七年级有理数知识点及典型例题

1.1有理数

【知识点清

单】

（一）学习温故

小学里学过的数可分为三类：_________ 、_______ 和，它们都是由于实际需要而产生

的。

（二）正数

3

1、正数：大于0的数叫做正数。如：2，0.6，7，，……※正数都比0要。

11

2、正数的表示方法：在正数前面加上一个“ + ”，读作“正”号。如： 3 , 10 , 1.9 ,……

其中“ + ”号可以省略。

（三）负数

3

1、负数：在正数前面加上一个“一”号，这样的数叫做负数。如： 2 , 0.6 , 7 ,……

※负数都比0要 __________ 。

2、负数的表示方法：一个负数前的“一”号不可以省略。

3、0既不是正数也不是负数。

4、正数和负数的意义

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_______________ 的意义。如：如果80m表示向东走80m那么-60m 表示：_______________ 。

（四）有理数

1、有理数的概念：整数和分数统称为有理

数。

2、有理数的分类

「正整数a

正分数a

员整珈

【经典例

题：】

例1:把下列各数分别填在题后相应的集合中：

例6:把下列各数填在相应的集合中:

2

正数集合'｛ 员数集含* ｛ 分数集合’（ 整数｛ 非负数集合：｛ 有理数集合：｛

数轴

2

8

(1) 整数集合： {

(2)

负整数集合： {

(3)

负分数集合： {

(4)

自然数集合： {

(5) 非负数集合： {

2 1 5 d

+28, , 8, - 1 , -3.5, 102.3,——,1

7

3

3

……}

……} ……} ……} ……}

例2:在下面每个集合中任意写出

3个符合条件的数:

—…；— _

正数集

负数集 例3:下列选项中均为负数的是（

A .

2 , 1.9 , 0

B . 0.3 ,

5

例 4: 卜列说法中正确的是（

)

A. 整数又叫自然数

B. 0是整数

C.

例 5:

下列说法正确的个数是（ ）。

整数集 自然数

1

3.3 C . - , 1, 0.6

D . 6, 80, 4.0

9

一个数不是正数就是负数 D. 0 不是自然数

① 一个有理数不是整数就是分数； ③一个整数不是正的就是负的；

A. 1

B . 2

② 一个有理数不是正数就是负数； ④一个分数不是正的就是负的。

C. 3

D. 4

0.65.+300 %-0.61 —

1.2

5

, 0, 1 , 0.73 , 2,

5

, 7 ,

29.52

【学习目标】

一、认识数轴

1、数轴的三要素：________ , __________, ____________ 。

2、_______ 用原点表示， ________ 在原点的左边，_________ 在原点的右边

画数轴要注意：1•画直线.2.在直线上取一点作为原点. 3.确定正方向，并用箭头表示.

4•根据需要选取适当单位长度•

说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

【目标检测】

1. 判断下列数轴是否正确.

-fi -S -4 -3 -2-10 1 2 3 4 5 6

2. 在数轴上，：原点及原点右边的点表示的数是（厂七—厂' '■

A .负数一’B.正数C.整数人D.非负数—「•:

3 .与原点的距离为2个单位的点有________ 个，它们分别表示______ 和 _____ .

4 .如图，数轴上的点A , B分别表示数一1和2,点C是线段AB的中点，

则点C?表示的数是___________ .

5. 如图，写出数轴上A, B, C, D, E各点表示的数.

6. 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：一80,—60,—40, 0, 60, 80, 100.

二、数轴上的点与有理数之间的关系

1. ___________________________ 所有的有理数都可以用__________________________________________ 上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的 _________________________________________________________ ，所有负数的对应点都在数轴上原点的 __________ .

2 .观察数轴可以知道，下列语句正确的是（）

A. 1是最小的正有理数 B . —1是最大的负有理数

C. 0是最大的非正的整数 D .有最小的正整数和最小的正有理数

3 .一个点从数轴上表示________ 的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处.

4 .数轴上，从一10到32共有 ________ 个奇数点.

5. ?在数轴上，？与表示数一3的点的距离为4个单位长度的点所表示的数是_____________ .

三、数轴上比较有理数的大小