填空题解题方法及应考策略

填空题解题方法及应考策略

填空题，就是只要结论，不要求解答过程的“求解题”。主要用来考查基础知识和基本运算。在高考数学试题中占30分。解答填空题，由于不反映解题过程，只填结果，这就意味着填空题的要求更高、更严格，因此，解题时，务必坚持“答案的正确性”、“答题迅速性”和“解法合理性”等原则。填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。解答填空题的常用方法有：直接法，图像法，特例法，构造法等。 1、直接法

直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得出结论的方法称为直接法。它是解填空题的常用的基本方法，使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。 1.sin7cos15sin8cos7sin15sin8

+-的值是____________. 2.已知23

2,(0,0)x y x y

+=>>,则xy 的最小值是____________

3.设随机变量ξ的概率分布为()5

k a

P k ξ==，a 为常数，1,2,k =，则a =_________。

4.已知向量(1,1),(2,3)a b ==-，若2ka b -与a 垂直，则实数k 等于________。

5.设中心在原点的椭圆与双曲线22221x y -=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是____________。

6.已知ABC ∆的三个内角为,,A B C ，所对的三边为,,a b c ，若ABC ∆的面积为22()S a b c =--，则

tan 2

A

= .

7.正四棱锥Ｐ－ABC 的五个顶点在同一球面上,

若正四棱锥的底面边长为４，侧棱长为面积为

8

．若6(x 的展开式中常数项为60，则常数a 的值为________。

2、图象法

图像法是借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。韦恩图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。

9.如果实数x 、y 满足22(2)3x y -+=,那么y

x

的最大值是_______.

10.设x ，y 满足约束条件：021x x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪-≤⎩

，则z ＝3x ＋2y 的最大值是______。

11.已知点(,)P x y 为22(2)1x y -+=上的点，则

3

1

y x +-的取值范围为_______. 12.已知动圆P 与定圆C:22(2)1x y ++=相外切,又与定直线:1l x =相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是_

13.

函数sin y x x =在区间0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的最小值为

14

．函数()cos f x x =在[0,)+∞内有________个零点。 15．若函数()||2f x a x b =-+在[0,)+∞为增函数，则实数,a b 的取值范围是_____________。 16

．函数|1|y x =+___________.

17.函数sin 2cos x

y x

=

-的值域为___________。

3、特殊化法

当填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例求解。若不能判断结论是否与x 无关时，可多取几个特殊值进行计算，观察结论是否一致。 （1）特殊值

18.222

22cos cos ()cos ()33

x x x ππ+++-的值是__________.

19．设1a b >>,则log a b 、log b a 、log ab b 的大小关系是____________。 （2）特殊数列

20.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，139,,a a a 成等比数列，则139

2410

a a a a a a ++++的值为________。

（3）特殊函数法

21.在函数2()f x ax bx c =++中，若,,a b c 成等比数列且(0)4f =-，则()f x 有最_____值（填“大”或“小”），且该值为________.

22．已知函数2

2

()1x f x x =+，那么

111(1)(2)()(3)()()()23f f f f f f n f n +++++++=_______. （4）特殊点法

23.设,,a b c R ∈，且0a b c ++=，则直线0ax by c ++=通过定点_______. (5)特殊方程

24.直线l 过抛物线2(1)(0)y a x a =+>的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则a =____ 25．定义运算*a b 为:,()

*,()a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩

，例如，1*21=,则函数()sin *cos f x x x =的值域为

高考试题分类： 程序框图 1．（2008）阅读下图1的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i = （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） 2．（2009）随机抽取某产品m 件，测得其长度分别为()k k R ∈，则图2所示的程序框图输出的()y f x kx =- ，s 表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”） 3．（2010）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为1x ，…，n x (单位：吨)．根据图3所示的程序框图，若n=2且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为

.

4．（2012）执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为

概率统计 二项式定理 1．（2008）已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120，则k = ． 2．（2009）已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ，b = ．