2019-2020年七年级数学上册 名师导航 4.4 角的表示与度量 沪科版

2019-2020年七年级数学上册名师导航 4.4 角的表示与度量沪科

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知识梳理

1.角的表示方法.角有四种表示方法，它们分别是____________.

2.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫__________.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角的叫__________，锐角、直角、钝角、平角的大小关系是____________________.

3.角的度量.单位换算关系为：1°=__________′，1′=__________″，1″=__________′，1′=__________°.

疑难突破

平角、周角的概念的理解.

剖析：从定义可知，平角和周角是由射线旋转得到的.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫平角.但不能说“平角就是直线”，也就是说平角与在直线上取一点是不同的.同理，周角与射线也有区别，不能说“周角就是射线，”也不能说“射线就是周角”，可以说“周角的始边与终边重合”.

角是一种极为重要的几何图形，但有关角的概念，容易出现这样那样的模糊认识.角的定义有两种方式：一是由两条有公共端点的射线组成的图形，这里必须强调公共端点.二是由一条射线绕着它的端点旋转而成，要注意理解这两种概念.

问题探究

问题钟表上与角有关问题如何求解？

探究：钟表我们几乎天天都要见到，其实钟面上的时针与分针所构成的图形就是角，那有关钟表上角的问题如何求解呢？

表针转一周是360°，表盘上共有12个大格，60个小格，所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角，每个小格对应360°÷60°=6°，因此，时针每走1小时对应30°的角，每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角；分针每走一小时对应360°角，每走一分钟对应360°÷60°=6°的角.

在解决钟表问题时，一定要确定好时针和分针相差多少个格子，如下午1点半时，时钟的时针与分针所成的角为多少度？因为1点半时，时针与分针相差4个大格，另加2.5个小格，所以时针和分针成的角度为：4×30°+2.5×6°=135°.

典题精讲

例1指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来.

(1)如图①中的角可以表示为∠ABC；

(2)如图②中的∠BAC可以表示为∠A.

解析：(1)中角顶点的字母没有写在中间，(2)中用∠A表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角.

答案：(1)错，应表示为∠BAC；(2)错，它能用∠BAC或∠α表示.

黑色陷阱：(1)表示角时顶点字母必须写在中间；(2)用顶点一个字母表示角时，必须分清楚

表示的是哪个角.

变式训练(1)把下图中的角都表示出来是____________________________________；

(2)如图1，用字母A、B、C表示∠α、∠β.

图1 图2

(3)如图2，图中共有几个角，分别用适当的方式表示出来.

答案：(1)∠AOB、∠BOC、∠AOC；(2)∠CAB、∠ABC；(3)∠1、∠2、∠α、∠β、∠FAE、∠AEC、∠AFC、∠BAD、∠ADC、∠ABC、∠BCD.

例2计算：(1)0.12°=( )′；(2)24′36″=( )°.

解析：因为度、分、秒之间的进率是60，所以(1)只需把0.12°乘以60就得到分；(2)则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60.

答案：(1)7.2 (2)0.41

黑色陷阱：不要出现下面类似的错误：0.12°=1.2′.

变式训练计算：(1)3.15°=________′=________″；

(2)36′36″=________°.

答案：(1)189 11 340 (2)0.61

例3如图，在海岸上有A、B两个观测站，B观测站与A观测站的距离是2.5 km，某天，A 观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B观测站观测到该船在南偏东74°方向.

(1)请根据以上情况画出船的位置；

(2)计算船到B观测站的距离(画图时用1 cm表示1 km).

解析：(1)根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键.以从表示A观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A观测站观测船的视线，类似地画出B观测站观测船的视线.所画两条射线的交点就是船的位置.

(2)设船的位置为点C，量出线段BC的长是多少厘米，那么船C到观测站的距离就是多少千米.

答案：(1)如图C点即船的位置.

(2)BC=3 cm，所以船到B观测站的距离约为3 km.

绿色通道：(1)画图的准确性对这道题显得格外重要.其实，准确的图形对解决许许多多的问题都是非常重要的.“身在帷幄，决胜千里”恐怕少不了绘制准确的地图.

(2)本例题涉及的测量办法，具有比较广泛的应用价值，主要是测量与不能直接到达的目标间的距离.

(3)不要把有关角度说成“东偏北××度”或“西偏南××度”等.

变式训练在图中的方向坐标中画出表示下列方向的射线:

(1)北偏东20°；

(2)北偏西50°；

(3)南偏东10°；

(4)西南方向(即南偏西45°).

答案：如图.

2019-2020年七年级数学上册名师导航 5.1 数据的收集沪科版

知识梳理

1.常用调查方式有___________、___________、___________、___________、___________等.调查时首先要明确___________，然后把它作为___________，选择调查方式后进行调查.

2.对全体对象进行考察的调查方式就是 .比如你想了解全班同学在家做家务的时间，就可采用___________.

3.你认为普查方式的优点是______________________.

本节首先通过一个实例——元旦联欢会安排节目，介绍收集数据的一种基本方法——问卷调查，进而介绍了收集数据几种常用的方法，给出了全面调查(普查)的概念.

疑难突破

1.在汽车商进行安全测试试验中，能否安全采用气囊防护的模拟试验就不能用普查方式，为什么？可采用哪种方式试验呢？

剖析：这样的试验不可采用普查，受客观条件的限制，它具有破坏性，无法对所有的个体进行普查，可以从中随机抽取部分车辆进行试验，考察它的安全性以此来估计所有车辆的合格率，因为试验的车辆是随机抽取的，具有代表性和广泛性.但它的合格率并不表示就是它的准确率，会有一定的误差.

像这种调查的方式我们称之为抽样调查，它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，缺点是调查结果不如普查得到的结果准确.

在生活中可能会对很多任务进行统计，当调查对象的个数较少、易操作时，适宜用普查方式；有些活动的调查内容比较复杂，对象较多或者受客观条件的限制，就不适宜用普查方式.

在确定一项任务的调查是否能用普查方式时，应考虑到它的局限性和是否可全部操作性.

2.如何收集数据？如何设计调查问卷？应注意什么？

剖析：收据数据一般有以下几个过程：

(1)设计调查问卷；(2)实施调查；(3)处理数据；(4)得出结论.

设计调查问卷时，首先要确定调查问题，其次选择调查对象，最后设计调查问卷，如下表：

(1)提问不能涉及提问者的个人观点；

(2)不要提问人们不愿回答的问题；

(3)提供的选择答案要尽可能全面；

(4)问题要简明；

(5)问卷要简短.

在过去的学习中，学生已经初步经历了一些数据的收集过程，获得了数据收集与数据处理的活动经验.但对于数据收集的方法，不能只凭借一些生活经验，而缺乏理性的思考.

收集数据时，首先要明确收集数据的一般操作过程，收集的方式方法并不都相同，一般可采用设计调查问卷的形式，调查的范围要广，提的问题要全面，统计要准确，整理数据后可相互交流得出结论.

问题探究

问题电视台需要在本市调查节目的收视率，每个看电视的人都要被问到吗？对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？你认为对不同的地区、不同的年龄、不同文化背景的人所作的调查结果一样吗？