同济大学 朱慈勉版 结构力学 课后答案(下)

第六章 习 题
6-1 试确定图示结构的超静定次数。

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) 所有结点均为全铰结点
2次超静定
6次超静定
4次超静定
3次超静定
去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定
沿图示各截面断开，为21次超静定
刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h)
6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。

(a) 解：
上图=
l
1M p M
01111=∆+p X δ
其中：
EI
l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113
11=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEI
l F l lF l lF EI l p
p p p
8173323222632
31-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆
0817*******
=-EI
l F X EI l p p F X 2
1
1=
p M X M M +=11
l F p 6
1
l F p 6
1 2l 3
l 3 题目有错误，为可变体系。

+ lF 2 1=1
M 图
p Q X Q Q +=11
p F 2
1
p F 2
(b) 解：
基本结构为：
l
1M
l l 2M
l F p 2
1 p M
l F p 3
1
⎪⎩⎪⎨
⎧=∆++=∆++00
22
221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211
p Q X Q X Q Q ++=2211
6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。

(a)
l
2
l 2 l
2
l l 2
Q 图
12
解：基本结构为：
1M
p M
01111=∆+p X δ p M X M M +=11
(b)
解：基本结构为：
4a 2a
4a
4a
3m
6m 6m
810
810
计算1
M，由对称性知，可考虑半结构。

1
M 计算p
M：荷载分为对称和反对称。

对称荷载时：
a
q
2
2
q
2
6qa2
6qa
2
6qa
反对称荷载时：
a
q
2
2
q
14qa
2
p
M
01111=∆+p X δ p M X M M +=11
6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M 图。

(a)
解：基本结构为：
1M 2M
p M
用图乘法求出p p 21221211,,,,∆∆δδδ
⎪⎩⎪⎨
⎧=∆++=∆++00
22
221211212111p p X X X X δδδδ (b)
6m 6m
3m
3m
X 2
解：基本结构为：
1M
M
p M M
()EI EI 10866233233266
11=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
δ ()033233266
12=⨯⨯-⨯⨯=EI δ ()EI
EI 10866233233266
22=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δ
EI EI p 27003231806212362081632323180621121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
∆EI EI p 54032318062
12362081632323180621122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
∆ 6m
6m
3
180
150
⎩⎨
⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5250
540108027001082111X X EI X EI
EI
X EI m KN M CA ⋅=⨯-⨯-=9035253180 m KN M CB ⋅=⨯+⨯-=12035253180 ()m KN M CD ⋅-=-⨯=3056
(c)
解：基本结构为：
1N 1M
p M
()EI I E EI 5558
293299233256633263
111=⨯⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=δ ()EI I E p 144210310910923102566
1-=⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆ 01111=∆+p X δ29.11=⇒X
m KN M AC ⋅=-⨯=61.11029.19
6m
3m
1
9 9
m KN M DA ⋅-=-⨯=13.61029.13 m KN M DC ⋅=⨯=87.329.13
M
(d)
解：基本结构为：
1M
2M
p M
()()EI
I E EI 6.111293
2992332566233263
11=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
δ
6m
3m
3.87
10k N /m
X2
6
()EI I E 2.2563962566
12-=⨯+⨯⨯⨯-
=δ
()()EI
I E I E 4.50662266662566
22=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=
δ
()EI EI I E EI
p 25
.17216456325194540534059245325664334533
1
11=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=
∆02=∆p
⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=+-=+-69.839.1704.502.25025.17212.256
.111212121X X X EI X EI
EI
X EI X EI m KN M AD ⋅=⨯-=49.24839.179405 ()m KN M BF ⋅=⨯--⨯=37.10439.17969.86 ()m KN M FE ⋅-=-⨯=17.5239.173 ()m KN M CG ⋅-=-⨯=14.5269.86
M
49.248 37.104 14.52
6-6 试用力法求解图示超静定桁架，并计算1、2杆的内力。

设各杆的EA 均相同。

(a) (b)
题6-6图
6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M 图。

(a)
a
a
a
1.5m
2
解：基本结构为：
l 2
1M p M
()EI l l k l l l EI l EA l 2722222623
11=+⨯⨯+
=θδ ()EI l F l k l F l l F l l F EI l
p p p p p 2222631=+⨯+⨯⨯=∆θ
01111=∆+p X δp F X 7
21-=⇒
l F l F l F M p p p A 7
3
272=⨯-=
7
3
M (b)
l l a
a
1
6-8 试利用对称性计算图示结构，并绘出M 图。

(a)
解： 原结构=
+
①
② ①中无弯矩。

②取半结构：
基本结构为：
1M p M
EI EI
2243329992
1
211⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=
δ
p p p F EI
F EI 2243
3292992111=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯=
∆ p p F X X 4
1
011111-=⇒=∆+δ
6m
6m
9m
p
F
p
F
p
F
p
F
p F
p
F
p
F
p F 2
M图整体结构M图(b)
(c)
解：根据对称性，考虑1/4结构：
基本结构为：
1 2
l
q
EI
l
l
EI
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
⨯
=2
1
2
1
1
11
δ
EI
ql
ql
l
ql
l
EI
p12
1
8
2
1
8
2
3
1
12
2
2
1
=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
+
⨯
⨯
⨯
=
∆
l
l
A B
C D
EI=常数
q
q
3
m
4m 5m 4m
60kN
A B
C D
EI=常数
p
4
9
p
4
p
F
4
9
p
2
01111=∆+p
X δ12
2
1ql X -
=⇒
p M X M M +=11
2ql 242ql 24
2
ql
242ql 24
2
ql
M
(d)
解：取1/4结构： q
基本结构为：
1
1
1 2M p M
l
l
l
D
E A
B EI=常数
q
q
C
F
12
2ql 122ql
22
l q
EI
l l l EI 332213
211=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=δ EI l l EI
21211
2212-
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯-
=δ
EI
l
l l EI 2311112122=
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯=
δ EI ql l ql l EI p 84323114
21-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-=∆ EI ql ql l EI p
6123113
22=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=∆ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++-=--2213
2124221336112
5062320823ql X ql X EI ql X EI l X EI l EI ql X EI l X EI l
362
ql 36
2
ql 362ql 36
2
ql M
(e)
92
ql
92ql 92ql
(f)
( BEH 杆弯曲刚度为2EI ，其余各杆为EI )
取
=
+
①
② ②中弯矩为0。

考虑①：反对称荷载作用下，取半结构如下：
=
+
③ ④ ④中无弯矩。

考虑③：
弯矩图如下：
2a 2a
p
F
F F F F 2
p F p F 2
p F 2
F F 2
F p
a
F p 2
(g)
解：
原结构=
+
①
②
①弯矩为0。

反对称荷载下：
基本结构为：
1
M
p
M
EI
a
a
a
a
EI3
8
3
2
2
2
2
2
1
13
11
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
⨯
⨯
=
δ
a a
a
a
2
p
F
2
p
F
2
p
F
2
p
F
2
p
F
2
p
F
F
p
2
EI a F a F a a F a EI a p p p p 1252222631-=⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
⨯-⨯⨯-=∆
p p p
F X X EI a a EI F X EI a k X X 48
5
341253811331311111=⇒-=-⇒-=∆+δ
M 图如下：
(h)
6-9 试回答：用力法求解超静定结构时应如何恰当地选取基本结构？ 6-10 试绘出图示结构因支座移动产生的弯矩图。

设各杆EI 相同。

(a)
(b)
题6-10图
6-11 试绘出图示结构因温度变化产生的M 图。

已知各杆截面为矩形，EI=常数，截面高度h=l/10，材料线膨胀系数为α。

(a) (b)
l
l
l
+5℃
4a
4a
4a 3a
A
B B ′
EI=常数
C
D l
2
l 2 l 2
l
l
l h
l
l
l a p a F p 24
7p 24
题6-11图
6-12 图示平面链杆系各杆l 及EA 均相同，杆AB 的制作长度短了 ，现将其拉伸（在弹性范围内）拼装就位，试求该杆轴力和长度。

题6-12图 题6-13图
6-13 刚架各杆正交于结点，荷载垂直于结构平面，各杆为相同圆形截面，G = 0.4 E ，试作弯矩图和扭矩图。

6-14 试求题6-11a 所示结构铰B 处两截面间的相对转角B Δ 。

6-15 试判断下列超静定结构的弯矩图形是否正确，并说明理由。

(a) (b) (c)
(d)
题6-15图
6-16 试求图示等截面半圆形两铰拱的支座水平推力，并画出M 图。

设EI=常数，并只考虑弯曲变形对位移的影响。

题6-16图
习 题
P
q
R
R
R
7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。

(a) (b) (c)
1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移
(d) (e) (f)
3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移
(g) (h)
(i)
一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？
7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。

7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？
7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。

(a)
解：（1）确定基本未知量和基本结构
l l
有一个角位移未知量，基本结构见图。

Z 1M 图
（2）位移法典型方程
11110
p r Z R +=
（3）确定系数并解方程
i
ql Z ql iZ ql R i r p 24031831
,82
12
12
111=
=-∴-==
（4）画M 图
M 图
(b)
解：（1）确定基本未知量
1个角位移未知量，各弯矩图如下
4m 4m
4m
1Z =1M 图
3
2
EI
p M 图
（2）位移法典型方程
11110
p r Z R +=
（3）确定系数并解方程
1115
,35
2p r EI R ==- 15
3502
EIZ -=
114Z EI
=
（4）画M 图
()
KN
m M ⋅图
(c)
解：（1）确定基本未知量
一个线位移未知量，各种M 图如下
6m 6m 9m
1M 图
1243
EI 2243
EI 1243
EI p M 图
R
（2）位移法典型方程
11110p r Z R +=
（3）确定系数并解方程
1114
,243
p p r EI R F =
=- 14
0243
p EIZ F -=
1243
4Z EI
=
（4）画M 图
94
M 图
(d)
解：（1）确定基本未知量
一个线位移未知量，各种M 图如下
a 2a
a
2a
a
F P
1
1
Z
=
11
11
r 2
5
2
/25EA a 简化
图
1p
R p M
（2）位移法典型方程
11110p r Z R +=
（3）确定系数并解方程
11126/,55
p p r EA a R F =
=- 126
055
p EA Z F a -=
13a Z EA
=
（4）画M 图
图
M
(e)
l
解：（1）确定基本未知量
两个线位移未知量，各种M 图如下
图
1
=
11211 EA r l r ⎛⇒=
⎝⎭=
1M
221EA r l ⎛=
⎝⎭
图
12 0
p p p R F R ⇒=-=p M p
F
（2）位移法典型方程
1111221211222200
p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程
11122122121,441,0
p p p EA r r r l l EA r l R F R ⎛=+== ⎝⎭
⎛=
⎝⎭=-=
代入，解得
12p p l
Z F EA
l
Z F EA
=
⋅=⋅
（4）画M 图
图
M p
7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。

(a)
解：（1）确定基本未知量
两个角位移未知量，各种M 图如下
2
3
EI 23
EI 112121 3
r EI r EI
⇒==图
1M
6m
6m 6m
23
EI 22116
r EI ⇒=
1130 0
p p R R ⇒==图
p M
（2）位移法典型方程
1111221211222200
p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程
11
122122121
2,3116
30,0
p p r EI r r EI r EI R R ====
==
代入，解得
1215.47, 2.81Z Z =-=
（4）画最终弯矩图
图
M
(b)
解：（1）确定基本未知量
两个位移未知量，各种M 图如下
C
E
D 6m
6m
图
1M
图
2M
图
p M
（2）位移法典型方程
1111221211222200
p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程 111221
221211,034
30,30p p r i r r i
r R KN R KN
====-
==-
代入，解得
123011,4011Z Z i i
=-
⋅=⋅ （4）画最终弯矩图
图
M
(c)
解：（1）确定基本未知量
两个位移未知量，各种M 图如下
图
p M
（2）位移法典型方程
1111221211222200
p p
r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程
2m
2m
1112212212311,264
0,30p p i r i r r i r R R KN
===-=
==-
代入，解得
126.31646.316,Z Z EI EI
=
=
（4）求最终弯矩图
图
M
(d)
解：（1）确定基本未知量
两个位移未知量，各种M 图如下
l
l
1
p
M
（2）位移法典型方程
1111221211222200
p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程
1112212222
212133,181
,16p p EI EI r r r l l EI r l R ql R ql
=
=====-
代入，解得
341266211,36003600ql ql Z Z EI EI
=-⋅=⋅
（4）求最终弯矩图
图
M
(e)
8m
4m 4m 4m 4m
解：（1）确定基本未知量
两个角位移未知量，各种M 图如下
1
2
EI 1M 图
p M 图
（2）位移法典型方程
1111221211222200
p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程
111221221251
,4478
45,0p p r EI r r EI r EI
R KN m R =
====⋅= 代入，解得
1238.18,10.91Z Z =-=
（4）求最终弯矩图
M 图
7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。

若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？ (a) (b)
(c)
F P
F P
(d) (e) (f)
7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M 图。

(a)
解：（1）画出p M M M ,,2
1图
4
81
EI 4
3
EI 由图可得： 1112211124,813
r EI r r EI =
==
1
由图可知： 22149
r EI =
q
EI 1=∞
EI
对称轴
F P
F P
20kN
8m
8m 6m
3m
A
C
D E
B
F
G EI 1=∞
EI 1=∞ 3EI
3EI
3EI
EI
图
20KN
p M
12200
p p R KN R ⇒=-= （2）列方程及解方程组
1212
11242008134140
3
9EIZ EIZ EIZ EIZ ⎧+-=⎪⎪⎨
⎪+=⎪⎩ 解得：
121183.38
,71.47Z Z EI EI
==-
（3）最终弯矩图
图
M
(b)
解：C 点绕D 点转动，由Cy=1知，4
5
,43==⊥CD x C C 知
4m 6m
8m
4m 10kN
10kN B C A
D
EI=常数
EI
EI EI r r EI EI EI r EI EI EI r r EI r r EI r 16027403323,10984104128
33231289,4,3223221331211211-=--===+=-=-===
==
KN R R m KN R p p p 25.6,0,10321-==⋅= 求33r
0=∑D
M
知
EI EI EI EI EI EI r 055.08
1481289128912834031602733=⨯⨯+-++=
⎪⎩⎪
⎨⎧==-=⇒⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧=-+--=-+=+-+EI
Z EI Z EI Z EIZ Z EIZ EIZ Z EI Z EI EIZ Z EI EIZ /6.285/5.58/9.17025.6055.0160271283
016027109401012834321321321321
(c) 解：（1）作出各M 图
26EI a 1M 图
F P EI 1=∞
EI
EI D C
B A
a 2a 2
a a
(
)
1133113
918018EI EI
M
r a a a a
EI
r a =⇒⨯=
+⨯∴=
∑
图
p M
1100
22
p p a
M
P R a P
R =⇒⋅+⋅==-
∑
（2）列出位移法方程
11110p r Z R +=
解得：
3
1Z =
（3）最终M 图
M 图
(d)
解：基本结构选取如图所示。

作出1M 及p M 图如下。

l 2
l 2 l
2
p M 图
3222211292/2910810l EI l l EI l EI l l EI l EI r =⎪⎭⎫
⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
ql l ql ql R p 127/1212121-=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=
由位移法方程得出： EI
ql Z R Z r p 348704
11111=⇒=+
作出最终M 图
2
85348
ql M 图
7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。

(a)
(b)
题7-9图
7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M
图。

y B
a
a
a a
解：（1）画出p M M M ,,21图
1M 图
2M 图
p M 图
由图可知，得到各系数：
2
22122211211813
,858,,7qa R qa R i r i r r i r p p -=-==-=== 求解得：55
12
,4405321==
Z Z （2）求解最终弯矩图
7-11 试利用对称性计算图示刚架，并绘出M 图。

(a)
解：（1）利用对称性得：
6m
p M 图
（2）由图可知：m KN R EI r p ⋅-==
300,3
4
111 03003
4
1=-∴EIZ
可得：EI
EI Z 225433001=⨯
= （3）求最终弯矩图
M 图
(b)
解：（1）利用对称性，可得：
45
EI
1M 图
图
p M
（2）由图可知，各系数分别为： 02020
21
2020215441111
=-⋅-==+=
EIZ m KN R EI EI EI r p 4m 3m
4m
解得：EI
Z 21400
1=
（3）求最终弯矩图如下
M 图
(c)
解：（1）在D 下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD 杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。

1M 图
p M 图
D 点向上作用1个单位，设B 向上移动x 个单位，则()x l EI x l EI -=112333，得5
4
=x 个单位。

（2）同理可求出Mp 图。

Pl R l EI l EI x l EI r p 5
4
,5
132512121332311==+=
可得：33
3
1Pl Z -=
（3）求最终弯矩图
l l
l
C D
E
图
211
Pl M
(d)
(e)
解：（1）利用对称性，取左半结构
4m 4m
4m
4m
′
3m
3m
3m 3m
′
1M 图
2M 图
1
图
p M
（2）由图可知： KN
R R EI
r EI r r EI r p p 25,027
20,94,382122122111======
解得：EI
Z EI Z 375,42521-==
（3）求得最终弯矩图
M 图
(f)
解：由于Ⅱ不产生弯矩，故不予考虑。

只需考虑（Ⅰ）所示情况。

对（Ⅰ）又可采用半结构来计算。

如下图所示。

10kN 10kN EI=常数
A
B
C
D E
F
2m 2m
2m 2m
5kN
5kN
5kN 5kN
5kN
5kN
5kN
5kN
+原图=
（I ）（II ）
基本结构
1M 图
2M 图
5kN
图
p M
7-12 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M 图。

(a)
(b)
解：（1）求p M M M M ,,,321图。

1M 图
2M 图
3M 图
（2）由图可知：
l
i R i R R l
i r i r l i r r i r r i r p p p φ
φ18,8,024,16,6,6,1632133223223211211=
====-=====
代入典型方程，得：l Z Z Z 763.0,374.0,426.0321=-== （3）求最终弯矩图
M 图
2.87
EI
l
φ 1.93
EI l
φ3.73EI l
φ
4.67
EI l
φ
7-13 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M 图。

已知杆件截面高度h ＝0.4m ，EI ＝2×104kN ·m 2，α＝1×10－
5。

解：（1）画出t t t M M M ''',,1图。

3EI
l
A
D
C
B
l
EI EI
ϕ
l Δ=ϕ
6m 4m
A
B
C
+20℃ 0℃
+20℃ 0℃ 题7-13图
11
r 4EI l
4EI l
2EI l
2EI l
1M 图
1t R '
203
EI α1t M '图453
EI α
1t R ''
t M ''图
10EI α
（2）求解各系数，得，0,6
95
,35111=''-='=t t R EI R EI r α 典型方程：
06
95
351=-αEI EIZ 解得：α2
191=
Z （3）求最终弯矩图
M 图
11.97
7.40
7.40
13.55
7-14 试用混合法作图示刚架M 图。

习 题
9-2
解：设EI=6，则5.1,1==BC AB i i 53
.05
.13145
.1347
.05
.13141
4=⨯+⨯⨯==⨯+⨯⨯=
BC BA μμ
结点 A B
C 杆端
AB
BA
BC
l l l
l
题7-14图
分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递
-7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩
-67.05
45.9
-45.9
()()()
逆时针方向215.216005.6721609.4522131m KN EI
EI m M m M i AB AB BA BA B ⋅-=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+---=
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡---=θ
(b)解：设EI=9，则
3
,31,1====BE BD BC AB i i i i
12
.01
41333331
316.01
41333331
436
.0141333333
3=⨯+⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯+⨯⨯=
=BC BA BE BD μμμμ
结点 A B C 杆端 AB BA
BC
BD BE 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩
0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2
16.2
0 最后弯矩 3.6 7.2
5.4
61.2 -73.8
()()()顺时针方向22.1606.32102.732131m KN EI
EI m M m M i AB AB BA BA B ⋅=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---=
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡---=θ
9-3 (a) 解：Ｂ为角位移节点
设EI=8,则1==BC AB i i ，5.0==BC BA μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M BA ⋅=⨯⨯⨯⨯=+=488212
443222
2 m KN l M BC
⋅-=⋅+-=58262
1
892
结点力偶直接分配时不变号
结点 A B
C 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 0 48 -58 12 分配传递 0 50 50 5 5 12 最后弯矩
103
-3
12
(b) 解：存在B 、C 角位移结点设EI=6，则1===CD BC AB i i i
7
374
1413145
.014141
4=
=⨯+⨯⨯==⨯+⨯⨯=
=BC CB BC BA μμμμ
固端弯矩：
m KN M M M m KN M m KN M CD CB BC BA AB ⋅-=⨯+⨯-
===⋅-=⋅-=1402
1
808640080802
结点 A B
C
杆端 AB BA BC CB CD 分配系数 固结 0.5 0.5 4/7 3/7 固端弯矩
-80 80 0 0 -140 分配传递
-20 -40 -40 -20
47.5 91.4 68.6 -11.4 -22.8 -22.8 -11.4 3.25 6.5 4.9 -0.82
-1.63
-1.63
-0.82
0.6 0.45 最后弯矩
-112.22
15.57
-15.48
66.28
-66.05
(c) 解：B 、C 为角位移结点
5
1411,544145
4414,51411=+==+==+==+=
CD CB
BC BA μμμμ
固端弯矩：
m
KN M m
KN M m
KN M m
KN M m
KN M m
KN M DC CD CB BC BA AB ⋅-=⨯-=⋅-=⨯-=⋅=⨯=⋅-=⨯-=⋅=⨯=⋅=⨯=1006
52420035245012524501252412834246464242
2
2
2
2
2
结点 A B
C
D 杆端 AB BA BC CB CD 滑动 分配系数 滑动 0.2 0.8 0.8 0.2 -100
固端弯矩
64 128 -50 50 -200 分配传递
15.6 -15.6 -62.4 -31.2
72.48 144.96 36.24 -36.24 14.5 -14.5 -58 -29 11.6 23.2 5.8 -5.8 2.32
-2.32
-9.28
-4.64
3.7 0.93 -0.93 最后弯矩
96.42
95.58
-95.6
157.02
-157.03
-142.97 96.42
(d) 解：11
3
1314141311
4
131414145
.01
4141
4=⨯+⨯+⨯⨯===⨯+⨯+⨯⨯===⨯+⨯⨯=
DB
DE DC
CD CA μμμμμ 固端弯矩：m
KN M m
KN M ED DE ⋅=⋅-=⨯-=3
8
38
12422 结点 A C
D E 杆端 AC CA CD DC DB DE ED 分配系数 固结 0.5 0.5 4/11 3/11 4/11 固结
固端弯矩
0 0 0 0 0 -2.67 2.67 分配传递
-5 -10 -10 -5
46/33 92/33 69/33 92/33 46/33 -0.35 - 23/33
- 23/33
-0.35 0.127 0.096 0.127 0.064 最后弯矩
-5.35
-10.7
-9.3
-2.44
2.19
0.25
4.12
(e) 解：当D 发生单位转角时：()()
2
4
14-=⨯⨯=m EI K Y C 则()
）
假设12(44
1==⨯=
-m EI EI
M DC
7
3,74,3716,379,371216,12,16,9,12=====
∴=====∴EB ED DE DA DC DE EB DE DA DC S S S S S μμμμμ 结点 D E B 杆端 DC DA DE ED EB BE 分配系数 12/37 9/37 16/37 4/7 3/7 固结 固端弯矩
0 0 -9 9 0 0 分配传递
-2.57 -5.14 -3.86 -1.93 3.75 2.81 5 -2.5 -0.72 -1.43 -1.07 -0.54 0.23
0.18 0.31 0.16 最后弯矩
3.98
2.99
-6.98
5
-5
-2.47
(f) 解：截取对称结构为研究对象。

0.544
1/212/3323
AA AA AB AB
S EI EI
S EI μ
μ''
''==⨯
==== 同理可得：21,3
3
BA
BB μμ''==另
112
AA BB AB BA C C C C ''''==-==
B
2.67-0.44
0.29-0.05
0.034.50 1.330.150.02-4.50
-1.33
-0.15-0.02-4.50
4.51
4.50
M 图
9-4 (a)解：
163
i '
4i
6i
283
i B
B ''。