高一物理动能定理

高一物理—动能和动能定理
一、基础归纳
1．定义：物体由于运动而具有的能．
2．公式：E k＝mv2
3．单位：J，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
4．矢标性：动能是标量，只有正值．
5．动能是状态量，因为v是瞬时速度．
例1.光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F作用开始运动，拉力随时间变化如图所示，用Ek、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是(　BD　)
6. 内容：所有外力对物体做的总功(也叫合外力的功)等于物体动能的
变化量
7. 表达式：W总＝E k2－E k1＝ .
二、运用动能定理须注意的问题
1．应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末的动能．2．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都起作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式．
例2.两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1.当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为L2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气
阻力，则(　D　)
A．L1∶L2＝1∶2 B．L1∶L2＝1∶1 C．L1∶L2＝2∶1 D．
L1∶L2＝4∶1
题型一：动能定理的理解应用
例1.如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g.下列说法正确的是(　ABD　)
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合外力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是mv2＋mgh
D．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－F s
练习1.如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为F f.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为s，则在此过程中(　AB　)
A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－F f)(L＋s)
B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F f s
C．物体克服摩擦力所做的功为F f L
D．物体和木板增加的机械能为Fs
例2.如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
答案s=r/μ
练习2.如图所示是某公司设计的“2009”玩具轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中引入管道AB及“200”管道是粗糙的，AB是
与“2009”管道平滑连接的竖直放置的半径为R＝0.4 m的圆管轨道，已知AB圆管轨道半径与“0”字型圆形轨道半径相同．“9”管道是由半径为2R 的光滑圆弧和半径为R的光滑圆弧以及两段光滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管道和“9”管道两者间有一小缝隙P，现让质量m＝0.5 kg的闪光小球(可视为质点)从距A点高H＝2.4 m处自由下落，并由A点进入轨道AB，已知小球到达缝隙P时的速率为v＝8 m/s，g取10 m/s2.，求小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功。

答案：2 J
例3.如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．可以判断( AD )
A．在0～t1时间内，外力做正功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率最大
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
题型二：应用动能定理求变力的功
例1.如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点．现给小球一冲击，使它以初速度Vo沿环上滑，已知Vo＝.若金属环光滑，求：小球运动到环的最高点时，环对小球作用力的大小和方向
练习1.如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度Vo，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小为F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长) 可能为(　ABD　)
提示：考虑F与重力的大小关系
作业
1.2008年除夕夜，中国国家足球队客场挑战伊拉克队．第71分钟，由山东鲁能球员郑智头球扳平比分．设郑智跃起顶球后，球以E1＝24 J的初动能水平飞出，球落地时的动能E2＝32 J，不计空气阻力，则球落地时的速度与水平方向的夹角为
( )
A．30° B．37°
C．45° D．60°
【解析】　根据动能E k＝m v2，可知水平速度与落地速度之比为＝，此值即为落地速度与水平方向的夹角θ的余弦值，cos θ＝，所以θ＝30°.【答案】　A
2．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比m1∶m2＝1∶2，速度之比v1∶v2＝2∶1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为l1，乙车滑行的最大距离为l2，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则
( )
A．l1∶l2＝1∶2 B．l1∶l2＝1∶1
C．l1∶l2＝2∶1 D．l1∶l2＝4∶1
【解析】　由动能定理，对两车分别列式
－F1l2＝0－m1v，－F2l2＝0－m2v，
F1＝μm1g，F2＝μm2g.
由以上四式联立得l1∶l2＝4∶1
故选项D是正确的．
【答案】　D
3．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s，取g＝ 10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是
( )
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
【解析】　重力做功W G＝mgh＝25×10×3 J＝750 J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合外力做的功W
＝E k－0，即W合＝m v2＝×25×22 J＝50 J，A项正确；W G－W阻＝E k 合
－0，故W阻＝mgh－m v2＝750 J－50 J＝700 J．B错，所以正确选项为A.【答案】　A
4．如图所示，木箱高为L，其底部有一个小物体Q(质点)，现用力竖直向上拉木箱，使木箱由静止开始向上运动．若保持拉力的功率不变，经过时间t，木箱达到最大速度，这时让木箱突然停止，小物体会继续向上运动，且恰能到达木箱顶端．已知重力加速度为g，不计空气阻力，由以上信息，可以求出的物理量是
( )
A．木箱的最大速度
B．时间t内拉力的功率C．时间t内木箱上升的高度
D．木箱和小物体的质量
【解析】　最大速度v m＝，此时F＝(M＋m)g，P＝F v m，由动能定
理，Pt－(M＋m)gh＝(M＋m)v质量约去，可以求得高度h.
【答案】　AC
5．如图所示，斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC＝2AB.质量为m的木块从斜面顶端无初速度下滑，到达C端时速度刚好减小到零．则木块和斜面BC段间的动摩擦因数μ为
( )
A.tan α
B.tan α
C.tan α D．tan α
【解析】　以木块为研究对象，对下滑全过程：重力做的功为mgL sin α，摩擦力做的功为－μmgL·cos α，支持力不做功．初、末状态的动能均为零，则由动能定理：
mgL sin α－μmgL cos α＝0，求得μ＝tan α，所以B项正确．
【答案】　B
6．质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh
B．合外力对小车做的功是m v2
C．推力对小车做的功是m v2＋mgh
D．阻力对小车做的功是m v2＋mgh－Fs
【解析】　小车克服重力做功W＝Gh＝mgh，A选项正确；由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W合＝ΔE k＝m v2，B选项正确；由动能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝m v2，所以推力做的功W推＝m v2－W阻－W重＝m v2＋mgh－W阻，C选项错误；阻力对小车做的功W ＝m v2－W推－W重＝m v2＋mgh－Fs，D选项正确.
阻
【答案】　ABD
7．如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则
( )
A．地板对物体的支持力做的功等于m v2
B．地板对物体的支持力做的功等于mgH
C．钢索的拉力做的功等于M v2＋MgH
D．合力对电梯M做的功等于M v2
【解析】　对物体m用动能定理：WF N－mgH＝m v2，故WF N＝mgH
＋m v2，A、B均错；钢索拉力做的功，WF拉＝(M＋m)gH＋(M＋m)v2，故C错误；由动能定理知，合力对电梯M做的功应等于电梯动能的变
化M v2，故D正确．
【答案】　D
8．如图所示，质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上，质量
为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为F f.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为s，则在此过程中
( )
A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－F f)(L＋s)
B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F f s
C．物体克服摩擦力所做的功为F f L
D．物体和木板增加的机械能为Fs
【解析】　由题意画示意图可知，由动能定理对小物体：(F－F f)·(L＋s)＝m v2，故A正确．对木板：F f·s＝M v2，故B正确．物块克服摩擦力所做的功F f·(L＋s)，故C错．物块和木板增加的机械能m v2＋M v2＝F·(L
＋s)－F f·L＝(F－F f)·L＋F·s，故D错．
【答案】　AB
9．2008年11月28日，中国首架自主知识产权新型支线喷气式飞
机“ARJ21－700”在上海首飞成功．已知飞机和乘客的总质量为m，若飞机以恒定功率P由静止开始沿平直跑道加速，经时间t行驶距离为s时其速度达到该功率下最大速度v m，已知飞机所受跑道和空气阻力之和始终为f，则此过程中飞机发动机所做的功为
( )
A．Pt B.m v＋fs
C．f v m t D.s
【解析】　由于飞机以恒定功率P运行，所以时间t内发动机所做的功等于Pt，A正确；对此过程应用动能定理有Pt－fs＝m v，B正确；达到最大速度时牵引力等于阻力，所以有P＝f v m，C正确．
【答案】　ABC
10．如图所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道ABC相连，C为切点，圆弧轨道的半径为R，斜面的倾角为θ.现有一质量为m的滑块从D点无初速下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心O与A、D在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)滑块第一次至左侧AC弧上时距A点的最小高度差h.
(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.
【解析】　(1)由动能定理得：
mgh－μmg cos θR/tan θ＝0
得h＝μR cos2θ/sin θ＝μR cos θcot θ
(2)滑块最终至C点的速度为0时对应在斜面上的总路程最大，由动能定理得
mgR cos θ－μmg cos θ·s＝0
得：s＝.
【答案】　(1)μR cos θcot θ　(2)
11．高台滑雪运动员经过一段弧长为s＝ m的圆弧后，从圆弧上的O点水平飞出，圆弧半径R＝10 m，他在圆弧上的O点受到的支持力为820 N．运动员连同滑雪板的总质量为50 kg，他落到了斜坡上的A点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，如上图所示，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)运动员离开O点时的速度大小；
(2)运动员在圆弧轨道上克服摩擦力做的功；
(3)运动员落到斜坡上的速度大小和方向．。