1 n≤0； （4）x＜3.
23
正解
（1）13 x-4＞2； （2）3a+1.4≤0; （3）1 m- 1 n≥0； （4）x≤3.
23
错因分析
（1）理解错了不等号的意义，不等号的开口 所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小； （2）“非正数”用“≤0”表示； （3）“非负数”用“≥0”表示； （4）“不大于”用“≤”表示. 正确理解表述不等关系的语句是解决此类问 题的关键.
• 学习目标： （1）知道不等式及其相关概念.
（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的 解集在数轴上表示出来.
探究新知
知识点1 不等式的概念
一辆匀速行驶的 汽地车50在km11，:2要0这 么距在个解离1答问2A:呢题00我？们要怎 之前驶过 A 地，车速 应满足什么条件？
分析 设车速是 x 千米/时，本题可从两个方面 来表示这个关系：
解：3.01，4，6，100 是 2x+3>9 的解， -4，-2，0，3 不是.
4. 用不等式表示： （1）a 与 5 的和是正数； a+5>0 （2）a 与 2 的差是负数； a-2<0 （3）b 与 15 的和小于 27； b+15<27 （4）b 与 12 的差大于 －5. b-12>-5
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集
R·七年级下册
情景导入
一辆匀速行驶的 汽车在 1在1:2现0 实距世界和日常生活中我们 离 A 地 5常0 常km会，遇到大量不等关系的问 要在 12:0题0 .这之节前课我们就从最基础的不 驶满足过什A么地条等ห้องสมุดไป่ตู้件式车？及速其相关概念入手吧！
④a – 2>– 1 ；
⑤4a>8；
⑥
1 2
a<3.
知识点2 不等式的解与解集
50 ＜ 2 ……① x3
2 x＞50 ……② 3
你能以第②个式子为 例，明确的得出 x 应 取哪些值吗？
2 x＞50 ……② 3
在这个式子中 你发现了什么？
1.当x=80时，23 x＞50 ； 2.当x=78时，2 x＞50 ；
3
3.当x=75时，2 x=50 ；
3
4.当x=72时，2 x＜50 .
3
也就是说当x取某些值（如80，78）时不
等式 2 x＞50 成立，当x取某些值（如75，
3
72）时，不等式
2 3
x＞50
不成立.
我们把使不等式成立的未知数的值叫做 不等式的解.
2 x＞50 ……② 3
在这个式子中 你还发现了什么？
的式子是不等式吗？
2
它们也是不等式.
现在你能归纳出不 等式的定义吗？
用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关 系的式子，叫做不等式. 注意：不等式中不一定要含有未知数.
练 习 用不等式表示
①a是正数；
②a是负数；
③a与5的和小于7； ④a与2的差大于－1；
⑤a的4倍大于8； ⑥a的一半小于3.
解：①a>0； ②a<0； ③a+5<7；
综合运用 5.直接写出不等式的解集，并把解集在数 轴上表示出来. （1）x+2＞6； （2）2x＜10； （3）x-2＞0.5； （4）3x>-10.
01 从时间上看
02 从路程上看
01 从时间上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个速 度行驶 50 km 所用的时间不到 2 h，即：
3
50 ＜ 2 x3
……①
02 从路程上看
汽车要在 12:00 之前驶过 A 地，则以这个 速度行驶 2 h 的路程要超过 50 km，即：
3
2 x＞50 3