证券组合的风险报酬

协方差矩阵
a11 a 21 a 31
a12 a 22 a 32
a13 a 23 a 33
a11 M a n1
K O L
a1 n M a nn
结论：当一个组合扩大到能够包括所有证券时， 结论：当一个组合扩大到能够包括所有证券时， 只有协方差是重要的，方差项变得微不足道。 只有协方差是重要的，方差项变得微不足道。
2源自文库p 2 i =1 2 i i =1 j =1
n
n
n
35
（6）结论 以下为一组计算数据， 以下为一组计算数据，据此可得出以下结论
相关系数 组合风险 +1 0.090 +0.5 0.078 +0.1 0.067 +0.0 0.064 -0.5 0.045 -1.0 0.00
◆当单项证券期望收益率之间完全正相关时，其组合不产生任何分 当单项证券期望收益率之间完全正相关时，
（4）两项资产或证券组合下的标准差（σｐ）的确定 两项资产或证券组合下的标准差（
σ p = W σ + (1−W1) σ + 2W1(1−W1)ρ12σ1σ2
2 2 1 1 2 2 2
（5）n项资产或证券组合下的方差（σｐ2）的确定 项资产或证券组合下的方差（
σ = ∑W σ + ∑∑WWjσ ij i i
βJ
=
COV ( KJ , KM ) ρ JMσ J σ M
σ
2 M
=
σ
2 M
σJ = ρ JM ( ) σM
即：β为个别证券投资的风险报酬率是市场平均 为个别证券投资的风险报酬率是市场平均 风险报酬率的多少倍 注：β也可以用回归直线法计算得出 也可以用回归直线法计算得出
β • 当 =0.5 说明该股票的风险只有整个市 的风险一半。 场股票 的风险一半。 • 当 =1 说明该股票的风险等于整个市场 β 股票的 风险。 风险。 • 当β =2 说明该股票的风险是整个市场 股票的风险的2倍 股票的风险的 倍。
某证券在投资 该项证券的期 投资组合收益率 = ∑ × 组合中的比重 望投资收益率 = ∑Wi Ri
i =1 n
2. 投资组合风险的确定 （1）投资组合风险的衡量指标 标准差或 来衡量， 投资组合风险用标准差 方差来衡量 投资组合风险用标准差或方差来衡量，其 方差是各种资产方差的加权平均数 是各种资产方差的加权平均数， 中方差是各种资产方差的加权平均数，再加上 各种资产之间协方差的加权平均数的倍数。 协方差的加权平均数的倍数 各种资产之间协方差的加权平均数的倍数。
－单期投资 －多种证券之间的收益都是相关的
• Markowitz模型的目的是要找到能够满足
投资者效用最大化的最优资产组合。 投资者效用最大化的最优资产组合。
1. 投资组合收益率的确定 投资组合的收益率是投资组合中单项资产预 期收益率的加权平均数。用公式表示如下： 期收益率的加权平均数。用公式表示如下：
三、证券组合的风险报酬
（一）、证券组合的风险种类 ）、证券组合的风险种类 （二）、投资组合理论 ）、投资组合理论 （三）、资本资产定价模型 ）、资本资产定价模型
（一）、证券组合的风险种类 ）、证券组合的风险种类
1.可分散风险 即非系统性风险或公司特别风险 可分散风险(即非系统性风险或公司特别风险 可分散风险 即非系统性风险或公司特别风险) 概念:某些因素对单个证券造成经济损失的可能性 某些因素对单个证券造成经济损失的可能性. ①概念 某些因素对单个证券造成经济损失的可能性 组合形式: ②组合形式 完全正相关(相关系数=+1.0) 完全正相关(相关系数=+1.0) 相关系数 相关系数= 完全负相 关(相关系数=-1.0) 介与二者之间(相关系数 相关系数=+0.5~+0.7) 介与二者之间 相关系数 特点：可通过证券持有的多样化来抵消;随证券组合 ③特点：可通过证券持有的多样化来抵消 随证券组合 中股票种类的增加而逐渐减少,当股票种类足够多时 几乎 中股票种类的增加而逐渐减少 当股票种类足够多时,几乎 当股票种类足够多时 能把所有的可分散风险分散掉. 能把所有的可分散风险分散掉
（2）协方差（σij） 协方差（ 协方差是用来反映两个随机变量之间的线性 相关程度的指标。 相关程度的指标。 协方差可以大于零 也可以小于零 大于零， 小于零， 协方差可以大于零，也可以小于零，还可以 等于零。其计算公式如下： 等于零。其计算公式如下：
两个随机变量 第i种资产 第j种资产 协方差 = × × 的相关系数 的标准差 的标准差 即 σ =ρ σ σ ij ij i j
CAPM
（二）、投资组合理论 ）、投资组合理论
• 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、 投资组合理论 APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的 模型、 部分组成。 模型 有效市场理论以及行为金融理论等部分组成 发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践， 发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践， 使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。 使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。 • 1952年3月，美国经济学哈里 马考威茨发表了《证券组合选 哈里·马考威茨发表了《 年 月 美国经济学哈里 马考威茨发表了 的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。 择》的论文，作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风 险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型， 险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳 资产组合的基本模型。 资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差 矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 • 1963年，威廉 夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计 夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计 年 威廉·夏普 的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。 的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。 分别于1964、1965和 • 20世纪 年代，夏普、林特纳和莫森分别于 世纪60年代 、 和 世纪 年代，夏普、林特纳和莫森分别于 1966年提出了资本资产定价模型（CAPM）。该模型不仅提供了 年提出了资本资产定价模型（ ）。该模型不仅提供了 年提出了资本资产定价模型 ）。 评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、 评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、 基金绩效评价提供了重要的理论基础。 基金绩效评价提供了重要的理论基础。 • 1976年，针对 模型所存在的不可检验性的缺陷， 年 针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯 模型所存在的不可检验性的缺陷 提出了一种替代性的资本资产定价模型， 模型。 提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直 模型 接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。 接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。
风险分散理论
若干种股票组成的投资组合， 若干种股票组成的投资组合，其收益 是这些股票收益的平均数， 是这些股票收益的平均数，但其风险不是 这些股票风险的平均风险， 这些股票风险的平均风险，故投资组合能 降低风险。 降低风险。
• Markowitz模型基本假设： 模型基本假设： 模型基本假设
– 投资者是理性的 –收益越多越好 收益越多越好 –风险越小越好 风险越小越好 –追求效用最大化 追求效用最大化 – 投资者仅以预期收益和风险作为决策依据
散风险的效应； 散风险的效应； ◆当单项证券期望收益率之间完全负相关时，其组合可使其总体风 当单项证券期望收益率之间完全负相关时， 险趋仅于零； 险趋仅于零； 当单项证券期望收益率之间零相关时， ◆当单项证券期望收益率之间零相关时，其组合产生的分散风险效 应比负相关时小，比正相关时大； 应比负相关时小，比正相关时大； 无论资产之间的相关系数如何， ◆无论资产之间的相关系数如何，投资组合的收益都不低于单项资 产的最低收益，同时，投资组合的风险却不高于单项资产的最高风 产的最低收益，同时， 险。
2.不可分散风险 即系统性风险或市场风险 不可分散风险(即系统性风险或市场风险 不可分散风险 即系统性风险或市场风险) ①概念：某些因素给市场上所有证券都带来 概念：某些因素给市场上所有证券都带来 所有 经济损失的可能性。 经济损失的可能性。 ②特点：不能通过证券组合来分散风险,但此 特点：不能通过证券组合来分散风险 但此 风险对不同证券的影响程度不同,用 系数来 风险对不同证券的影响程度不同 用β系数来 衡量. 衡量
★有效集的位置
可见，有效集是可行集的一个子集， 可见，有效集是可行集的一个子集，它包含 于可行集中。那么如何确定有效集的位置呢？ 于可行集中。那么如何确定有效集的位置呢？
两个证券的组合为边界线， 两个证券的组合为边界线，多个证券的组合为可行 集里的任意点
最高预期报酬
B N
可行集
图1
A
标准差
注：N点为最小方差组合 点为最小方差组合
在图1中 没有哪一个组合的风险小于组合 ， 在图 中，没有哪一个组合的风险小于组合N，这是 因为如果过N点画一条垂直线 点画一条垂直线， 因为如果过 点画一条垂直线，则可行集都在这条线的 右边。 点所代表的组合称为最小方差组合 点所代表的组合称为最小方差组合（ 右边。N点所代表的组合称为最小方差组合（Minimum Variance Portfolio）。 ）。 在图1中 各种组合的预期收益率都介于组合 和组 在图 中，各种组合的预期收益率都介于组合A和组 之间。 合B之间。由此可见，对于各种预期收益率水平而言， 之间 由此可见，对于各种预期收益率水平而言， 能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于A、 之间 能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于 、B之间 的左边边界上的组合集,我们把这个集合称为最小方差边 的左边边界上的组合集 我们把这个集合称为最小方差边 界（Minimum Variance Frontier）。 ）。
最优的组合在哪里？ 最优的组合在哪里？
两种证券的不同比例投资组合
（相关系数为0.2) 相关系数为
组合 1 2 3 4 5 6 对A的投 对B的投 组合的期 组合的 资比例 资比例 望收益率 标准差 1 0 10.00% 12.00% 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 11.60% 13.20% 14.80% 16.40% 18.00% 11.11% 11.78% 13.79% 16.65% 20.00%
！相关性也会影响风险及 下面的图形
可行集指的是由 种证券所形成的所有组合 可行集指的是由N种证券所形成的所有组合 指的是由 的集合， 的集合，它包括了现实生活中所有可能的 组合。也就是说， 组合。也就是说，所有可能的组合将位于 可行集的边界上或内部。 可行集的边界上或内部。
★有效集的定义
对于一个理性投资者而言， 对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风 险而偏好收益的。对于同样的风险水平， 险而偏好收益的。对于同样的风险水平，他们将 会选择能提供最大预期收益率的组合； 会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样 的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。 的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。 能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有 效集（ 效集（Efficient Set，又称有效边界 ，又称有效边界Efficient Frontier）。处于有效边界上的组合称为有效组 ）。处于有效边界上的组合称为有效组 ）。 合。
＞零正相关； ＜零负相关； ＝零不相关 零正相关； 零负相关；
（3）相关系数（ρij ） 相关系数（ 相关系数是用来反映两个随机变量之间相互关 相对数。 系的相对数 系的相对数。 其变动范围（ +1） 其变动范围（-1，+1）
ρij＞0正相关； ρij ＜0负相关； ρij ＝0不相关 正相关； 负相关； 正相关 负相关 不相关
•证券组合 系数的计算 证券组合β系数的计算 证券组合
βP -----证券组合的 系数 证券组合的β系数 证券组合的 Xi -----证券组合中第 种股票所占比重 证券组合中第i种股票所占比重 证券组合中第 βi-----第i种股票的β系数 第
证券组合的风险报酬计算 •概念：证券组合的风险报酬是投资者因承 概念： 概念 不可分散风险而要求的 而要求的、 担不可分散风险而要求的、超过时间价值 的那部分额外报酬。 的那部分额外报酬。 •公式 公式：RP= βP·(KM-RF) 公式 公式中：RP -----证券组合的风险报酬率 公式中 证券组合的风险报酬率 βP -----证券组合的 系数 证券组合的β系数 证券组合的 RF-----无风险报酬率,一般以国库券利率来衡量 无风险报酬率, 无风险报酬率 Km -----所有股票的平均报酬率或市场报酬率 所有股票的平均报酬率或市场报酬率