结构力学 第五章 作业参考答案(整理 BY TANG Gui-he)

结构力学 第五章习题 参考答案

2005级 TANG Gui-he （整理）

5－1 试用结点法计算图示桁架各杆的内力。

5－2 试用结点法计算图示桁架各杆的内力。

解:由整体平衡条件可解得支座反力 F A =1.5F F B =1.5F 取结点A 为隔离体,如图,用数解法可解得 F A C =-2.12F F A B =1.5F 同理,依次取结点B 、C 、 D 、E 为隔离体,并由对称性可得各杆的内力如图。

4 * 8m

60k N

60k N

6M 2M

A B C D E F

G H 解：由 M H =0 可得支座

F a y

=75kN.

由 F Y

=0 得 F h y

=45kN 取 A 结点为隔离体，利用数解法可得 F N AB

=-100kN. F NAC

=125kN. 再取 C 点为隔离体，利用投影法和力平衡 可得 F N BC

=-50,F NCE

=103.1kN.

同理依次取 B ， D ， E ， G ， F 可得各杆内力

（如图所标）

A

C

-60k N -90k N -1

00k N 45k N

75k N

125k N 75k N 42.4k N

61.8k N 103.1k N -60k N -50k N -30

k N

5

5－4试判断图示桁架中的零杆。

解：图中红色的杆件为零杆

在杆中标有 为零杆

其中用到K 型和T 型结构判断原理

5－5试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。

2

解:（1）求出支座竖向反力为2.5F (↑),

（2）作截面I -I ，由∑M A

=0得: 2.5F ×15-10F -5F +6F N 1=0 → F N 1

=-3.75F （3）由∑M B

=0得: 2.5F ×10-F ×5-F N 2×6=0 → F N 2

=3.33F （4）利用勾股定理求出A B 杆长7.8

F N 4x =5F N 4/3.84 由∑M C

=0得: 2.5F ×10-5F +F N 1×6+6×5F N 4/7.8=0 → F N 4

=0.65F （5）取结点B 为分析对象,

由∑F Y

=0得: F N 4×6/7.8+F N 3=0 → F N 3

=-0.5F

5－6试用截面法计算图示桁架中指定杆件的内力。

N

D

40K N 40K N

解：根据题意可得，支座反力如上图所示。

然后作截面I —I ，截面II —II 。 (1) 取截面I —I 左部分为隔离体。 根据∑M G =0

F N a

=(40k N ×4m ＋40k N ×8m －90k N ×8m )/4m ＝-60k N 同理可得：由于∑M E

＝0 N 4x

F N 4

B

解得 F N b ＝37.3k N 延长线段H G ，相交于直线C D 与D 由平衡条件得： ∑M D ＝0

解得 F N c

＝37.7k N (2）取截面I I —I I 左边部分为隔离体研究 则由∑M D ＝0 解得： F N d ＝-66.7k N 。

5－7试用简便方法求图示桁架中指定杆件的内力。

解：1、先标出零杆，如图中红色杆

2、由M a =0和M b =0求出支座反力F a =F b =7/2F

3、取截面1-1（图中黄色线）左端，M d =0 , F N1×2d+F a ×4d-F(d+2d+3d)=0，得

F N1= -4F (压)

4、取截面2-2（图中绿色线）左端，CE=2d ×sin450=1.414d,

由M c =0，F N1×2d-Fa ×2d- F N2×1.414d+Fd=0, 得 F N2=1.414F(拉)

5、取截面2-2（图中绿色线）左端，由M d =0得：

F N1×2d-F a

×4d-F

N3×1.414d+F F N1 (2d+3d)=0, 得 Fn3= -.702F(压)

6、以F 节点为隔离体

由F y =0, 得F N4= -1.414F ×sin450=-F (压)

5－8试用简便方法求图示桁架中指定杆件的内力。

D

解：（1）求Na F

0 630D

Na M

F d F d =×+×=∑630Na F d F d ×+×=

/2Na F =⇒

（2）求Nb F 以C 节点为隔离体

22Nb Nay F F F =−=

5－9试用简便方法求图示桁架中指定杆件的内力。

解：如图，取截面1-1的上部为研究对象,由∑Fx=0可得：

FNb =√2F 再取2-2截面的左上部分为隔离体,由∑M 0=0 可得： FN b ×√2+2F N a =0 ∴F N a =-F

5－10试用简便方法求图示桁架中指定杆件的内力。

5－17试求图示组合结构各链杆的内力并作受弯构件的内力图。

5－19试求图示组合结构各链杆的内力并作受弯构件的内力图。 ()()()()()

()

()0

6060I 0

60.70.510.630

1500.7

D cos 0154.033

sin 0350.51

A 612

cos Ax Ay B Ay DE DE DE AD AD AD DF DF AD F F kN F kN M C F m F m m kN m m m F kN F F a F F a F F kN F a ==↑=↑=×−×+−××=⇒=⇒−=⇒=+=⇒=−=

+∑解：由对称性可求得去座反力分别为：取截面得拉应力对结点分析得t a n a =拉应力压应力对结点分析可得t a n b =()()()()()

()()()()()2

2cos 0150.52150150.5235154.030.51sin 3cos 10/37.5.22

0.51

sin cos .10162

AC AC DE AC BC DF EG AD BE Ay AD AD Ay AD AD F b F F kN F F kN F F kN F F kN M F F F a m F a kN m m kN m x M x F F a x F a x =⇒=−===−==−===−×−×−××=−=−−−×=压应力由对称关系得，各轴内力为拉应力压应力压应力拉应力对A F 段得()()()()()()2

2 2.55`12.510.

0.51

sin cos .10347.51062

47.510S Ay AD AD DF S x x F x M x x x M x F F a x F a x F x x F x x

−==−=−−−×+−=−=−对F C 段：由对称性可作轴力，剪力及弯矩图如图所示