(完整word版)DID双重差分法(20210203013002)

双重差分法的平行趋势假定

双重差分法是估计处理效应的常见方法，但也有被滥用的倾向，因为有些应用者对于双重差分法的优 点与局限缺乏了解，特别是其潜在的平行趋势（ parallel trend ）假定 ....

差分法的局限

经济学家常关心某政策实施后的效应，比如对于收入（

y ）的作用。最简单（天真）的做法是比较处

理组（即受政策影响的地区或个体）的前后差异，比如 这称为 差分估计量"（difference estimator ），即将处理组（treatment group ）政策实施后的样本均值， 减去政策实施前的样本均值。然而，由于宏观经济环境也随时间而变（时间效应），故政策实施地区的前 后差异未必就是处理效应（treatment effects ）。

双重差分法的反事实逻辑

为了解决差分法的局限性， 常用方法是寻找适当的控制组 （cont ⑹group ），即未实施政策的地区（或 未参加项目的个体），作为处理组的反事实（ counterfactual ）参照系。具体来说，可将未受政策影响的控 制组之前后变化视为纯粹的时间效应，即

V control — ^ctwiirof, before

综合以上两个差分，即将处理组的前后变化减去控制组的前后变化，可得到对于政策处理效应更为可 靠的估计：

这就是所谓的双重差分估计量（ Difference in Differences ，简记DD 或DID ），因为它是处理组差分

与控制组差分之差。该法最早由

Ashenfelter （1978 ）引入经济学，而国内最早的应用或为周黎安、陈烨

(2005 ) 从以上推理可知，DID 的反事实逻辑能够成立，其基本前提是，处理组如果未受到政策干预，其时间

效应或趋势应与控制组一样（故可以后者来控制时间效应），这就是所谓的

或 共同趋势”（common trend ）假定。下图直观地展示了 DID 的思想与平行趋势假定。

平行趋势"(parallel trend )

E 伽G = = 1) = a + d

其中，t = 1表示政策实施前（before ），而t = 2表示政策实施后（after ）。然而，通过双重差分得 到的DID 估计量并不易计算其标准误，无法加入控制变量，也不易推广到多期数据。故在实践中，一般通 过回归的方法来得到 DID 估计量。

双重差分法的回归模型

考虑以下面板模型:

其中，G i 为分组虚拟变量（处理组 =1，控制组=0），表示处理组与控制组的固有差异（无论是否实施 政策都存在）；D t 为分期虚拟变量（政策实施后 =1，政策实施前=0，允许使用多期数据），表示政策实施 前后的时间效应（即使不实施政策也存在）；而交互项 G i • D t 才真正表示处理组在政策实施后的效应， 即处理效应。这是因为，处理组在政策干预之后的期望值为：

1, Df = 1) = « +

7

而处理组在政策干预之前的期望值为： £7（V H | Gi = 1, A = 0） = -a + 7

故处理组期望值的前后变化为：

八几匕 m 1:八丛.匕1： D 工 「」⑶

另一方面，控制组在政策干预之后的期望值为：

而控制组在政策干预之前的期望值为

:

E（则q = 0, = 0）= a

故控制组期望值的前后变化为：

将（3）式减去（4）式可知，双重差分的结果正好是回归方程（2）中交互项G i -D t之系数仇进一步可以证明，用OLS估计面板模型⑵，所得交互项G i -D t之系数B的估计值，正好等于双重差分法⑴的计算结果（陈强，2014，第335、339 页）。

一般的双重差分回归

更一般地，可在面板模型中加入个体固定效应、时间固定效应，以及其它控制变量：

丁门二二一-丄农+ •丁 + 匕 + 心一:卫（5）

其中，5为个体固定效应（取代了更为粗糙的分组虚拟变量G i，若同时二者包括将导致严格多重共

线性），入为时间固定效应（取代了更为粗糙的分期虚拟变量D t ,若同时包括二者将导致严格多重共线性），z it为一系列控制变量（影响结果变量y的其它因素），而a t为暂时性冲击（transitory shock ）。

不难看出，上式其实就是双向固定效应模型"（two-way fixed effects ），因为它既包括个体固定效应

（U i ），也包括时间固定效应（入）；只不过多了双重差分法的关键变量，即交互项G i -D t （也称为政

策虚拟变量”，policy dummy ）。在具体回归中，个体固定效应U i可通过加入个体虚拟变量来实现（即LSDV 法，或进行组内离差变换，within transformation ）;而时间效应入可通过加入每期的时间虚拟变量（time dummies ）来实现。

双重差分法的假定

为了使用OLS —致地估计方程（5），需要作以下两个假定。

假定1、此模型设定正确。特别地，无论处理组还是控制组，其时间趋势项都是入。此假定即上文的

平行趋势假定"（parallel trend assumption ）。此假定比较隐蔽（有人称为“ hidden assumption ）”因为只要写下方程（5），就已默认了平行趋势假定。

假定2、暂时性冲击a t与政策虚拟变量G i -D t不相关。这是保证双向固定效应为一致估计量(consistent estimator )的重要条件

在此，可以允许个体固定效应 U i 与政策虚拟变量 G i -D t 相关（可通过双重差分或组内变换消去 U i , 或通过LSDV 法控制U i ）。DID 允许根据个体特征（U i ）进行选择，只要此特征不随时间而变；这是 DID 的最大优点，即可以部分地缓解因 选择偏差”（selection bias ）而导致的内生性（endogeneity ）。

如果违背假定1 （平行趋势假定），会有什么后果？假设真实模型为：

ya =尬 + 0G ■ A + 吋环 + g + 入 + Gg + 鼬

则处理组（G i =1）的时间趋势为（入+ n ），而控制组（G i =0）的时间趋势为 入，故为非平行趋势。如 果将此模型误设为平行趋势，则实际估计的模型为

孙* = m + 卩£却 h

D t + Y 込就 + + At + （G 功 +

其中，G i n 被纳入扰动项中，导致扰动项

（G i n + a t ）与政策虚拟变量（G i -D t ）相关，使得OLS 不一致，也违背了上述假定 2。 阿森费尔特沉降（Ashenfelter ' s dip ）

在使用个体或企业层面的微观数据时，有些人认为因个体无法影响宏观政策（或培训项目）的推出， 故为外生。但事实上，个体依然可以自我选择是否参加项目，从而导致内生性。

比如，Ashenfelter （1978） 在研究就业培训的效应时发现， 参加就业培训者在参加培训之年

（1964）以 及之前的那年 （1963），其平均收入不仅相对于控制组下降，而且绝对地下降，称为

阿森费尔特沉降”

（Ashenfelter ' s dip ，参见下图。 --

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