位置度的三坐标测量方法

汽车工艺与材料
在汽车机械加工行业中，需要进行位置度检测的汽车零部件很多，许多零件表面布满了空间孔系，相关孔系之间的位置尺寸及位置度必须得到保证，才能满足装配的互换性要求。

为了提高测量这些空间孔系位置的精度，对大部分零件的加工工序都编辑了三坐标自动测量程序，大大方便了各部门对产品质量的监控以及对生产设备的调整。

!位置度三坐标测量与计算方法
三坐标测量机检测零件的位置度采用的是坐标
测量方法。

可用编辑测量程序实现零件位置度的自动测量，有效减少人为误差；按照零件上的加工基准，测量机可自动建立一个三维校正坐标系，很方便地把零件上各孔（或轴）的位置坐标测量出来，并把位置度计算出来。

同时，精确测出各孔坐标偏差的数值和方向，对现生产有较好的指导作用。

但用三坐标测量零件时，如果不注意基准坐标系的建立、平移和旋转，直接获得的检测结果可能会偏离“定位最小区域准则”———最小条件。

因而，在实际测量工作中对此类问题的数据处理与评定一定要慎重，避免因误判而给用户造成损失，特别是测量仅受底平面或中心孔等单一基准约束的平面孔系位置度误差的零件，如果按照一次测量就下结论，该零件就有可能报废。

许多情况下，根据位置度公差三坐标测量原理可以通过对基准坐标系的平移、旋转来优化测量结果，使之得出符合图纸和工艺要求的位置度测量结果。

!"!位置度误差值
孔的实际轴线的位置度误差值是以被测实际轴
线的理想位置定位，作实际轴线的最小包容区域（圆柱面），该最小区域的直径即为孔的位置度误差值。

如图!，假设该孔理想轴心线对基准平面!、"
的坐标值为（"#，"#），该孔实际轴心线对基准平面!、"的坐标值为（#，$）
，则该孔实际位置对理想位置的偏离量为（%#，%$），即%#$#%"#，%$$$%"#；则该孔实际轴心线的位置度误差值%$"
%"#&%"
$!。

图!
!"#零件基准坐标系的平移调整
!"#"!用最小外接圆法求定位最小区域的原理
当被测平面孔系的几何图框允许平移时，通过对各孔（或轴）组的实际位置误差建立最小外接圆包容区，则其圆心的变动量就是基准的平移量。

!"#"#用最小外接圆法进行基准平移
零件坐标系建立方法如图"’，以孔!和孔(的
连线为&轴，孔系的端面法线方向为’轴，自动生成(轴，以孔!圆心清&、(为)，
在端面清’为)。

依次测量*个孔的位置，并将各孔的位置测量数据存储在结果缓冲区中，并与其理论正确尺寸进行比较，计算出孔系内各孔的位置度和位置坐标偏差。

若合格，就输出测量结果；若不合格，就通过已测量的各孔的位置偏差，在坐标系下作出各孔心坐标偏差的分布图，通过作图法算出最小外接圆的圆心的最佳变动量，根据圆心最佳变动量，重新平移基准坐标系的原点，然后在新坐标系下，重新测量各孔
位置度的三坐标测量方法
（神龙汽车有限公司襄樊总厂，湖北襄樊++!))+）
叶宗茂
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汽车工艺与材料
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·实用技术·
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"基准
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实际轴线位置
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!基准
理想轴线位置
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（或轴）的位置度，可得满意的结果。

!"#"$
作图法求最佳平移量的计算处理过程（如图!%）
%"以零件坐标系为基准，
以原点为各孔理论位置中心，将各孔的位置误差值平移至原点附近。

&"根据各孔的位置误差分布区，
求最小外接圆，则该圆的圆心即为理想平移位置中心，其直径为进行基准平移后的位置度误差值。

’"将零件坐标系平移至最小外接圆的圆心处
后，重新计算各孔实际位置和孔的位置度的实际误差。

若其差值大于!&!，则此零件的该孔位置度超出图纸给定的位置度误差!。

图#
!"#"(利用最佳平移量计算公式求最佳平移量
从各孔心坐标偏差（"#!’）的测量结果中分别找出$、%方向的最大偏移量!()*及最小偏移量!(+,，然后得出坐标系最佳平移量。

坐标系最佳平移量&-（!()*.!(+,）&!其中在$方向的最佳平移量!’/-（!’()*.!’(+,）&!在%方向的最佳平移量!0/-（!(()*.!((+,）&!坐标系平移方向与!’()*、!(()*方向一致。

!"$零件基准的坐标旋转调整
!"$"!用搜索法进行基准旋转定位最小区域判别原
理
当被测平面孔系的几何图框允许作旋转调整时，以图1两圆为例，分别表示其误差在基准旋转过程中的变化。

设孔’和孔!的实际位置点不在基准原点和理论位置点的连线上，其位置度误差为)’和)!，且)’2)!。

又两孔位实际角度偏小于理论角度，
且!"’2!"!。

此时，使基准$轴顺时针旋转，可使孔’和孔!位置误差同时减小。

由于"!3"’，故孔!首先达到理想位置，使其实际点处在原点与理论点的连线上。

但是，由于)’仍大于)!，故$轴继续顺时针旋转，)’
虽继续减少，而)!却逐步增大。

此时，有两种情况来判断$轴是否停止旋转。

%"当)’-)!时，
但两孔心的实际位置却不在基准原点与理论点的连线上，此时旋转结束，满足二点形式。

&"当)’2)!时，
且孔!实际位置已处于基准原点与其理论点的连线上，此时旋转结束，满足一点形式。

!"$"#计算处理过程
%"首先从测量结果中找出位置度误差最大的孔。

&"以度为单位，
绕*轴旋转基准坐标系$+%平面，并重新计算各孔在新基准下的位置度误差。

’"比较前后两次位置误差值，
若得到改进，则继续旋转。

重复执行)、%、4步骤，如不能达到改进，则旋转结束。

)"计算基准的最终位置与原始位置的角度"，则其角度"为最佳旋转量。

*"输出基准旋转后的孔的位置度误差值。

!"$"$利用最佳平移量计算公式求最佳平移量
首先根据测量结果判别各孔位置度测量值在初始坐标系（"#!’）下是否有可能满足公差要求。

如果!!5+2!"，则这个孔的位置度一定超差6坐标系不必进行旋转，该零件不合格。

如果!!5+3!"，方可对初始坐标系（"#!’）进行旋转；在旋转后的坐标系（"#!!）下重新评价各孔位置度。

从孔的角度偏差!)中找出各孔角度偏差中的最大偏移量!)()*及最小偏移量!)(+,，然后得出坐标系最佳旋转量。

坐标系最佳旋转量&-（!)()*.!)(+,）&!坐标系旋转方向与!)()*方向一致。

故初始坐标系（"#!’）绕原点旋转!)()*得到新坐标系"#!!。

在新坐标系"#!!下评价各孔的位置度误
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汽车工艺与材料
收稿日期：!""#$"%$%&
作者简介：叶宗茂（%’()$），男，计量工程师。

差，就可得到比较满意的结果。

!三坐标测量位置度时应注意的问题
"#对于深度小于#**的孔，
可直接测量计算其位置度。

$#对于深度大于#**的孔，
必须采用求孔圆柱两端极限点的位置度来控制产品质量，即测量圆柱，然后与上、下端面求相交，再对交点求位置度。

上、下端面不一定是零平面，它是整个孔的两端面。

或者尽量取靠近两端面孔的截面位置，如果仅测量一个截面，求其位置度是不能保证此孔在整个长度范围上所有截面的位置度都合格的。

因为交点由圆柱轴线与两端平面相交得到，不管轴线方向往哪倾斜，如果两端交点位置度合格，中间各截面的位置度也应该是合格的。

%#对于延伸公差带要求的，评价时要包含延伸的长度。

&#对于斜平面上的孔，
一般不要与实际表面求相交，因实际加工时多少都有一些误差。

它的公差带是沿轴线方向的一个无限长的圆柱公差带，只要交
点坐标坐落在这个公差带内，就是合格的。

为了避免不必要的麻烦，采用编辑构造理论平面方法，即按理论平面法矢，且过此理论点编辑构造一个理论平面，理论平面法矢可以按理论角度的+,-!、-./!计算得到，方向按平面法矢在坐标系中的方向定。

然后测量孔圆柱，并与构造的上、下平面相交，再对交点求位置度。

求位置度时，一定要考虑投影平面，投影平面为最大法矢分量方向的垂直平面的接近平面。

’#几何图框的平移和旋转，
目的是使孔组位置度误差的最大值为最小，使测量基准与被测要素的理想位置方位上取得一致。

这种方法在实际生产检测中，可以达到下面两个极为重要的目的。

对粗加工零件，通过这种平移、旋转，可获得被测成组要素相对于基准位置的最佳位置和方向。

这为进一步机械加工时更合理地分配加工裕量提供实际数据，以挽救处于报废边缘状态下的粗加工零件。

这些数据也可供调整加工中心、自动机床等的定位基准时参考。

对精加工后的零件，由于获得了最佳方位数据，这样就可决定零件最终的最佳装配数据位置。

在位置度公差按最大实体原则给出时，这种基准的变换，将更有利于减少废品率，提高技术经济效益。

(#在计算选择最大或最小实体原则时，
交点就没有这个功能。

在计算孔、轴极限点（交点）位置度时，对于位置度公差中有最大实体要求的，必须考虑最大实体补偿。

其方法是，当孔位置度超差时，输出孔（或轴）的实际直径，然后与最大实体直径进行比较，计算出补偿值，再用补偿值和超差值进行比较，补偿值大于超差值，则该交点位置度超差；反之，则合格。

对于位置度合格的可以不考虑最大实体补偿。

补偿值可以通过在测量程序中增加变量赋值语句，使测量结果直接输出符合最大实体状态原则的位置度误差值；补偿值也可采用人工计算，然后用编辑修改文件方法，加入到输出文件中。

)结束语
正确利用三坐标测量各种孔系的位置度，通过
对初始坐标系的建立、平移和旋转来分析优化初始坐标系下的测量结果，能得到符合位置度误差最小条件的测量数据。

（责任编辑
林
溪）
*+,-"./"0!112国际橡塑展
亚太地区及中国规模最大的橡塑工业展———
01./2342-!""#国际橡塑展将于(月!%5!&日于广州琶
洲的广州国际会议展览中心举行。

继去年%"月全球最大的塑料及橡胶技术展会后，
01./2342-国际橡塑展主办单位雅式展览服务有限公司
!""#年%月%6日在广州举行华南塑料工业发展暨01./2342-!""#国际橡塑展发布会，01./2342-!""#国际
橡塑展今年继续设立八大专区，包括机械专区、辅助设备及测试仪器专区、化工及原材料专区、模具专区，橡胶设计专区、饮料及塑料包装设备专区、半制成品专区以及出口机械馆。

目前，已有来自&"多个国家及地区的买家登记成为观众，而印度、印尼、越南等地将有参观团到场，观众网上登记请浏览：7778!&#(8+,*901./2342-，截止登记日期为#月!"日。

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中心橡塑展览会。

此次展览会，由雅式展览服务有限公司主办，中国对外贸易中心（集团）、国家轻工业联合会$中国塑料加工工业协会及广东省塑料工业协会共同协办。

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