安徽省阜阳三中2014级第一次调研考试

安徽省阜阳三中2014级第一次调研考试

理科数学

命题人：赵艺川

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1不等式0121

≤+-x x 的解集为 （ ）

A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡

-1,21 B ⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫

⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤

⎝⎛-∞-,121,

2．若命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是（ ）

A ．x A

B ∈⋂ B ．x A x B ∉∉或

C ．x A B ∉⋂

D ． x A x B ∉∉且

3若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，

x ＋y ≤1，y ≥－1，

且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝(

) A ．5 B ．6

C ．7

D ．8

4. 下列命题中的假命题的是（ ）

A ．1,20x x R -∀∈>

B ．()2*,10x N x ∀∈->

C ．,lg 1x R x ∃∈<

D ．,tan 2x R x ∃∈=

5．命题“若A B A =⋃，则B B A =⋂”的否命题是（ ）

（A ）若A B A ≠⋃，则B B A ≠⋂ （B ） 若A B A =⋃，则B B A ≠⋂

（C ）若B B A ≠⋂，则A B A ≠⋃ （D ）若A B A ≠⋃，则B B A =⋂

6．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的(

) A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

7下列命题正确的是（ ）

A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

8下列选项中，使不等式21

x x x

＜＜成立的x 的取值范围是( ) A ．1-∞-（，） B ．10-（，） C ．01 （，） D ．1+∞（，）

9．下列说法正确的是( )

A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”

B ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0－1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x －1＞0”

C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为假命题

D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题

10．已知0,0>>b a ，若不等式b

a m

b a +≥+212恒成立，则m 的最大值等于 （ ） A ．10 B ．9 C ．8

D ．7

11．设a ，b ∈R ，则“a >b ”是“a |a |>b |b |”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4

的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，

p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2，

p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，

p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1.

其中的真命题是( )

A ．p 2，p 3

B ．p 1，p 2

C ．p 1，p 4

D ．p 1，p 3

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应横线上. 13已知命题p 、q ，如果

p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的_______

14若实数,x y 满足40x y +-≥，则22

6210z x y x y =++-+的最小值为_______

15．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ．

16.在ABC ∆中，有下列命题：①sin sin a A b B =；②sin sin a B b A =；

③cos cos a B b A =；④若sin sin A B >，则A B >；⑤若A B >，则sin sin A B >. 其中恒成立的命题序号为______________

三、解答题：本大题共6个小题，共70, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,解答应写在答

题卡指定的区域内．

17．（本小题满分12分） 已知集合}04

4{≤+-=x x x A ，}034{2≤-+-=x x x B ，求B A B A ,

18、（本小题满分12分）

甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x 10≤≤），每小时可获得利润是

3100(5x 1)x

+-元. （1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围（6分）；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润（6分）.

19（本小题满分12分） 已知4:223

x p --≤

≤ , 22:210(0)q x x m m -+-≤>, 若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.

20（本小题满分12分）

(1)解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax (2)设常数a 0>，若2

a 9x a 1x

+≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 21、 （本小题满分12分）

(1) 已知正数x y 、满足3xy x y =++，试求xy 、x y +的范围。

(2)已知x > 0，求证： 2

51

11≥+++x x x x 22．（本小题满分10分） 若对一切2≤p ，不等式()p x x p x +>++222

2log 21log log 恒成立，求实数x 的取值范围。