高考模拟考试数学理

的值为
1
uuuur NM
，
3
A. 1
B. 1
C. 1
D.1
4
3
2
8. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f x 2x m 1 m R 为 偶 函 数 ， 记
a f 2 , b f log 2 5 ， c f 2m ，则 a, b, c 的大小关系为
A. a b c
B. c a b C. a c b D. c b a
如需改动
， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案， 不 能答在试卷上。
第Ⅰ卷（共 50 分）
一、选择题： 本大题共 10 个小题 , 每小题 5 分 , 共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只
有一项是符合题目要求的 .
1. 已知全集 U 1,2,3,4,5 ， M 3,4,5 ， N 2,3 ， 则集合 (eU N ) I M
满足 f x
1 f
，
x
且当
x 1 , 时， f x ln x 若函数 g x f x ax在 1 ， 上有零点， 则实数 a 的
取值范围是
2Baidu Nhomakorabea
ln
A.
,0
B.
ln ,0
1 ln
C.
,
e
e1
D.
,
2
3
第Ⅱ卷 ( 非选择题 共 100 分 ) 注意事项：
1 ．第Ⅱ卷共 3 页， 必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写， 要字体工整， 笔 迹清晰， 严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效．
济宁市高考模拟考试
数学（理）试题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分， 满分 150 分 . 考试时间
120 分钟 . 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1. 答第 I 卷前， 考生务必将自己的姓名， 考号填写在答题卡上 .
2. 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
15. 已知椭圆 C1：
a2
y2 b2
1a
b
0 与双曲线 C2： x 2
y2
1 有公共的焦点，
双曲
线 C2 的一条渐近线与以椭圆 C1 的长轴为直径的圆相交于 A、B 两点， 与椭圆 C1 交于 M、N
两点， 若 AB 2 MN ， 则椭圆 C1 的标准方程是 ▲ ．
4
三、解答题：本大题共 6 小题， 共 75 分， 解答应写出文字说明， 骤． 16． ( 本小题满分 12 分 )
6. 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取出 3 台， 在取出的 3 台中至少有甲型和乙型电视
机各一台， 则不同取法共有
A.140 种
B.80 种
C.70 种
D.35 种
uuur 7. 在 ABC 中， M 为边 BC上的任意一点， 点 N 在线段 AM上， 且满足 AN
uuur uuur uuur 若 AN AB AC , R ， 则
2．
5
求 (I) 走道路 B 遭遇堵车的概率 p；
( Ⅱ ) 三人中遭遇堵车的人数 X 的概率分布列和数学期望．
18.( 本小题满分 12 分 )
如图， 四边形 ABCD与 BDEF均为菱形， ∠ DAB=∠ DBF=60°，
且 FA=FC， AC、 BD交于点 O．
(I) 求证： FC// 平面 EAD；
4. 以下四个结论， 正确的是
①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，
每间隔 10 分钟抽取一件产品进行某项指标
检测， 这样的抽样是分层抽样；
②在频率分布直方图中， 所有小矩形的面积之和是 1；
③在回归直线方程 y? 0.2 x 12 中， 当变量 x 每增加一个单位时， 变量 y 一定增加 0.2
个单位；
位的近似值 3．14， 这就是著名的“徽率” ．如上图是利用刘徽
的“割圆术”思想设 计的一个程序框图， 则输出 n 的值为 ▲ ．
( 参考数据： 3 1.732 ， sinl5 °≈ 0.2588 ， sin7.5 °≈
0.1305) 14．一个三棱锥的三视图如右图所示，
则其外接球的体积是 ▲ ．
x2
2 ．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二．填空题：本大题共 5 小题， 每小题 5 分， 共 25 分．
11. 已知 ai 0 （ i 1， 2,3 ， …， n ）， 观察下列不等
式：
a1 a2 2
a1 a2 ；
a1 a2 a3 3
3 a1a2a3 ；
a1 a2 a3 a4 4
4 a1a2a3a4 ；
(II) 求证： AC⊥平面 BDEF．
(III) 求二面角 F— AB— C( 锐角 ) 的余弦值．
19． ( 本小题满分 12 分 )
知数列 an 的前 n 项和为 Sn ， 且满足 Sn 2an 2 n N ， 数列 bn 为等差数列，
且满足 b2 a1 ,b8 a3 ．
(I) 求数列 an ， bn 的通项公式；
证明过程或演算步
在△ ABC中， 三内角 A、 B、C 的对边分别为 a、b、 c， 且 c b
sin A
2 a sin B sin C
(I) 求角 B 的大小，
( Ⅱ ) 设 m sin A cos A,1 , n 2,cos
2 A ， 求 mgn 的取值范围．
2
17． ( 本小题满 分 12 分 )
……
照此规律， 当 n N * （ n 2 ）时， a1 a2 … an n
▲
．
12. 不等式 x 2
1
2xdx 的解集为 ▲ ．
0
13. 公元 263 年左右， 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的
边数无限增加时， 多边形面积可无限逼近圆的面积， 并创立了
“割圆术”．利用 “割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两
请说明理由．
20． ( 本小题茹分郴分 )
设f x
ex x
a
1 ,g x
a ln x e 2.71828
．
x
(I) 当 a 1时， 讨论函数 F x
fx
ex
g x 的单调性；
(II) 求证：当 a 0 时， 不等式 f x 2 e 对任意 x 0,
都成立．
6
7
8
9
10
11
某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有
A、B 两条道路．已知开车走道路 A 遭遇
堵车的概率为 1 ；开车走道路 B 遭遇堵车的概率为 p．现有张、王、李三位教授各 5
自开
车从甲校区到乙校区给学生上课， 张教授、王教授走道路 A， 李教授走道路 B， 且他
们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为
9. 已知定义在 R 上的函数 f x sin x
0 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等
于 ， 若将函数 y f x 的图象向左平移 个单位得到函数 y g x 的图象， 则使
2
6
y g x 是减函数的区间为
A. , 43
B.
,
44
C. 0, 3
D.
,0
3
10. 定 义 在
1 ,
上的函数 f x ，
n1
(II) 令 cn 1 1 an ， 关于 k 的不等式 ck 4097 1 k 100,k N 的解集为 M，
求所有 ak bk k M 的和 S．
21． ( 本小题满分 14 分 )
5
如图， 已知线段 AE， BF 为抛物线 C : x2 2 py p 0 的两条弦， 点 E、F 不重合．函
数 y a x a 0且a 1 的图象所恒过的定点为抛物线 C 的焦点．
(I) 求抛物线 C 的方程；
( Ⅱ ) 已知 A 2,1 、 B
1，1 ， 直线 AE与 BF 的斜率互为相反数， 4
且 A， B 两点在直
线 EF 的两侧．
①问直线 EF的斜率是否为定值 ?若是， 求出该定值；若不是，
uuur uuur ②求 OE gOF 的取值范围．
A． 2
B． 1,3
C． 2,5
D． 4,5
2. 复数 z 满足 (3 2i )z 4 3i （ i 为虚 数单位 ）， 则复数 z 在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3. 设 a R ， “ 1， a ， 16 为等比数列”是“ a 4”的
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既 不充分也不必要条件
④对于两个分类变量 X 与 Y， 求出其统计量 K 2 的观测值 k ， 观测值 k 越大， 我们认为
“ X 与 Y 有关系”的把握程度就越大 .
A. ①④
B. ②③
C. ①③
D. ②④
1
5. 设实数 x, y 满足：
yx x 3y 4，则 z x2
x 3 y 的最大值为
A. 2
B. 8
C.4
D.2