电介质,电容

在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电 介质的极化。
EEEE
q/
q/
由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化电荷或称 束缚电荷。
有极分子的取向极化
-+
E0 有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为取向极化。
极化电荷产生的电场：E
介质内的电场：
E
E E0 E
E
E
E0
二、电极化强度
解：设两圆柱面单位长度上分别带电
E
2 π 0r
(RA r RB )
l RB
U RB dr Q ln RB
RA 2 π 0r 2 π 0l RA
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
-+ l-+
-+ -+
RA+ +
-
RB+ -
+-
三、电容器的串、并联
1、电容器的串联:
U U1 U2
（1）电介质内外的场强？
（2）电介质内外的电势？
（3）金属球的电势？
Q R1
R2
解: (1)电场的分布
当R1 ≤ r ≤ R2 时
Ñs
r D
1dsr
D1
4
r
2
qi Q
i
Q R1
R2
D1
Q
4r 2
E1
D1
0 r
Q
40 r r 2
当r> R2时
Ñs
r D
2dsr
D2
4 r 2
qi Q
i
Q R1
运流电流:由带电物体作机械运动时形成的电流称为 运流电流
２、电流强度
I dq dt
正电荷宏观定向运动的方向
3、电流密度
I
dI j n
ds
大小：等于通过与该点场强方 向垂直的单位截面积上的电流强 度。
方向：与该点场强E的方向相 同
４、由电流密度求电流
若ds的法线n与j 成 角，则通过ds的电流
A
B
AB
与电容器极板的大小，形状，两极板的相对位置及其 内部所充的电介质有关。
3. 电容器电容的计算
步骤
C Q Q UA UB U
（1）设两极板分别带电Q
（2）求两极板间的电场强度
E
（3）求两极板间的电势差U
（4）由C=Q/U求C
例1 平行平板电容器 解 E Q
0 r 0 r S
U Ed Qd
1、电容
C q U
单位：法拉
反映的是孤立导体储存电能的本领，称之为电容
2、孤立导体球的电容
C
q U
4
0R
孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与
导体是否带电无关。
二、电容器的电容
1、 电容器 由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体
称为电容器的极板。
2、 电容器的电容
q
q
C
U U U
Q (1 1)
4 π 0 R1 R2
＋
＋
＋
＋
R1 ＋
＋r ＋
＋ R2
C
Q U
4π0
R1R2 R2 R1
当 R2 R1 C 4 π0R1 （孤立导体球的电容）
当 R2 R1 d R1
C 4 π 0 R12 0 S
d
d
例3 圆柱形电容器的电容，总长度l，半径分别
为 RA和RB, 且l >> RB
§8-6 静电场中的电介质 一、电介质的极化
电介质：不导电的绝缘介质 两大类电介质分子结构：
1. 无极分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时重合， 不存在固有分子电偶极矩。
=
CH4
2. 有极分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时不重合， 分子存在固有电偶极矩。
O
O
=
H
H
H2O
H
O
电偶极子
H
无极分子的位移极化
1 s 0 r1
E q
2 s 0 r2
E
0
q
0 s
0
0
而
U Ed Ed
AB
11
22
q
s 0
d 1
r1
d 2
r2
由电容的定义式有
C q
q
s 0
U AB
q
s 0
d 1
r1
d 2
r2
d 1
d 2
r1
r2
得证。
§8-8 电流 稳恒电场 电动势
一、 电流 电流密度
1、 电流
传导电流:自由电荷在导体中定向运动时形成的电 流称为传导电流
dI
jds
cos
j
ds
I s j ds
1. 电极化强度P是反映介质极化程度的物理量
没极化： p 0
极化时： p 0
-+
电极化强度定义：
P
pi
E0
V
2. 电极化强度与极化电荷的关系：
P d S S
qi
（S内）
极化强度P与极化电荷分布之间的普遍关系：在介质中沿 任意闭合曲面的极化强度通量等于曲面所包围的体积内极 化电荷的负值.
R2
D2
Q
4 r 2
,
E2
D2
0
Q
40r 2
（２）电势的分布
当R1≤r ≤ R2 时
U1
r r E dr
r
R2 r
E1dr
R2 E2dr
Q
4 0 r
1 r
1 R2
Q
4 0
1 R2
当r> R2时
U2
r E
drr
r
r
E2dr
Q
4 0 r
§8-7 电容 电容器
一、孤立导体的电容
q1 q2
U1 C2 U 2 C1
1 1 1 C C1 C2
2、电容器的并联:
U U U
qq q
q 1
C 1
1
2
1 2q C
2
2
qqq
C 1 2 C C
UUU
1
2
C
C
1
2
q q q q
UU
1
2
U
q
1C
q 1 1
q
2C
q 2 U 2
例4 平行板电容器的极板面积为Ｓ，两板间距为d,极板间充以
三、有电介质时的高斯定理
E dS
1
(
S
0
qi
qi / )
qi 封闭曲面S所包围的自由电荷。 qi 封闭曲面S所包围的极化电荷。
定义电位移矢量： D 0E P
对任何电介质都适用
介质中的高斯定理： 在静电场中，通过任意封闭曲面的电 位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。
D
S
两层均匀电介质，其一厚度为d1，相对介电系数为r1, 其二厚度 d2，相对介电系数为r2，（如图）试证
C
S 0
d 1
d 2
r1
r2
1
2
证：在均匀电介质均匀充满，且被均匀极
化时Hale Waihona Puke Baidu有
E E 0
r
d 1
d 2
式 中E0为 真 空 中 的 场 强 ， E为介质中的总场强。
在平行板电容器的真空中的场强为
即 E q
dS
qi
在各向同性的电介质中：
D 0 r E
真空中：
D
0E0
有电介质时场强的计算
1. 根据电介质中的高斯定理计算出电位移矢量。
D S
dS
qi
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。
E
D
0 r
例1 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介
质球壳，介质相对介电常数为 r ，金属球带电Q，试求：
0 r S C Q 0 r S
Ud
++++++ Q
r
d
- - - - - - Q
S
平行平板电容器的电容与极板的面积成正比，与 极板的距离成反比
例2 球形电容器的电容
解 设内外球带分别带电Q
E
4
Q
π
0
r2
(R1 r R2 )
U l E dl
Q R2 dr
4 π 0 R1 r 2