2019-2020年七年级数学上册 名师导航 4.4 角的表示与度量 沪科版

2019-2020年七年级数学上册名师导航 4.4 角的表示与度量沪科
版
知识梳理
1.角的表示方法.角有四种表示方法，它们分别是____________.
2.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫__________.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角的叫__________，锐角、直角、钝角、平角的大小关系是____________________.
3.角的度量.单位换算关系为：1°=__________′，1′=__________″，1″=__________′，1′=__________°.
疑难突破
平角、周角的概念的理解.
剖析：从定义可知，平角和周角是由射线旋转得到的.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫平角.但不能说“平角就是直线”，也就是说平角与在直线上取一点是不同的.同理，周角与射线也有区别，不能说“周角就是射线，”也不能说“射线就是周角”，可以说“周角的始边与终边重合”.
角是一种极为重要的几何图形，但有关角的概念，容易出现这样那样的模糊认识.角的定义有两种方式：一是由两条有公共端点的射线组成的图形，这里必须强调公共端点.二是由一条射线绕着它的端点旋转而成，要注意理解这两种概念.
问题探究
问题钟表上与角有关问题如何求解？
探究：钟表我们几乎天天都要见到，其实钟面上的时针与分针所构成的图形就是角，那有关钟表上角的问题如何求解呢？
表针转一周是360°，表盘上共有12个大格，60个小格，所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角，每个小格对应360°÷60°=6°，因此，时针每走1小时对应30°的角，每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角；分针每走一小时对应360°角，每走一分钟对应360°÷60°=6°的角.
在解决钟表问题时，一定要确定好时针和分针相差多少个格子，如下午1点半时，时钟的时针与分针所成的角为多少度？因为1点半时，时针与分针相差4个大格，另加2.5个小格，所以时针和分针成的角度为：4×30°+2.5×6°=135°.
典题精讲
例1指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来.
(1)如图①中的角可以表示为∠ABC；
(2)如图②中的∠BAC可以表示为∠A.
解析：(1)中角顶点的字母没有写在中间，(2)中用∠A表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角.
答案：(1)错，应表示为∠BAC；(2)错，它能用∠BAC或∠α表示.
黑色陷阱：(1)表示角时顶点字母必须写在中间；(2)用顶点一个字母表示角时，必须分清楚
表示的是哪个角.
变式训练(1)把下图中的角都表示出来是____________________________________；
(2)如图1，用字母A、B、C表示∠α、∠β.
图1 图2
(3)如图2，图中共有几个角，分别用适当的方式表示出来.
答案：(1)∠AOB、∠BOC、∠AOC；(2)∠CAB、∠ABC；(3)∠1、∠2、∠α、∠β、∠FAE、∠AEC、∠AFC、∠BAD、∠ADC、∠ABC、∠BCD.
例2计算：(1)0.12°=( )′；(2)24′36″=( )°.
解析：因为度、分、秒之间的进率是60，所以(1)只需把0.12°乘以60就得到分；(2)则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60.
答案：(1)7.2 (2)0.41
黑色陷阱：不要出现下面类似的错误：0.12°=1.2′.
变式训练计算：(1)3.15°=________′=________″；
(2)36′36″=________°.
答案：(1)189 11 340 (2)0.61
例3如图，在海岸上有A、B两个观测站，B观测站与A观测站的距离是2.5 km，某天，A 观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B观测站观测到该船在南偏东74°方向.
(1)请根据以上情况画出船的位置；
(2)计算船到B观测站的距离(画图时用1 cm表示1 km).
解析：(1)根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键.以从表示A观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A观测站观测船的视线，类似地画出B观测站观测船的视线.所画两条射线的交点就是船的位置.
(2)设船的位置为点C，量出线段BC的长是多少厘米，那么船C到观测站的距离就是多少千米.
答案：(1)如图C点即船的位置.
(2)BC=3 cm，所以船到B观测站的距离约为3 km.
绿色通道：(1)画图的准确性对这道题显得格外重要.其实，准确的图形对解决许许多多的问题都是非常重要的.“身在帷幄，决胜千里”恐怕少不了绘制准确的地图.
(2)本例题涉及的测量办法，具有比较广泛的应用价值，主要是测量与不能直接到达的目标间的距离.
(3)不要把有关角度说成“东偏北××度”或“西偏南××度”等.
变式训练在图中的方向坐标中画出表示下列方向的射线:
(1)北偏东20°；
(2)北偏西50°；
(3)南偏东10°；
(4)西南方向(即南偏西45°).
答案：如图.
2019-2020年七年级数学上册名师导航 5.1 数据的收集沪科版
知识梳理
1.常用调查方式有___________、___________、___________、___________、___________等.调查时首先要明确___________，然后把它作为___________，选择调查方式后进行调查.
2.对全体对象进行考察的调查方式就是 .比如你想了解全班同学在家做家务的时间，就可采用___________.
3.你认为普查方式的优点是______________________.
本节首先通过一个实例——元旦联欢会安排节目，介绍收集数据的一种基本方法——问卷调查，进而介绍了收集数据几种常用的方法，给出了全面调查(普查)的概念.
疑难突破
1.在汽车商进行安全测试试验中，能否安全采用气囊防护的模拟试验就不能用普查方式，为什么？可采用哪种方式试验呢？
剖析：这样的试验不可采用普查，受客观条件的限制，它具有破坏性，无法对所有的个体进行普查，可以从中随机抽取部分车辆进行试验，考察它的安全性以此来估计所有车辆的合格率，因为试验的车辆是随机抽取的，具有代表性和广泛性.但它的合格率并不表示就是它的准确率，会有一定的误差.
像这种调查的方式我们称之为抽样调查，它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，缺点是调查结果不如普查得到的结果准确.
在生活中可能会对很多任务进行统计，当调查对象的个数较少、易操作时，适宜用普查方式；有些活动的调查内容比较复杂，对象较多或者受客观条件的限制，就不适宜用普查方式.
在确定一项任务的调查是否能用普查方式时，应考虑到它的局限性和是否可全部操作性.
2.如何收集数据？如何设计调查问卷？应注意什么？
剖析：收据数据一般有以下几个过程：
(1)设计调查问卷；(2)实施调查；(3)处理数据；(4)得出结论.
设计调查问卷时，首先要确定调查问题，其次选择调查对象，最后设计调查问卷，如下表：
(1)提问不能涉及提问者的个人观点；
(2)不要提问人们不愿回答的问题；
(3)提供的选择答案要尽可能全面；
(4)问题要简明；
(5)问卷要简短.
在过去的学习中，学生已经初步经历了一些数据的收集过程，获得了数据收集与数据处理的活动经验.但对于数据收集的方法，不能只凭借一些生活经验，而缺乏理性的思考.
收集数据时，首先要明确收集数据的一般操作过程，收集的方式方法并不都相同，一般可采用设计调查问卷的形式，调查的范围要广，提的问题要全面，统计要准确，整理数据后可相互交流得出结论.
问题探究
问题电视台需要在本市调查节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同的地区、不同的年龄、不同文化背景的人所作的调查结果一样吗？
探究：一般而言，在一个城市调查某电视节目的收视率，不可能对每个看电视的人都进行调查.一所中学的学生不具有代表性，其调查结果不能作为该节目的收视率；对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人所作的调查结果不一样.
对学生而言，可能对青少年节目比较喜欢，比如：第二起跑线、伴你成长、青春剧院等系列节目，收视率会比较高；
对中青年来说，像古装戏剧、天天饮食、朋友、家庭和生活等系列节目比较喜欢，收视率会高些；
对老年人来说，像身体保健、医疗健康、戏曲等节目比较喜欢，收视率自然会高.
因此，调查某项任务时，应该考虑到各个层次的人对该节目的收视情况，尽可能多地收集相关数据，整理后分析得出具有代表性的结论.
调查某项任务时，为准确地反映其调查的结果，要求调查的对象要有代表性和广泛性.
如调查某电视台的收视率情况时，要考虑到不同层次的人、对不同节目的收看情况.
调查时还应注意调查的对象是随意抽取的，不能只局限一个班级，一所城市，一个地区等.调查、收集数据，只有这样整理出的数据才具有代表性，才具有说服力.
典题精讲
例1为完成下列任务，可否采用普查方式？试说明理由.
(1)了解你们班同学周末时间是如何安排的；
(2)了解一批空调产品的合格率；
(3)了解各饭店一次性筷子的使用情况；
(4)了解中央电视台《新闻联播》节目的收视情况；
(5)了解某烟花爆竹厂生产的烟花爆竹的合格率.
解析：当要求全面了解数据，并且所考察对象数目较少时，宜采用普查方式.普查虽然可以直接获得总体情况，结果准确，但普查的工作量比较大，有时受客观条件的限制，无法对所有对象进行普查，若具有破坏性，就不允许普查.
答案：(1)调查的人数较少，宜普查；
(2)调查具有破坏性，不宜普查；
(3)调查工作量大，不宜普查；
(4)调查的范围大，人数多，不宜普查；
(5)调查具有破坏性，不宜普查.
绿色通道：是否能采用普查方式，不能只凭自己的一些生活经验去理解，要考虑到实际问题的客观条件，调查是否可操作.
变式训练下列调查方式可适合普查的是( )
A.了解一批圆珠笔芯的寿命
B.了解全国中学生的睡眠情况
C.了解人们保护水资源的意识
D.对载人航天器“神舟”五号零部件的检查
答案：D
例2假如你想知道你们遇到不开心的事情的时候，主要用几种方式排解心中的烦恼，还想知道男、女生排解烦恼的主要方式是否一样，你必须进行调查，然后对你调查的结果加以总结，请问：
(1)你的调查问题是____________________________；
(2)你的调查对象是____________________________；
(3)你感兴趣的是调查对象的____________________________；
(4)你的调查方式是____________________________；
(5)你打算向你的调查对象提出哪些问题？
思路分析：这是一道调查设计题，一方面回顾收集数据的方法，另一方面考查大家对问题的应变处理能力，可以从多个方面回答此类问题，只要能把问题调查清楚即可.
答案：(1)同学中主要用几种方式排解心中的烦恼？男、女生排解烦恼的主要方式是否一样？
(2)同班同学 (3)遇到烦恼时采取的排解方式 (4)问卷调查或者采访调查 (5)比如：你的年龄与性别？你遇到过烦恼吗？一般采用何种方式来排解它？你采用过“独自户外散步”“听音乐”“向好朋友倾诉”“睡觉”等方式吗？你认为哪种排解方式好呢？等等.
绿色通道：复习收集数据的过程，经历调查、统计等活动.在实际情境中感受调查的必要性，能解决简单的实际问题，形成一定的数据意识和解决问题的能力.
对问卷调查的设计，可不拘一格，但对调查的问题、调查的对象及调查的方式要明确.
变式训练假设你想对全校七年级同学就餐地点问题进行一次调查，那么在调查中：
(1)你的调查问题是____________________________；
(2)你的调查对象是____________________________；
(3)你要记录的数据是调查对象的________________；
(4)你能设计一张调查表吗？
答案：(1)七年级同学的就餐地点
(2)全体七年级学生
(3)就餐地点的类别和每个地点就餐的人数
(4)可根据同学们在不同地点就餐的种类，以及所统计的每个地点的就餐人数绘制表(表略).。