时滞电力系统稳定性分析

时滞电力系统稳定性分析

摘要：如今，人们已经花费大量的精力来研究无时滞电力系统，然而却未曾如此关注时滞电力系统的动态过程问题。实际上，具有时滞的动力系统广泛存在于各工程领域，即使系统中的时滞非常小，在许多情况下也不能忽略不计。本文利用一单机无穷大系统，推导了时滞微分代数方程小扰动稳定分析方法，研究了时滞常数对系统小扰动稳定性的影响。研究发现时滞常数较大时，可能会完全改变电力系统小扰动稳定性的性态，最终导致系统的失稳。本文使用MATLAB的dde23算法对时滞系统进行了数字仿真。

关键词：电力系统；时滞；Hopf分岔

工程中许多动力系统可由状态变量随时间演化的微分方程来描述。其中相当一部分动力系统的状态变量之间存在时间滞后的现象，即系统的演化趋势不仅依赖于系统当前的状态，也依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态，我们将这类动力系统称为时滞动力系统。近年来，时滞动力系统已成为许多领域的重要研究对象。在电路、光学、神经网络、生物环境与医学、建筑结构、机械等领域，人们对时滞动力系统作了大量的研究，取得了许多重要成果，并且巧妙地利用时滞来控制动力系统的行为[1]。

1 时滞系统的稳定性分析

稳定性是系统最基本的品质。对于线性动力系统而言，系统的稳

定性与平衡点的稳定性相一致。对于线性时不变系统，其稳定性可通过研究其特征方程根的分布来确定。然而，时滞动力系统的特征方程是含有指数函数的超越方程，原则上有无穷多个根，因此其根的分布情况变得相当复杂。

2 算例系统

考虑励磁环节并计及阻尼后，系统模型可以表示为如下4阶微分方程：

研究表明，较小的延时对系统小扰动稳定性的影响较小，而在延时较长的情况下，时滞环节的存在可能会根本改变系统小扰动稳定性的状况（主导频率与主导特征值发生改变）。对于一小扰动稳定的时滞系统来说，当时滞增大到某一临界值时，系统便会发生Hopf分岔，由原来的小扰动稳定状态转变为临界稳定，系统各状态量开始作等幅周期振荡。若继续增大时滞，系统状态量函数变开始呈发散振荡状态，最终导致系统的失稳。

近年来，控制混沌已经成为一个重要的研究方向，通过对时滞系统的特性分析，Nakajima等人已经成功得出了利用时滞反馈控制混沌的方法理论，类似的研究成果屡见不鲜。然而，尽管人们对时滞电力系统已经作了相当多的研究工作，但对它的认识还很不够，对非线性时滞电力系统的复杂动态行为的理论研究还相当地少。例如，对在什么情况下可以忽略小时滞系统中的时滞、Taylor展开式的有效性等这

样的一些非常基本的问题还未解决好，其原因可能是针对时滞系统的研究还没有足够强针对性的方法。对于各类时滞系统，如何获得有效的途径对其动态过程及稳定性进行分析，还是一个富有挑战性的研究课题。

参考文献

[1] 胡海岩.非线性时滞动力系统的研究进展.数字化期刊. 1999年第4期第29卷22-23

[2]张子泳胡志坚胡梦月郑洁云李琳。含风电的互联电力系统时滞相关稳定性分析与鲁棒阻尼控制.[J]中国电机工程学报2012年34期23-25

[3]安海云.基于自由权矩阵理论的电力系统时滞稳定性研究[J]天津大学. 2011年22-21

[4]贾宏杰陈建华余晓丹.时滞环节对电力系统小扰动稳定性的影响[J]电力系统自动化.2006年第5期11-12

[5] 谢星星《天津大学》时滞对电力系统稳定性的影响2007年11-12