11章作业排序1

T平行 ti (n 1)t L
i 1
m
时间
平行移动方式下的加工周期计算
平行移动方式下的加工 周期计算： T t 1 t 2 nt3 t 4 i 1 ti ( n 1)t3
4
代入例中数字： T （ 10 5 15 10） 3 15 85(分钟) 一般式：T i 1 ti ( n 1)t长
四、相同零件、不同移动方式下加工 周期的计算
零件在加工过程中可以采用三种典型的 移动方式：
顺序移动
平行移动 平行顺序移动
四、相同零件、不同移动方式下加工 周期的计算

例：一批制品，批量n =4件，须经四道工序加工， 各工序时间分别为：t1=10, t2=5, t3=15, t4=10。 n——加工批量；

三、求一般n/m/P/ Fmax问题近优解 (Near optimal solution)的启发式算法 1、Palmer法：按斜度指标排列工件的启发式算法
工件的斜度指标按下式计算：
i [k (m 1) / 2]Pik k=1，2，3...m
k 1
m
m为机器数；Pik 为工件i在Mk 上的加工时间，k是机 器编号，按照各工件λi不增的顺序排列工件,可得 出满意顺序

表1加工时间矩阵
i
P i1 P i2 P i3 P i4
1
4 4 5 4
2
2 5 8 2
3
3 6 7 4
4
1 7 5 3
5
4 4 5 3
6
2 5 5 1
一、最长流程时间Fmax的计算
表2顺序S下的加工时间矩阵
i P i1 P i2 P i3 P

i4
6 2 5 5 1
2
1 4 4 5 4
6
5 4 4 5 3
10 15
2 2 5 8 2
12
4 1 7 5 3
13
3 3 6 7 4
16
7
12 13
11
20
27
33
17 21
22 25
30 32
35 38
42 46
加工周期为46
课堂作业：求Fmax.
表3顺序S下的加工时间矩阵
i P i1 P i2 P i3 P

i4
1
3 2 1
3
2
3 5 4 2
6
3
4 4 5 3
m——工序数目；
ti——工件在第i工序的单 件工时；
1、顺序移动方式:
一批零件在上道工序全部加工完毕后,才整批转移
到下道工序加工。
工序 M1 M2 M3 M4
t1 t2 t3 T顺序 时间 t4
n——加工批量； m——工序数目； ti——工件在第i工序的单件工时；
顺序移动方式下的加工周期计算
T nt1 nt 2 nt3 nt 4 ni 1 ti

排序问题的分类
单台机器排序问题 按机器
单件作业排序问题
多台机器排序问题 流水线作业排序问题
排 序 问 题 分 类
静态的排序问题
按零件到达车间的情况
动态的排序问题 按目标函数的性质分类 确定型排序问题
按参数
随机型排序问题
参数表示法:



n /m /A /B。 其中, n ──零件数； m ──机器数； A ──作业类型； 在A的位置若标以“F”，则代表流水作业排序 问题。 若标以“P”，则表示流水作业排列排序问题, 即同顺序排序，所有零件在每台机器上的加工 顺序相同。 若标以“G”，则表示一般单件作业排序问题。 当m＝1，则A处为空白 B──目标函数，通常是使其值最小。
排序的概念
根据排序规则对每一个到 达的工件安排作业顺序
来自上游 工作地的 工件
Leabharlann Baidu
工件排 队等待 加工
工作地
加工完毕的 工件流向下 一工作地
排序的概念
生产作业排序就是指对于等候某个设备 或工作中心加工的多个任务，确定这些 任务加工的先后次序。 目的：

提高设备或工作中心的效率 减少在制品占用量 缩短生产周期 保证按期交货
名词术语(略)
“零件”则代表“服务对象”。零件可以 是单个零件，也可以是一批相同的零件 “加工路线”是零件加工经过不同机器 构成的路线。比如，某零件要经过车、 钻、冲、磨的路线加工，我们可以用 M1,M2,M3,M4来表示。 “加工顺序”则表示每台机器加工n个零 件的先后顺序，是排序要解决的问题
Johnson法则只是一个充分条件，不是必 要条件。不符合这个法则的加工顺序， 也可能是最优顺序。如对例 11-2 顺序 (2 ，5，6，4，1，3)不符合Johnson法则， 但它也是一个最优顺序 对于 3台机器的流水车间排序问题，只有 几种特殊类型的问题找到了有效算法。 对于一般的流水车间排列排序问题，可 以用分支定界法。

关键工件法求近优解举例
表11 -5 加工时间矩阵 1 1 8 4 2 2 4 5 3 6 2 8 4 3 9 2 5 4 3 3
i Pi1 Pi2 Pi3
1、找出最长时间
2、 Pi1≤Pim，则按Pi1不减
3、若Pi1＞Pim，则按Pim不增 4、组成（ Sa，C，Sb）
表11-6用关键零件法求解
i
Pi1 P i2 Pi3 p i
1
1
2
2
3
6
4
3
5
4
8
4 13
4
5 11
2
8 16
9
2 14
3
3 10
1，2
3
5 ，4
作业：P345第3题 用关键工件法求解
3、CDS法

Campbell-Dudek-Smith 三人提出了一个启 发式算法,简称CDS法。他们把Johnson算法用于 一般的n/m/P/Fmax问题，得到(ｍ－1)个加工顺 序，取其中优者。

表 11 -4 改进算法
ai≤bi， ai 值不减
i
ai
1
5
2
1
3
8
4
5
5
3
6
4
ai＞bi， bi 值不增
bi
7
2
2
4
7
4 5 4
4
i ai bi
2 1 2
5 3 7
6 4 4
1 5 7
3 8 2

序列A为 (2， 5，6，1)，序列B为(4，3)，构 成最优顺序为 (2，5，6，1， 4，3)，与 Johnson算法结果一致。
10
4
2 3 7 2
12
5 6
1 7 5 3
13
3 6 4 1
16
5
10
11
15
18
25
31
5
15
20 23
27 29
32 35
36 37
11
17
加工周期为37
二、n/2/F/Fmax问题的最优算法
（一）Johnson算法：
① 从加工时间矩阵中找出最短的加工时 间。 ② 若最短的加工时间出现在M1上，则对 应的零件尽可能往前排；若最短加工时间出现 在M2上，则对应零件尽可能往后排。然后，从 加工时间矩阵中划去已排序零件的加工时间。 若最短加工时间有多个，则任挑一个 ③ 若所有零件都已排序，停止。否则， 转步骤①。
流水作业排序问题的基本特征是每个零 件的加工路线都一致。即工件流向一致. 只要加工路线一致：M1， M2, M3，…..， Mm,不要求每个零件都经过每台机器加工 我们要讨论的是排列排序问题。它不是 流水线排序问题的最优解，但是比较好 的解。

一、最长流程时间Fmax的计算
最长流程时间又称作加工周期 例题：6/4/p/ Fmax问题，当按顺序S＝( 6,1,5,2,4,3) 加工时，求Fmax.
参数表示法:
n /m /P / Fmax所有零件在每台机器上的 加工顺序相同。如在M1上都是第一道工 序，M2上都是第二道工序。 n /m /F / Fmax不同零件在每台机器上的 加工顺序不同。如零件1在M1上不加工， 在M2上才是第一道工序；而零件2在M1上 是第一道工序。

第二节 流水作业排序问题
第11章 制造作业计划与控制
第一节 排序问题的基本概念 第二节 流水作业排序问题 第三节 单件作业排序问题 第四节 生产作业控制
第一节 作业计划和排序问题的基本概念
作业计划与作业排序是一回事么？

作业计划是安排零部件（作业、活动）的出产数量、 设备及人工使用、投入时间及出产时间。 排序，给出零部件在一台或一组设备上加工的先后顺 序的工作。 编制作业计划不仅包括确定工件的加工顺序，而且包 括确定机器加工每个工件的开始时间和完成时间。因 此，只有作业计划才能指导每个工人的生产活动。
K = 1
m
i [k (3 1) / 2]Pik
k 1
m
i [k 2]Pik
k 1
m
=(1-2) Pi1+(2-2) Pi2+(3-2) Pi3
=- P i1 + P i3
λi =- P i1 + P i3 λ1 = - P 11 + P 13= -1+4 = 3 λ2 = -P21 + P23= -2 + 5= 3 λ3 =- P31 + P33 = -6 + 8 = 2 λ4 =-P 41+P43 = -3 + 2 = -1 按λi不增的顺序排列，得到加工顺序 （1，2，3，4）和（2，1，3，4）， 两者均为最优顺序，Fmax=28。
2 2
5 5
5
6
6
3 F max=28 最优顺序下的 最优加工顺序为S=（2，5，6，1，4，3）。
课堂作业：
P345第1题
（二）算法步骤的改进
把Johnson 算法作些改变，改变后的算法 按以下步骤进行： ① 将所有ai≤bi的零件按 ai值不减 的顺序排成一个序列A。 ② 将所有ai＞bi的零件按bi值不增 的顺序排成一个序列B。 ③ 将A放到B之前，就构成了最优 加工顺序
作业：P345第2题用Palmer法求解
2、关键工件法
（1）计算每个工件的总加工时间，找出加工时间最长 的工件C，将其作为关键工件； （2）对于余下的工件若 Pi1≤Pim，则按Pi1 不减的顺序排 成一个序列 Sa ，若 Pi1＞Pim ， 则按 Pim 不增的顺序排列成 一个序列Sb。 （3）顺序（ Sa，C，Sb）即为所求顺序。
p
k 1
L
ik
pik
k 1
1
和
k m 1 L

m
pik
k 311
p
3
ik
pik
k 3
3
即Pi1和Pi3
再计算L=2时的加工时间，
p
k 1
L
ik
pik pi1 pi 2
k 1
2
和
3
k m 1 L

m
pik
k 31 2
p
3
ik
pik pi 2 pi 3
k 2
表 11-7
i L=1 Pi1 Pi3 L=2 Pi1+Pi2 Pi2+Pi3
用 CDS法求解
1 1 4 9 12 2 2 5 6 9 3 6 8 8 10 4 3 2 12 11
当L＝1时，按Johnson算法得到加工顺序(1，2，3，4)， 相应的Fmax＝28。 当L＝2时，得到加工顺序(2，3，1，4)。对于顺序(2，3 ，1， 4)，相应的Fmax＝29。 所以，取顺序(1，2，3，4)。我们已经知道，这就是最 优顺序。
具体做法,对加工时间
p
k 1
L
ik
和
k m 1 L
p
m
ik
L=1,2,....,m-1
用Johnson算法求(ｍ－1)次加工顺序,取最优.
L表示多少个加工工序. 时间和，
k m 1 L
p
m
p
k 1
L
ik
表示前面L个工序的
ik
表示后面L个工序的时间和。
CDS法可以总结为：
例题：求表11-3所示的6/2/F/Fmax问题的最优解。
i
表11-3加工时间矩阵 1 2 3 4 5 1 8 5 5 3 6 4
ai
bi
7
2
2
4
7
4
3
将零件2排第1位 2
将零件3排第6位 2 将零件5排第2位 将零件6排第3位
将零件4排第5位 将零件1排第4位 2 5
3 6 3 4 1 4 3
2
4
代入例中数字： T 4 （ 10 5 15 10） 160(分钟） 一般式：T ni 1 ti
m
顺序移动方式下的加工周期计算
其中: n 批量；m 工序数。
2、平行移动方式
每个零件在前道工序加工完毕后，立即转移到后 道工序去继续加工，形成前后工序交叉作业。
工序 M1 t1 M2 M3 M4 t2 t3 t4 T平行
L=1时，求第1道和最后一道工序的加工时间矩阵
L=2时，求前2道和后2道工序的加工时间和的矩阵
L=3时，求前3道和后3道工序的加工时间和的矩阵
L=4时，求前4道和后4道工序的加工时间和的矩阵
L=m-1，求前m-1道和后m-1道工序的加工时间和 的矩阵
如：用CDS求机器数M为3时的加工顺序。 首先，计算L=1时的加工时间，
例：有一个4/3/P/ Fmax 问题，其加工时间如下 表所示，用Palmer法求解。
表11 -5 加工时间矩阵 i Pi1 Pi2 Pi3 1 1 8 4 2 2 4 5 3 6 2 8 4 3 9 2
解
i [k (m 1) / 2]Pik , (k 1,2,3, )
k 1