方差分析ANOVA

Y2
VS
n1 n2
Y1
Y3 Y2
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
组间均方与组内均方比值越小，样本越可能来 源于同一个总体，比值越大，样本越可能不是 来源于一个总体
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
… 二、F 值与F分布
如果各组样本的总体均数相等（H0成立），即各处理组的样
本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同，组内变异 一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方与组内均方的比
一、方差分析的基本思想
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
思想来源： 观察值总变异可以分解为组间变异和组内变异
组间变异 组内变异
总变异
4
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
1. 总变异(Total variation): 全部测量值Xij与总 均数X 间的差异
2. 组间变异(between group variation ): 各组的 均数 X i 与总均数 X 间的差异
1
1
2
2
2
(1F
12
2) 2
11,2 5
0.8 0.6
15,2 5
0.4
110,210
0.2
0.0
0
1
2F
3
4
F 分布曲线
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
回忆t分布和t检验
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
16
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
F 界值表
17
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
称为均方差，简称均方(mean square，MS)。组
间均方和组内均方的计算公式为:
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
n1 n3 n2
资料仅百度文库参考,不当之处，请联系改正。
Y1 Y 3 Y2
VS
n1 n3
n2
Y1 Y 3
Y2
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
n1 n3 n2
Y1 Y 3
SS组内
k ni
SSe
(Xij Xi)2
i1 j1
组内 Na
SS组内反映随机误差的影响（个体差异和测量误差）。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
均方差，均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值
值称为F统计量
F MS组间 M S组内
1 组间 2 组内
F值接近于1，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒
绝
H0的理由越充分。数理统计的理论证明，当H0成立时，F 统计量服从F分布。
1.4 1.2 1.0
f( F)
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
f (F)
1
2
2
1 / 2
1
2
2
/
1
2F 2
项目
样本量 平均值 标准差
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
二、完全随机设计方差分析(单因素方差分析)
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
关于因素与水平
因素也称为处理因素（factor） 每一处理因素至少有两个水平(level)（也称“处理组”
）。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
完全随机设计： 将实验对象随机分配到不同处理组的单因素 设计方法。针对一个处理因素，通过比较该 因素不同水平组均值，推断该处理因素不同 水平组的均值是否存在统计学差异。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
n4
n3 n2 n1
Y4
Y3 Y2
Y1
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指 数（BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试 者各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按 照BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不 同年龄组的体重指数有无差异。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
方差分析适合于任何多组独立均衡可比的数据
例子：某研究者在某单位工作人员中进行了体重指数 （BMI）抽样调查，随机抽取不同年龄组男性受试者 各16名，测量了被调查者的身高和体重值，由此按照 BMI=体重/身高2公式计算了体重指数，请问，不同年 龄组的体重指数有无差异。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
例 在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验 中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为 3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、 2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不 同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
2．组间变异：各组均数与总均数的离 均差平方和， SS组间
k
SSTR ni(Xi X)2 i1 组间 a 1
SS组间反映了各组均数 X i 的变异程度
组间变异＝①随机误差+②处理因素效应
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
3．组内变异：用各组内各测量值Xij与 其所在组的均数差值的平方和来表示，
项目
样本量 平均值 标准差
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=0.05
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
（2）计算检验统计量F 值
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
（3）确定P值，做出推断结论
F0.05(2，26) =2.52，F>F0.05(2，26) ，P<0.05，拒绝 H0。 三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间 不全相同。
3. 组内变异（within group variation )：每组的 每个测量值 X ij与该组均数 X i 的差异
可用离均差平方和反映变异的大小
5
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
1. 总变异: 所有测量值之间总的变异 程度，SS总
k ni
SST
(XijX)2
i1 j1
总 N 1
资料仅供参考,不当之处，请联系改正。