陕西中考压轴题

陕西中考压轴题（2002—2012）

1．（2002•陕西）阅读下面短文：

如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）

解答问题：

（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1_________S2（填“＞”“=”或“＜”）．

（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画_________个，利用图③把它画出来．

（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出_________个，利用图④把它画出来．

（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

2．（2003•陕西）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下﹣丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．

（1）请根据下列图形，填写表中空格：

（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．

3．（2004•陕西）李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘如图10-1所示,鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）。

（1）若按圆形设计，利用图10-1画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用图10-2画出你所设计的正方形鱼塘示意图；

（3）你在图10-2所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？

（4）李大爷想使新建的鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？

4．（2005•陕西）已知：直线a ∥b ，P 、Q 是直线a 上的两点，M 、N 是直线b 上两点．

（1）如图①，线段PM 、QN 夹在平行直线a 和b 之间，四边形PMNQ 为等腰梯形，其两腰PM=QN ．请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条线段相等；

（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a 、b 去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”．把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）．请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a 和b 之间的两条曲线段相等；

（3）如图④，若梯形PMNQ 是一块绿化地，梯形的上底PQ=m ，下底MN=n ，且m ＜n ．现计划把价格不同的两种花草种植在S 1、S 2、S 3、S 4四块地里，使得价格相同的花草不相邻．为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由．

5．（2006•陕西）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm 的正方形板子；另一块是上底为30cm ，下底为120cm ，高为60cm 的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE 围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B 为一个顶点．

（1）求FC 的长；

（2）利用图②求出矩形顶点B 所对的顶点到BC 边的距离x （cm ）为多少时，矩形的面积

y （cm 2）最大？最大面积是多少？

（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．

6.（2006•陕西副题）在我们的学习生活中，经常见到三角形、矩形（相邻两边不相等）、正方形、圆等几何图形有些同学也用自己所学过的数学知识研究过它们，今天我们就探究一下C B D A C D B A 图10-1 图10-2

当它们的周长均为l 时,它们面积之间的大小关系.

示列:图①、图②是周长均为l 的正三角形和正方形，它们的面积分别为21S 、S ，则21S

3S l = ，,1622l S =().144349363162

2212l l l S S -=-=-∴ 又知,0488134

9>-=-,012>-∴S S 即.S S 21<

问题：

（１） 图②、图③分别是周长均为l 的正方形和圆，它们的面积分别为32S 和S ，则2S

3S （填“＞”

、“＝”或“＜”）； （２） 图②、图④分别是周长均为l 的正方形和矩形（相邻两边不相等），它们的面积分别

为42S S 和，试比较2S 与4S 的大小，并加以证明；

（３） 通过以上的探究，你对学过的一些图形加以分析，并在它们的周长相等的情况下，

对它们面积之间的大小关系进行判断，写出你猜想的异于上述结论的正确结论（不要求证明）.

7．（2007•陕西）如图，⊙O 的半径均为R ．

（1）请在图①中画出弦AB ，CD ，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦AB ，CD ，使图②仍为中心对称图形；

（2）如图③，在⊙O 中，AB=CD=m （0＜m ＜2R ），且AB 与CD 交于点E ，夹角为锐角α．求四边形ACBD 的面积（用含m ，α的式子表示）；

（3）若线段AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且AB=CD=R ，你认为在以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？请利用图④说明理由．

8．（2008•陕西）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．