2010年专升本《高等数学》试卷

2010年福建省高职高专升本科入学考试 高等数学 试卷

一、

单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 函数2

sin(1)

()

1x f x x ，(

)x 是（ ）

A. 有界函数

B. 奇函数

C. 偶函数

D. 周期函数 2. 函数2()f x x 与()g x x 表示同一函数，则他们的定义域是（ ） A. (

,0] B. [0,) C.

(

,

) D. (0,)

3. 设函数()g x 在 x

a 连续而()()()f x x a g x ，则

'()

f a =（ ）

A. 0

B. '

()g a C. ()g a D. ()f a 4. 设16

3

()

351f x x

x

x ，则

17(1)

f （ ）

A. 17！

B. 16！

C. 15！

D. 0 5. 0x

是函数2

2()

x

x

f x e 的（ ）

A. 零点

B. 驻点

C. 极值点

D. 非极值点 6. 设2

(),x xf x dx e C 则()f x =（ ） A. 2

x xe

B. 2

x xe

C.

2

2x e

D. 2

2x e

7. 2(

cos )b a

d x dx =（ ）

（其中a ，b 为常数） A. 2

sin x dx B. 2

cos x dx C. 0 D.

22cos x x dx

8. 广义积分

21x

x

e dx e （ ）

A. π

B. 2π

C. 4

π D. 0 9. 直线 211

:

1

13

x y z L 与平面 :5670x y

z 的位置关系是 （ ）

A. L π在上

B. L

C. L π与平行

D.L π与相交，但不垂直

10. 微分方程'2

3'

()

30x y y y x 的阶数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11. 函数2

ln(1)y x 的反函数是 12. 32

0355

lim sin 53x x x x x

= 13. 曲线cos y

x 上点

1

32

π（,）处的法线的斜率等于

14. 若()f x 在0x x 处可导，且000

()

(7)

lim

3h

f x f x h h

，则'0()f x =

15. 函数()arctan [0,1]f x x 在上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是

16. 曲线x y

xe 的拐点是 17. 设(

)F x 为可微函数，则

()

dF x

18. 定积分42

xdx 19. 微分方程'

2(1)y

x y 的通解是

20. 设向量{1,3,2}a

与向量{2,6,},b 则λ=

三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分） 21. 设函数0()

310

x

k

e x

f x x x

在x=0处连续，试求常数k

22. 计算极值0

ln()lim

cos x

t x

t

e dt

x x

23. 求由方程ln 2x

ye

y

所确定的隐函数()y y x 的一阶导数

dy

dx

24. 求由参数方程

cos sin x

t

y t 所确定的函数()y y x 的二阶导数2d y

dx

25. 求不定积分2arctan x xdx ⎰

26. 求定积分

2

3

1

(1)

dx x x

27. 求微分方程'

23xy y x ++的通解。

28. 直线1L 满足一下条件：（1）过点(1,0,4)A -；（2）平行于平面:34100x y z π-+-=；（3）与直线

213:

112

x y z

L +-==相交，求1L 的方程。 四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 29. 求曲线,2

x

x

y e y -==与直线x=1所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体

积。

30. 欲做一个底面为长方形的带该长方体盒子，其底边长成1:2的关系且体积为3

72cm ，问其长、宽、高各为多

少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？

五、证明题（本大题共1小题，每小题8分，共8分）

31. 设函数()f x 在[1,2]上连续，在（1,2）内可导，且(2)0,()(1)(),f F x x f x ==-

证明：至少存在一点'

(1,2),F

ξξ∈使得（）=0