非圆曲线类零件的优化加工路径

Ｎ ０ Ｏ Ｇ７ Ｕ ０ Ｏ ３ １ ２Ｒ ５
循环指令
Ｎ ０ ０ Ｇ７ ４ ７ ｏ ０ ０２ 循 环指 令 ０４ １ ０Ｑ Ｏｕ ｗ Ｆ Ｐ Ｚ Ｎ ０ ０ Ｇ ＯＸ１ ０５ ０ ０ｌ 逼 近 起 刀
Ｎ ００ Ｇ ｌ ０ ０ ６ Ｏ Ｚ
Ｎ Ｏ ０ Ｇ０ Ｘ ０Ｚ １ ３ ０７ １ ４ 一５０
ｓ．． ｔ ｍ ｌ Ｘ１ ｍ ２
Ｎ １０ ５ 一（ １ ０ ０ ８ ＝ １群 ／ 、 ２
Ｎ ｌ０ Ｇ ０Ｇ １ ＃ Ｆ ０ ９ ４ Ｏ Ｘ ４ ０ｌ
求任意点 Ｚ
直线移动
Ｎ ２０ ０ ０ １ ＋ ２ ＝ ｌ撑
Ｎ ２ Ｏ Ｉ ［ Ｔ＃ ］ Ｏ Ｏ １ ０ Ｏ １ Ｆ＃ Ｇ ３Ｇ Ｔ ７ ５
设 双 曲 线 方 程 为 Ｚ／ ２Ｚ／ ， 直 线 方 程 为 ａ一 ｂ ＝１ ｘ ｋ＋ ＝ ｚ ｗ，Ａ点 坐标 为 （ ，ｎ ）， ｍＩ 】 Ｂ点坐 标为 （ ， ｍ
Ｎ０ １ Ｍ３ Ｉ０ ０
ＮＯｌ ０ Ｏ ０ ２ ２ ０
程序结束
ｎ ），需 确 定 点 Ｃ 得 切 削 区域 三 角形 面 积 最 大 ， 使 也 就 是说 剩 余 面 积 最 小 ， 由双 曲线 与 ｚ ｍ ＝ ＝ ，ｚ ｍ 及Ｘ 所 围成 的面 积 为ｓ ， ＡＡＢ 轴 Ｃ的面 积 为Ｓ ，剩
第３Байду номын сангаас卷 ４
第３ 期
２ １ — ３上 ） ［３ ０２ ０ （ ５１
Ｎ ｌ０ ＃ － ｌ２ Ｏ ７ ４ ＃
加工步距 Ｚ向终点值
求 任 意 点
标为 （１ １ Ａ｝√ 。ｍ） （ —２ 。 Ｘ，Ｘ），ｌ ＝ （ 一 ２ ＋ｎ ｎ） Ｂ ｌ
其 优化 模型 为 ：
１１ ｓ １１ １１ ｃ＝（ ２ ） ２ １／ ， 一，１ 一ｎ） ２一Ｓ （ Ａ—ｓ Ｂ
、 ｌ
訇 化
非圆 曲线 类零件 的优化加工 路径
Ｍ ａｃｈｉ ｎｇ ｐａｔ ｎｉ ｈｓ ｏｐｔ ｍ ｉ ａｔｏｎ ｏｆｎｏｎ ｒ ｉ ｚ ｉ － ｏｕｎｄ ｃｕｒ ｅ ｖ
田 杨
ＴＩ ｎ ＡＮ Ｙａ ｇ
（ 宁工程职业 学院，铁岭 １ ２ ０ ） 辽 １ ０ ０
０ 引言
在 数 控 车加 工 中 ，往 往 遇 到 非 圆 曲线 轴 类 零 件 的 加 工 ，例 如抛 物 线 类 零 件 、椭 圆 类 零 件 和 双 曲 线 类 零 件 。加 工 这 类零 件 大 多数 采 用仿 形 后 层 层 切 削 的 方 法 ，这 种 方 法 增 加 了走 刀路 线 ， 增 加
余 面 积 为Ｓ ，Ｓ ＝ ｍ２ｒ１ ｎ一 １２ Ｓ —Ｂ ｃ ｃ （ 一 ） ２ ） 一 ＡＳ ，设Ｃ 坐 ｎ （ ｎ ／ 点
Ｎ １０ Ｇ ０Ｘ ２ Ｏ ３ ０ ０Ｚ Ｎ １０ ０４ １０ ＝
切 削起 点 赋初始值
Ｎ ｌ０ ２ Ｏ１ ０５ ＝ Ｎ ｌ０ ３ 一 ０６ ＝２ ５ Ｏ
了空 运 行 时 间 。这 里 的走 刀 路 线 是 指 刀具 刀 位 点
Ｓ．． ｔ
０ Ｘ ｍ ，
０ Ｘ
—
ｎ
Ｐ／ ２ｍ ≤ Ｘ Ｘ ２／
相 对 于 工 件 运 动 的轨 迹 ，也 称 为 进给 路 线 ， 走 刀 路 线 对 零 件 的 加 工 质 量 和 加 工 效 率 有 着直 接 的影 响 ，所 以要 合 理 的选 择 加 工 路 线 ， 应 尽量 使 加 工
［】陈立 周 ． 械 优 化设 计 方 法 【 ． 京 ： 金工 业 出 版社 ， ０ ： ２ 机 Ｍ］ 北 冶 ２ ４ ０ ［】翟瑞 波 ． 控 车 床 编 程 与操 作 实 例 【 ． 京 ： 械 工 业 出 ３ 数 Ｍ】 北 机
版社 ，０ ７８ — ８ ２ ０ ：５８ ．
通 过 仿 真 软 件 将 仿 形 法 和 优化 后 编 制 程 序 进
、 ｌ
其 中 ：ｋ＝（２ ｎ ／ １ ｘ 一 ） ｍ— ） （
Ｗ＝（ — ｘ ）（ ｍｎ ｌ２ ／ ｍ—Ｘ ） １
訇
表１ 抛物类零件程序
Ｏ０ｌ ０ ０ 程序 注释
主轴 正 转 起 刀点 Ｎ ０ ０ Ｍ Ｏ ￥ ０ ０ ０ ０ ｌ ３ ５ ０Ｔ ｌ ｌ Ｎ ０ ０ Ｇ０ ４ ２ ０２ ０Ｘ １ Ｚ
关键词 ：非 圆曲线 ；宏程序 ；优化
中图分类号 ：Ｔ １ Ｈ ３ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ — １４ ２ １ ） ３ 上） ０ ５ —０ ９ ０ （ ０ ０ （ 一 ０ ２ ２ ０ ３ ２
Ｄ ｉ１ ．９ ９ Ｊｉ ｎ １ ０ － １ ４ ２ １ ．（ ） １ ｏ ： ３ ６ ／ ． ｓ ．０ ９ ０ ．０ ３上 ． ７ Ｏ ｓ ３ ２
变换动点
终 点 判 别
ａ Ｘ ≤ｍａ（１ ２ ２ ｘｎ， ） ｎ
ｚ ａ ／ 一Ｚ ｂ ／ ≥ １
Ｎ ２ ０ Ｇ ＯＸ ５ ０ ２ ０ ４
Ｎ０ ３ Ｍ ９ ２０ ９
切 削 完 毕
其 中 ： ｋ （ ｎ）（。 ｍ ） ＝ 一 ２／ 一 ２ ｍ
Ｗ ＝（ ｎ 一ｍ１，／ｍ 一ｍ２ ２１ ｍ ）（ １ ）
一 一
图 ５ 优 化 后 路 径
提 高 了生 产 效率 。
参考文献：
【］何 成 文 ． 于 宏 程 序 的 抛 物 线 曲面 加 工 程 序 应 用 研 究 ［１ １ 基 Ｊ． 煤 矿 机 械 ， ０ ，７１）１６１７ ２ ６２ （２：１— １． ０
８ ２ ９ １ ４．
摘
要 ：在对非圆曲线轴 类零件进 行加Ｔ程序编制时 ，对 其加 工区域以剩余切削面积最小为 目标 函数建 立 了数学模 型 ，寻 找了 一种新型的加 工方法 ，并且 应用宏程 序编 制具体的 零件程序 ，通过 对 仿 形法和优 化后编 制的程序 进行对 比 ，优化 后的加 工路径 比仿形法 的加 工路径节 省了加 工时 间 ，提 高了生产 效率。
路 线 最 短 ，以 减 少 加 工 路 线 的距 离 ，减 少 空 运 行 的 时 间 ，提 高 加 工 效 率 ，而 且 应尽 量 简化 数 学处 理 时 的数 值 计算 量 ， 以简化 编程 工 作 Ⅲ。
图 １抛 物 线 类 零件 切 削 区 域
１ 优 化模型 的建立［ ２ 】
１１ 抛 物 线类零 件 优 化模型 ．
其 进 行 ／ Ｔ． Ｊ ，操 作 简 便 ，编程 程 序 段 少 ， 由仿 真 Ｕ
加 工 对 比可 知 优 化 后 的 路 径 要 比 仿 形 法编 制 程 序 运 行 的路 径 用时 缩短 了５ ％，说 明加 工路 径缩 短 ， ４
３ 数 据 对 比
图 ４ 仿 形 法 加 工 路径
Ｂ点坐 标 为 （ ， Ｏ ｘ ）。这样 可 以 以Ａ、Ｂ点坐 标确 定
直线 方程 ，使 切 削区域 剩 余面 积最 小 ，即 图 中阴影
部分 面积 最 小 。因为 抛物 线方 程 是确定 的 ，所 以 由
抛 物 线 围成 的 面 积设 为 Ｓ ，直 线 和 ｘ 标 上部 分 围 坐 成 的 面积 为 Ｓ ，剩 余 的面 积 为Ｓ ，则Ｓ ＝ Ｂ ｃ ｍ×ｎＳ 一 — Ｓ ，其 中三 角 形面 积 为 Ｓ ＝ 。 —： ２ 当直 线 与抛 ｘ（ ｘ） ， ｎ ／
０ Ｘ ｎ ２
其 中 ：ｋ ． ｘ ，ｍ／】 ＝ ２ ＿ｍ／ ｘ ，ｂ ｘ。 优化 目标 函数 ： ｍｉ Ｓ ｎ ｃ＝ｍ× — 一 】 —ｘ） ２ ｎ Ｓ Ｘ（ ｎ ２ ／
４ｋ２ ｂ２＋ ４｛ ２ —４ ２｝ ２ ０ ／ ｎ ｗ 口 ｂ２
收稿 日期：２ ｌ－ ９ ０ ０１ ０ － ５ 作者简介：田杨 （ ９ ０一），男，辽宁铁岭人 ，讲 师，主要从事数控和优化设 计方面的研究工作 。 １８ 【 ２ 第３ 卷 ５】 ４ 第３ 期 ２ １ －０ （ ） ０ ２ ３上
逼 近 起 刀
直线切削 调 用 子 程 回 到 换 刀 主轴 停 止
图 ２ 椭 圆 类 零 件 切 削 区域
Ｎ Ｏ ０ Ｍ ９ ２ ０ Ｏ ８ ８ ０ Ｐ Ｎ ０ ０ Ｇ０ ０ １ ０ ０９ ０Ｘ１０ Ｚ ０ Ｎ ｌ０ Ｍ ０ ００ ５
１３ 双 曲线类 零件 优 化模 型 ．
Ｚ
的 程 序用 时 １ ３ 秒 ，而 用 优化 后 编 制 的程序 用 时 分 １
４秒。 １
图 ３ 双 曲线 类 零 件 切 削区 域
２ 优化路径 应用［ ３ 】
本 文 选 抛 物 线 类零 件 ｐ ２ ， １ ，＝ ０按 照 优 ＝ ０ｍ＝ ０ｎ １ ， 化 后 路 径 进 行 宏程 序 的 编 制 ， 用 复合 形 法 得 出最 应
优 化结 果 为 ：Ｘ＝ ５ ３ ２５０ 。抛 物线 类零 件 具 １ １ ． ，Ｘ＝ ．５ ０ 体程 序 见 表 １ 。
４ 结论
在抛 物 线 类 零 件 、椭 圆 类 零 件 和 双 曲线 类 零 件 加 工 中 ， 通 过 以 最 小 剩 余 切 削 面 积 为 目标 函 数 ，建 立 数 学 模 型 。本 文 通 过 以 抛 物 线 为 实 例 对
物 线 方程联 立 后 ，因为 不能 产 生过且 的现 象 ，所 以
要求 △ Ｏ ： 即
△：ｂ ～４ ｃ＝ ４ ａ ｐ ＋ ８ ｐｂ ０ ｋ
优化 目标 函数 ：
１‘ Ｔｎ ｃ＝ｍ× — 一 ｍ—ｘ） Ｘ ） ２ ｕ Ｓ ｎ （ １ — ２／ （
ｓ． ｔ ． ０ Ｘ ｍ ｌ
当抛物线方程Ｘ ＝一 ｐ 确 定 后 ， 直 线 方 程 ２ｚ
Ｘ＝ｋ ＋ｂ 抛物 线上 方 ，设 Ａ点坐 标 为 （ ｎ ， ｚ 在 ｘ ）
１２ 椭 圆类零 件优 化模 型 ． 设 椭 圆 方程 为 ：ｚ／ ｘ／ １ ＋ ＝ ，直 线 方程 为 ： ａ ｂ
ｘｋ＋ ＝ ｚ ｗ，在 椭 圆的 上 方 ，Ａ点坐 标 为 （ ３ Ｂ ｘ ，１ １ ）， 点 坐 标 为 （ ｘ ）。 同样 以／ ｍ， ， Ａ、Ｂ点 坐 标 确 定 直 线 方 程 ，使 切 削 区域 剩 余 面 积 最 小 ，即 图 中 阴影 部 分 面 积 最 小 。 图 中椭 圆 为 已 知 条 件 ，设 由椭 圆 与ｘ 和Ｚ 围成 的面 积 为Ｓ ，直 线 与ｘ ｍ，＝ 围 成 轴 轴 ＝ ｙｎ 的面 积 为 Ｓ ，剩 余 面积 为 Ｓ ， 则Ｓ ＝ ｃ ｃ ｍ×ｎＳ 一 — Ｓ ， 其 优 化 条 件 与 抛 物 线 方 程 的 类 似 要 求 两 方 程联 立 后 △≤０ 。因 为加 工 椭 圆 类方 程 可 能 涉及 到加 工 椭 圆 中 心 两 侧 的 加 工 区 域 ，但 是 因 为椭 圆 关 于 Ｘ 、Ｚ 轴 对 称 ，所 以本 为 只介 绍椭 圆 中 心 右 侧 的 加 工 路 径 ，左 侧 同理 。
行仿 真 ／ Ｔ． 图４ 用 仿形 法 编 制程 序 的模 拟 路 线 Ｊ ， Ｕ 为 图 ， 图５ 利 用优 化 结 果编 制 程序 的路 线 图 ，在对 为 两 种 方 法用 同样 的进 给 量 ，用 同样 的 背吃 刀 量 的 情 况 下 ，对 其 进 行 仿 真 加 工 ，结 果 ，仿 形 法 编 制