建筑结构第四章习题解(杨鼎久主编第三版)
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⑥斜截面承载力计算 1）验算是否需要按计算配箍筋 由式（4-3）有 0.7ftbh0=0.7×1.43×250×465N=116366N<V=150000N 需要按计算配箍筋。 2）计算箍筋数量 由式（4-5） Asv/s=(V-0.7ftbh0)/(fyvh0) =(150000-0.7×1.43×250×465)/(360×465) ㎜ =0.201 ㎜ 选 6，Asv1=28.3 ㎜2, n=2 , Asv=nAsv1 , 则 s=Asv/0.201=nAsv1/0.252=2×28.3/0.201=281 ㎜ 按表（4-1）要求，smax=200 ㎜,故取s=200 ㎜ 3）验算最小配箍率 ρsv=nAsv1/(bs)=2×28.3/(250×200)=0.11%>0.24ft/fy=0.095% 故满足要求。
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均布荷载作用下的简支梁跨中的最大弯矩为 M=Mu=(g+q) l02/8 于是 (g+q)=8Mu/l02=8×70996014/40002N/㎜ =35.50kN/m 从按斜截面承载力计算和按正截面承载力计算得出的结 果中取小值，即为该梁所能承受的均布荷载设计值 g+q=35.50kN/m
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③复核截面尺寸， hw/b=440/250=1.76<4 , 由式（4-8）得 0.25βcfcbh0=(0.25×1×14.3×250×465)N=415594N>V=150000N 截面尺寸满足要求。 ④正截面承载力计算 αs=M/(α1fcbh02 )=206×106/(1.0×14.3 ×250 ×4652)=0.268 ξ =1- √1-2 αs=1- √1-2 ×0.268=0.319< ξb =0.518，不超筋，可按 单筋截面设计。代入式（3-6）有 AS= α1fcbh0ξ/fy=(1.0 ×14.3 ×250 ×465×0.319/360) ㎜=1372㎜2 选2 20+2 22, 实配AS=(628+760) ㎜2 =1388㎜2 ⑤验算最小配筋率 ρ=As/bh=1388/(250 ×500)=1.11% Ρmin= 0.2%, 0.45ft/fy max= 0.2%, 0.18% max=0.2%<ρ 满足最小配筋率要求 。
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2)复核梁截面尺寸及配箍率 由式（4-8） 0.25βcfcbh0=0.25×1.0×14.3×200×365N=260975N>V=147445N ρsv=nAsv1/(bs)=2×28.3/(200×100)=0.2811%>0.24ft/fy=0.095% 故梁截面尺寸及配箍率符合构造要求。 该梁所能承受的最大剪力设计值V=147.45kN。 （2）均布荷载设计值 g+q（包括自重）计算 ① 按斜截面受剪承载力计算 V=(g+q)ln /2 则 g+q=2V/ln =2×147.45/3.76kN=78.43kN ② 按正截面受弯承载力计算 3 16的配筋面积为 AS=603 ㎜2 ， 有式（3-4）可得 x=fyAS/ α1fcb=360×603/(1.0×14.3×200) ㎜ =75.9 ㎜ 由式（3-5b）可得 Mu=fyAs(h0-x/2)=360×603×(365-75.9/2)N. ㎜=70996014N. ㎜ m
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(6)验算纵筋弯起点处斜截面承载力 弯起钢筋的水平投影长度为 sb=h-as-as’=(500-65-35) ㎜ =400 ㎜ , ∵h=500 ㎜, ∴smax=200 ㎜ 纵筋弯起点距支座边缘s1 ≤smax+sb=(200+400)㎜=600㎜ 取 s1=200+400=600 ㎜ 纵筋弯起点处剪力为V1, V1=(g+q) l1 /2= =(g+q)(ln –2s1) /2 =[66×(5.56 - 2×0.600)]/2kN=143.88kN 配置双肢 8@200，混凝土和箍筋能承受的剪力为 V=0.7ftbh0+fyvhoAsv/s =(108859 + 360×435×2×50.3/200)N =1875783N=187.58kN>V1=143.88kN ,满足抗筋要求。 配筋图如下：
建筑结构习题
(杨鼎久主编第三版）
第四章 钢筋混凝土受弯构件 斜截面承载力计算题
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【4-15】已知一矩形截面简支梁，两端支承在240㎜厚的砖墙上， 梁净跨5.56m，截面尺寸为b×h=250㎜×500㎜，as=65 ㎜，梁承 受均布荷载，其中永久荷载标准值gk=20kN/m，可变荷载标准值 qk=30kN/m，混凝土为C30，箍筋采用HRB400，只配箍筋，试为 该梁配置箍筋。 【解】（1）查表： fc=14.3N/ ㎜2,ft=1.43N/㎜2, α1=1.0, βc=1.0 fyv=360N/㎜2,ξb=0.518, h0=h-as=(500-65) ㎜=435 ㎜ (2)计算支座边剪力 荷载效应组合 由可变荷载效应控制的组合 : 荷载分项系数γ G=1.2， γ Q=1.4 g+q=(1.2×20+1.4×30) kN/m=66 kN/m 由永久荷载效应控制的组合: 荷载分项系数γ G=1.35，γ Q=1.4 组合系数ψc=0.7 g+q=(1.35×20 +1.4 ×0.7 ×30) kN/m=56.4 kN/m 两者取大值，故荷载效应值 ——荷载设计值 g+q=66kN/m 。
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(6)验算最小配箍率 ρsv=nAsv1/(bs)=2×50.3/(250×200)=0.20%>0.24ft/fy=0.095% 故满足要求。
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【4-16】其余条件同4-10，根据梁的正截面强度计算已在梁的 跨中配置了6 22钢筋，考虑剪抵抗正截面弯矩的纵筋部分 弯起抗剪，求所需的腹筋数量。 【解】前4步同4-10题。 (5)计算腹筋 根据所配纵筋，设弯起2 22纵筋作为弯起钢筋，Asb=760 ㎜2 αs=45o。根据式（4-5）、（4-6）及（4-7）有 V=Vc+Vs +Vsb=0.7ftbh0+fyvhoAsv/s+0.8fyAsbsinαs 183480=108859 + 360×435×Asv/s + 0.8×360×760×0.707 即 183480=108859 + 360×435×Asv/s + 154748 由上式可解得Asv/s<0，故按构造及最小配箍率配置箍筋。 取 8，Asv1=50.3 ㎜2 ，n=2，则 ρsv=nAsv1/bs=2×50.3/(250×s) ≥ρsv,min=0.24ft/fyv=0.24×14.3/360 解得 s ≤423.6㎜，取s=200 ㎜。
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荷载效应组合的设计值——支座边剪力设计值 V=(g+q)ln /2=(66×5.56)/2kN=183.48kN (3)复核截面尺寸， hw/b=435/250=1.74<4 , 由式（4-8）得 0.25βcfcbh0=(0.25×1×14.3×250×440)N=388781N>V=183480N 截面尺寸满足要求。 (4)验算是否需要按计算配箍筋 由式（4-3）有 0.7ftbh0=0.7×1.43×250×435N=108859N<V=183480N 需要按计算配箍筋。 (5)计算箍筋数量 由式（4-5） Asv/s=(V-0.7ftbh0)/(fyvh0) =(183480-0.7×1.43×250×435)/(360×440) ㎜ =0.458 ㎜ 选 8，Asv1=50.3 ㎜2, n=2 , Asv=nAsv1 , 则 s=Asv/0.458=nAsv1/0.458=2×50.3/0.458=219 ㎜ 按表（4-1）要求，smax=200 ㎜,故取s=200 ㎜
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2 10
2 10 6@200 500 2 22 2 20 250
6@200 240 5000 5240
2 20+2 22
来自百度文库
240
配筋图
正截面配筋图
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【4-18】一矩形截面简支梁， b×h=200㎜×400㎜，as=35㎜， 混凝土强度等级为C30，箍筋采用HRB400，已配有双肢箍筋 6@100，，求该梁所能承受的最大剪力设计值V。若梁的 的净跨度ln =3.76m，计算跨度l0 =4m ,由正截面强度计算已配 置了3 16的HRB400级的纵向受拉钢筋，求该梁所能承受均 布荷载设计值 g+q（包括自重）是多少？ 【解】（1）求该梁所能承受的最大剪力设计值V 查表： fc=14.3N/ ㎜2,ft=1.43N/㎜2, α1=1.0, βc=1.0 fy= fyv=360N/㎜2,ξb=0.518, h0=h-as=(400-35) ㎜=365 ㎜， 1)计算Vcs 由式（4-5） V=Vcs=0.7ftbh0+fyvh0Asv/s =(0.7×1.43×200×365+360×365×2×28.3/100)N =147445N=147.45N
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配筋图
s1
200 400 1 2 22 2 2 22 500 1 2 8@200 22
架立钢筋
s1
400 200 2 2 22 10 2 10
8@200 2 22
8@200
2
2 22 4 250 250 22
240
5560
240
1-1剖面
2-2剖面
只能弯起中间的钢筋，两侧和角部的钢筋不宜弯起
【4-17】一两端支承在砖墙上的矩形截面简支梁，净跨为5m， 计算跨度为5.24m，承受均布荷载设计值g+q=60kN/m(含自 重)。要求设计该梁，并画出梁配筋图。 【解】①简支梁的高跨比一般为,1/12 ～1/8，取梁高h=500㎜， 梁的高宽比一般为2.0 ～2.5，取梁宽b=250 ㎜。 采用混凝土强度等级为C30，HRB400级的钢筋，as=35 ㎜ 查表： fc=14.3N/ ㎜2,ft=1.43N/㎜2, α1=1.0, βc=1.0 fy= fyv=360N/㎜2,ξb=0.518, h0=h-as=(500-35) ㎜=465㎜， ②计算内力 跨中最大弯矩为 M=(g+q) l02/8=(60×5.242/8) kN.m=206kN.m 支座边缘最大剪力为 V=(g+q)ln /2=(60×5)/2kN=150kN
⑥斜截面承载力计算 1）验算是否需要按计算配箍筋 由式（4-3）有 0.7ftbh0=0.7×1.43×250×465N=116366N<V=150000N 需要按计算配箍筋。 2）计算箍筋数量 由式（4-5） Asv/s=(V-0.7ftbh0)/(fyvh0) =(150000-0.7×1.43×250×465)/(360×465) ㎜ =0.201 ㎜ 选 6，Asv1=28.3 ㎜2, n=2 , Asv=nAsv1 , 则 s=Asv/0.201=nAsv1/0.252=2×28.3/0.201=281 ㎜ 按表（4-1）要求，smax=200 ㎜,故取s=200 ㎜ 3）验算最小配箍率 ρsv=nAsv1/(bs)=2×28.3/(250×200)=0.11%>0.24ft/fy=0.095% 故满足要求。
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均布荷载作用下的简支梁跨中的最大弯矩为 M=Mu=(g+q) l02/8 于是 (g+q)=8Mu/l02=8×70996014/40002N/㎜ =35.50kN/m 从按斜截面承载力计算和按正截面承载力计算得出的结 果中取小值，即为该梁所能承受的均布荷载设计值 g+q=35.50kN/m
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③复核截面尺寸， hw/b=440/250=1.76<4 , 由式（4-8）得 0.25βcfcbh0=(0.25×1×14.3×250×465)N=415594N>V=150000N 截面尺寸满足要求。 ④正截面承载力计算 αs=M/(α1fcbh02 )=206×106/(1.0×14.3 ×250 ×4652)=0.268 ξ =1- √1-2 αs=1- √1-2 ×0.268=0.319< ξb =0.518，不超筋，可按 单筋截面设计。代入式（3-6）有 AS= α1fcbh0ξ/fy=(1.0 ×14.3 ×250 ×465×0.319/360) ㎜=1372㎜2 选2 20+2 22, 实配AS=(628+760) ㎜2 =1388㎜2 ⑤验算最小配筋率 ρ=As/bh=1388/(250 ×500)=1.11% Ρmin= 0.2%, 0.45ft/fy max= 0.2%, 0.18% max=0.2%<ρ 满足最小配筋率要求 。
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2)复核梁截面尺寸及配箍率 由式（4-8） 0.25βcfcbh0=0.25×1.0×14.3×200×365N=260975N>V=147445N ρsv=nAsv1/(bs)=2×28.3/(200×100)=0.2811%>0.24ft/fy=0.095% 故梁截面尺寸及配箍率符合构造要求。 该梁所能承受的最大剪力设计值V=147.45kN。 （2）均布荷载设计值 g+q（包括自重）计算 ① 按斜截面受剪承载力计算 V=(g+q)ln /2 则 g+q=2V/ln =2×147.45/3.76kN=78.43kN ② 按正截面受弯承载力计算 3 16的配筋面积为 AS=603 ㎜2 ， 有式（3-4）可得 x=fyAS/ α1fcb=360×603/(1.0×14.3×200) ㎜ =75.9 ㎜ 由式（3-5b）可得 Mu=fyAs(h0-x/2)=360×603×(365-75.9/2)N. ㎜=70996014N. ㎜ m
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(6)验算纵筋弯起点处斜截面承载力 弯起钢筋的水平投影长度为 sb=h-as-as’=(500-65-35) ㎜ =400 ㎜ , ∵h=500 ㎜, ∴smax=200 ㎜ 纵筋弯起点距支座边缘s1 ≤smax+sb=(200+400)㎜=600㎜ 取 s1=200+400=600 ㎜ 纵筋弯起点处剪力为V1, V1=(g+q) l1 /2= =(g+q)(ln –2s1) /2 =[66×(5.56 - 2×0.600)]/2kN=143.88kN 配置双肢 8@200，混凝土和箍筋能承受的剪力为 V=0.7ftbh0+fyvhoAsv/s =(108859 + 360×435×2×50.3/200)N =1875783N=187.58kN>V1=143.88kN ,满足抗筋要求。 配筋图如下：
建筑结构习题
(杨鼎久主编第三版）
第四章 钢筋混凝土受弯构件 斜截面承载力计算题
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【4-15】已知一矩形截面简支梁，两端支承在240㎜厚的砖墙上， 梁净跨5.56m，截面尺寸为b×h=250㎜×500㎜，as=65 ㎜，梁承 受均布荷载，其中永久荷载标准值gk=20kN/m，可变荷载标准值 qk=30kN/m，混凝土为C30，箍筋采用HRB400，只配箍筋，试为 该梁配置箍筋。 【解】（1）查表： fc=14.3N/ ㎜2,ft=1.43N/㎜2, α1=1.0, βc=1.0 fyv=360N/㎜2,ξb=0.518, h0=h-as=(500-65) ㎜=435 ㎜ (2)计算支座边剪力 荷载效应组合 由可变荷载效应控制的组合 : 荷载分项系数γ G=1.2， γ Q=1.4 g+q=(1.2×20+1.4×30) kN/m=66 kN/m 由永久荷载效应控制的组合: 荷载分项系数γ G=1.35，γ Q=1.4 组合系数ψc=0.7 g+q=(1.35×20 +1.4 ×0.7 ×30) kN/m=56.4 kN/m 两者取大值，故荷载效应值 ——荷载设计值 g+q=66kN/m 。
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(6)验算最小配箍率 ρsv=nAsv1/(bs)=2×50.3/(250×200)=0.20%>0.24ft/fy=0.095% 故满足要求。
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【4-16】其余条件同4-10，根据梁的正截面强度计算已在梁的 跨中配置了6 22钢筋，考虑剪抵抗正截面弯矩的纵筋部分 弯起抗剪，求所需的腹筋数量。 【解】前4步同4-10题。 (5)计算腹筋 根据所配纵筋，设弯起2 22纵筋作为弯起钢筋，Asb=760 ㎜2 αs=45o。根据式（4-5）、（4-6）及（4-7）有 V=Vc+Vs +Vsb=0.7ftbh0+fyvhoAsv/s+0.8fyAsbsinαs 183480=108859 + 360×435×Asv/s + 0.8×360×760×0.707 即 183480=108859 + 360×435×Asv/s + 154748 由上式可解得Asv/s<0，故按构造及最小配箍率配置箍筋。 取 8，Asv1=50.3 ㎜2 ，n=2，则 ρsv=nAsv1/bs=2×50.3/(250×s) ≥ρsv,min=0.24ft/fyv=0.24×14.3/360 解得 s ≤423.6㎜，取s=200 ㎜。
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荷载效应组合的设计值——支座边剪力设计值 V=(g+q)ln /2=(66×5.56)/2kN=183.48kN (3)复核截面尺寸， hw/b=435/250=1.74<4 , 由式（4-8）得 0.25βcfcbh0=(0.25×1×14.3×250×440)N=388781N>V=183480N 截面尺寸满足要求。 (4)验算是否需要按计算配箍筋 由式（4-3）有 0.7ftbh0=0.7×1.43×250×435N=108859N<V=183480N 需要按计算配箍筋。 (5)计算箍筋数量 由式（4-5） Asv/s=(V-0.7ftbh0)/(fyvh0) =(183480-0.7×1.43×250×435)/(360×440) ㎜ =0.458 ㎜ 选 8，Asv1=50.3 ㎜2, n=2 , Asv=nAsv1 , 则 s=Asv/0.458=nAsv1/0.458=2×50.3/0.458=219 ㎜ 按表（4-1）要求，smax=200 ㎜,故取s=200 ㎜
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2 10 6@200 500 2 22 2 20 250
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2 20+2 22
来自百度文库
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配筋图
正截面配筋图
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【4-18】一矩形截面简支梁， b×h=200㎜×400㎜，as=35㎜， 混凝土强度等级为C30，箍筋采用HRB400，已配有双肢箍筋 6@100，，求该梁所能承受的最大剪力设计值V。若梁的 的净跨度ln =3.76m，计算跨度l0 =4m ,由正截面强度计算已配 置了3 16的HRB400级的纵向受拉钢筋，求该梁所能承受均 布荷载设计值 g+q（包括自重）是多少？ 【解】（1）求该梁所能承受的最大剪力设计值V 查表： fc=14.3N/ ㎜2,ft=1.43N/㎜2, α1=1.0, βc=1.0 fy= fyv=360N/㎜2,ξb=0.518, h0=h-as=(400-35) ㎜=365 ㎜， 1)计算Vcs 由式（4-5） V=Vcs=0.7ftbh0+fyvh0Asv/s =(0.7×1.43×200×365+360×365×2×28.3/100)N =147445N=147.45N
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配筋图
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200 400 1 2 22 2 2 22 500 1 2 8@200 22
架立钢筋
s1
400 200 2 2 22 10 2 10
8@200 2 22
8@200
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2 22 4 250 250 22
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1-1剖面
2-2剖面
只能弯起中间的钢筋，两侧和角部的钢筋不宜弯起
【4-17】一两端支承在砖墙上的矩形截面简支梁，净跨为5m， 计算跨度为5.24m，承受均布荷载设计值g+q=60kN/m(含自 重)。要求设计该梁，并画出梁配筋图。 【解】①简支梁的高跨比一般为,1/12 ～1/8，取梁高h=500㎜， 梁的高宽比一般为2.0 ～2.5，取梁宽b=250 ㎜。 采用混凝土强度等级为C30，HRB400级的钢筋，as=35 ㎜ 查表： fc=14.3N/ ㎜2,ft=1.43N/㎜2, α1=1.0, βc=1.0 fy= fyv=360N/㎜2,ξb=0.518, h0=h-as=(500-35) ㎜=465㎜， ②计算内力 跨中最大弯矩为 M=(g+q) l02/8=(60×5.242/8) kN.m=206kN.m 支座边缘最大剪力为 V=(g+q)ln /2=(60×5)/2kN=150kN