高中物理小船过河问题完整版

高中物理小船过河问题标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
小船过河问题
轮船渡河问题：
（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
θ
υυsin 1
船d
d t =
=
，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为
v
d
，合运动沿v 的方向进行。

2．位移最小
若水船υυ>
结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为
船
水
υυθ=cos v 水
θ
V 水
若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，
设船头v 船与河岸成θ角。

合速度v 与河岸成α角。

可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水
船v v =
θcos 船头与河岸的夹角应为
水
船v v arccos
=θ，船沿河漂下的最短距离为：
此时渡河的最短位移：船
水v dv d
s ==
θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：
(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河最短时间是多少
(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河最短的航程是多少
★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间
(2)渡河航程最短有两种情况：
①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；
②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。

可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。

设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则
2
1
63cos 12===
υυθ， 60=θ 最短行程，m m d s 1202
660
cos ===
θ 小船的船头与上游河岸成600角时，渡河的最短航程为120m 。

技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。

【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( C )
A ．
21
222
υ
υυ-d B ．0
C ．
2
1
υυd D ．
1
2
υυd
★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v 2，到达江岸所用时间t=
2
v d
；沿江岸方向的运动速度是水速v 1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离2
1
1v dv t v s =
=。

答案：C 【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ）
(A)
2
1222T T T - (B)
12
T T (C) 2
2211T T T - (D)
2
1
T T ★解析：设船速为1v ，水速为2v ，河宽为d ，则由题意可知 ： 1
1v d T =
① 当此人用最短位移过河时，即合速度v 方向应垂直于河岸，如图所示，则
22
21
2v
v d T -=
②
联立①②式可得：1
2
22121
v v v T T -= ，进一步得
【例题】小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，
d
v k kx v 0
4=
=，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ A ）
A 、小船渡河的轨迹为曲线
B 、小船到达离河岸
2
d
处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线
D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v。