填空题解题方法及应考策略

填空题解题方法及应考策略
填空题，就是只要结论，不要求解答过程的“求解题”。

主要用来考查基础知识和基本运算。

在高考数学试题中占30分。

解答填空题，由于不反映解题过程，只填结果，这就意味着填空题的要求更高、更严格，因此，解题时，务必坚持“答案的正确性”、“答题迅速性”和“解法合理性”等原则。

填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。

但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。

填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。

解答填空题的常用方法有：直接法，图像法，特例法，构造法等。

1、直接法
直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得出结论的方法称为直接法。

它是解填空题的常用的基本方法，使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。

1.sin7cos15sin8cos7sin15sin8
+-的值是____________. 2.已知23
2,(0,0)x y x y
+=>>,则xy 的最小值是____________
3.设随机变量ξ的概率分布为()5
k a
P k ξ==，a 为常数，1,2,k =，则a =_________。

4.已知向量(1,1),(2,3)a b ==-，若2ka b -与a 垂直，则实数k 等于________。

5.设中心在原点的椭圆与双曲线22221x y -=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是____________。

6.已知ABC ∆的三个内角为,,A B C ，所对的三边为,,a b c ，若ABC ∆的面积为22()S a b c =--，则
tan 2
A
= .
7.正四棱锥Ｐ－ABC 的五个顶点在同一球面上,
若正四棱锥的底面边长为４，侧棱长为面积为
8
．若6(x 的展开式中常数项为60，则常数a 的值为________。

2、图象法
图像法是借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。

韦恩图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。

9.如果实数x 、y 满足22(2)3x y -+=,那么y
x
的最大值是_______.
10.设x ，y 满足约束条件：021x x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪-≤⎩
，则z ＝3x ＋2y 的最大值是______。

11.已知点(,)P x y 为22(2)1x y -+=上的点，则
3
1
y x +-的取值范围为_______. 12.已知动圆P 与定圆C:22(2)1x y ++=相外切,又与定直线:1l x =相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是_
13.
函数sin y x x =在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值为
14
．函数()cos f x x =在[0,)+∞内有________个零点。

15．若函数()||2f x a x b =-+在[0,)+∞为增函数，则实数,a b 的取值范围是_____________。

16
．函数|1|y x =+___________.
17.函数sin 2cos x
y x
=
-的值域为___________。

3、特殊化法
当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。

若不能判断结论是否与x 无关时，可多取几个特殊值进行计算，观察结论是否一致。

（1）特殊值
18.222
22cos cos ()cos ()33
x x x ππ+++-的值是__________.
19．设1a b >>,则log a b 、log b a 、log ab b 的大小关系是____________。

（2）特殊数列
20.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，139,,a a a 成等比数列，则139
2410
a a a a a a ++++的值为________。

（3）特殊函数法
21.在函数2()f x ax bx c =++中，若,,a b c 成等比数列且(0)4f =-，则()f x 有最_____值（填“大”或“小”），且该值为________.
22．已知函数2
2
()1x f x x =+，那么
111(1)(2)()(3)()()()23f f f f f f n f n +++++++=_______. （4）特殊点法
23.设,,a b c R ∈，且0a b c ++=，则直线0ax by c ++=通过定点_______. (5)特殊方程
24.直线l 过抛物线2(1)(0)y a x a =+>的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则a =____ 25．定义运算*a b 为:,()
*,()a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩
，例如，1*21=,则函数()sin *cos f x x x =的值域为
高考试题分类： 程序框图 1．（2008）阅读下图1的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i = （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） 2．（2009）随机抽取某产品m 件，测得其长度分别为()k k R ∈，则图2所示的程序框图输出的()y f x kx =- ，s 表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”） 3．（2010）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1x ，…，n x (单位：吨)．根据图3所示的程序框图，若n=2且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为
.
4．（2012）执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为
概率统计 二项式定理 1．（2008）已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120，则k = ． 2．（2009）已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ，b = ．
3.（2011）7
2x x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中，4
x 的系数是 （用数字作答）
4.（2011）某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm .因儿子的
身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm. 5.（2012）2
6
1()x x
+
的展开式中3x 的系数为______。

（用数字作答） 解析几何： 1．（2008）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．
2．（2009）巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x G 上一点到G 的两个焦点的
距离之和为12，则椭圆G 的方程为 ．
3．（2010）若圆心在x 轴上、O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是_____. 不等式：
1．（2008）（不等式选讲选做题）已知a ∈R ，若关于x 的方程21
04
x x a a ++-+=有实根，则a 的取值
范围是 ．
2．（2009）（不等式选讲选做题）不等式
1
12x x +≥+的实数解为 ． 3．（2011）不等式130x x +--≥的解集是 . 4．（2012） 不等式21x x +-≤的解集为_____
函数与三角函数 1．（2008）已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ． 2．（2010）函数f (x )=lg (x -2)的定义域是______..
3．（2010）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若 a =1，b A +C =2B ，则sin C = . 4.（2011）函数2()31f x x x =-+在x=____________处取得极小值。

5．（2012）曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 数列
1.（2011）等差数列n a 前9项的和等于前4项的和. 若11a =，40k a a +=，则k=____________.
2.（2012）已知递增的等差数列{}n a 满足2
1321,4a a a ==-，则_____n a =
向量：
（2009）若平面向量,a b 满足1a b +=，a b +平行于x 轴，(2,1)b =-，则a = .
（2010）若向量a =(1,1，x)，b =(1，2,1)，c =(1，1,1)满足条件(c -a )·2b =-2，则x= . 极坐标与参数方程： 1．（2008）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，
π4cos 002
ρθρθ⎛⎫
=< ⎪⎝
⎭
，≥≤，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．
2．（2009）（坐标系与参数方程选做题）若直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数与直线2,
:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩
（s 为参数）垂
直，则k = ．
3.(2010)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线1cos sin 2-==θρθρ与的极坐标为__________
4．（2011）（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩
和
25()4x t
t R y t
⎧
=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 5.(2012) (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C
的参数方程分别为
1:x t C t y =⎧⎪⎨⎪⎩是参数）
和2:(x C y θθθ⎧⎪⎨
⎪⎩是参数），它们的交点坐标为_______. 几何证明选讲 1．（2008）（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1PB =，则圆O 的半径R = ． 2．（2009）(几何证明选讲选做题）如右图，点,,A B C 是圆O 上的点，且04,45AB ACB =∠=，则圆O 的面积等于 ． 3.（2010）（几何证明选讲选做题）如下图1，AB,CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们
相交于AB 的中点P ，23
a PD =,∠
OAP=30°则CP=
4.（2011）（几何证明选讲选做题）如下图2，过圆O 外一点p 分别作圆的切线和割线交圆于A ,B ，且PB =7，C 是圆上一点使得BC =5，∠BAC =∠APB , 则AB = 。

5．（2012）(几何证明选讲选做题）如下图3，圆O 的半径为1,,,A B C 是圆周上的三点，满足，
30ABC ο
∠=，过点A 做圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，则_____PA =
)235(21)32(21x y y x y x xy xy ++=+=)625(2
1)625(21+=⋅+≥x y y x )625(21+参考答案:
1.直接法：
1.[解]利用两角差的正弦、余弦公式，将sin7o =sin(15o -8o )，cos7o =cos(15o -8o
)
展开，求得答案为2解]（直接法）
所以xy 的最小值是 3.[解]由⋅⋅⋅+=+⋅⋅⋅+=+=)()2()1(k P P P ξξξ
)5
1
5151(
2⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++=k a =145
151
==-
⋅a a ，解得a = 4 .
4.[解]由2ka b -与a 垂直可得，（2ka b -）⋅=0，从而解得k=1-.
5.[解]：由双曲线方程12
/12/12
2
=-y x
，知焦点坐标为（±1，0），2=双
e ，又椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数， ∴椭圆的c =1，2/1=e ，
从而1,2222=-==
c a b a ，
∴椭圆方程为12
22=+y x 答案：12
22
=+y x .
2.图像法： 6.[解]如图，
y x
表示过原点及点(x,y)的直线斜率，
在这些直线中，以切线OT 的斜率为最大，
故max
()y x
=
=。

7.[解]画出可行域，并画出经过可行域的一组平行线2
23x y +-=
由图可知，当直线223z x y +-=过点A(1,1)时，截距2
z
最大，即z 最大， ∴z max =3×1+2×1=5 答案：5 3.特殊值法：
8.[解]由于本题的结论与x 无关，故可取特殊值x ＝0，原式＝1131442
+
+=。

9.[解] 考虑到a 1、a 3、a 9的下标成等比数列，故可令a n =n 满足题设条件，于是139241013
16
a a a a a a ++=++。

10.[解] f (0)=c=－4，考虑到a ，b ，c 成等比数列，可取a=－1,b ＝2，此时22()24(1)5f x x x x =-+-=--+ 故f(x)有最大值5。

11.[解] 联合0
a b c ax by c ++=⎧⎨
++=⎩观察，发现x=1,y=1时ax+by+c=0即满足ax+by+c=0，又相交直线的交
点是唯一的，故定点是(1,1).
12.[解] 抛物线y 2=a(x+1)与抛物线y 2=ax 具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长，故可用标准方程y 2=ax
替换一般方程y 2
=a(x+1)求解，而a 值不变，由通径长公式得a=4.
4.构造法：
13.[解]可根据题意将图补成以正方体，在正方体中易求得结论是3a 2
.
1、5 .
2、|log d a|>|log d b| .
3、6.67厘米 .
4、(2) (3) . 5. (2,1,－3，－2)（只要写出的一组值适合条件即可）
6. 36π
7.y ２＝－8x
8.n n +2
9.1 10.)8
15,1(-
11.41 12.84 13. 90. 14. 92 15. 12
16. 4 17. 1 18. 5 19. 20.
[-1，2。