2019江苏高考数学14个填空题专题练空间几何体

2019江苏高考数学14个填空题专题练空间几何体

A 组——题型分类练

题型一 平面及其基本性质

1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)．

解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立．

答案：充分不必要

2．设a ，b ，c 是空间中的三条直线，下面给出四个命题：

①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；

②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；

③若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；

④若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线．

上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．

解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行或异面，故②错；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③错；a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④错．

答案：①

[临门一脚]

1．四个公理，三个推论要记清楚；公理3以及三个推论都是用来判定是否共面的依据．

2．因为两直线没有公共点包含两种情况：平行和异面. 所以不能把异面直线误解为：分别在不同平面内的两条直线为异面直线．

题型二 空间中的平行与垂直

1．给出下列条件：①l ∥α；②l 与α至少有一个公共点；③l 与α至多有一个公共点．能确定直线l 在平面α外的条件的序号为________．

解析：直线l 在平面α外指：l ∥α或直线l 与平面α仅有一个交点．

答案：①③

2.如图，在空间四边形ABCD 中，M ∈AB ，N ∈AD ，若AM MB ＝AN ND

，则直线MN 与平面BDC 的位置关系是________．

解析：因为AM MB ＝AN ND

，所以MN ∥BD ， 又MN ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，

所以MN ∥平面BDC .

答案：平行

3．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的序

号是________．

①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β；

②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；

③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β；

④若m∥n，m∥α，则n∥α.

解析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以①错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以②错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以③正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以④错误．

答案：③

4．(2018·南京高三模拟)已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：

①若l⊥α，l⊥β，则α∥β；②若l⊥α，α⊥β，则l∥β；

③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.

其中的真命题为________(填所有真命题的序号)．

解析：若l⊥α，l⊥β，则α∥β，①正确；若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，②错误；若l∥α，l⊥β，则α⊥β，③正确；若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定，可能平行、相交或l⊂β，④错误．故真命题为①③.

答案：①③

5.如图，P A⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，

AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥

BC；④AE⊥平面PBC.

其中正确结论的序号是________．

解析：①AE⊂平面P AC，BC⊥AC，BC⊥P A，AC∩P A＝A，AC⊂平面P AC，P A⊂平面P AC⇒BC⊥平面P AC⇒AE⊥BC，故①正确；②AE⊥PB，AF⊥PB，AE∩AF＝A，AE⊂平面AEF，AF⊂平面AEF⇒PB⊥平面AEF⇒EF⊥PB，故②正确；③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确．

答案：①②④

[临门一脚]

1．线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下列形式转化：

2．与平行、垂直有关的命题真假判定要注意所给命题与定理之间的关系，经常会出现条件缺失， 这类题其实质为多项选择，主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选．如线面平行中“线在平面外”不能遗漏，线面垂直中两条直线必须相交不能遗忘．

题型三 空间几何体的表面积和体积

1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为________．

解析：S 底＝6×

34

×42＝243，S 侧＝6×4×6＝144，所以S 表＝S 侧＋2S 底＝144＋483＝48(3＋3)．

答案：48(3＋3)

2．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则该正四棱锥的体积为________． 解析：如图，在正四棱锥P -ABCD 中，AB ＝2，P A ＝3，

设正四棱锥的高为PO ，连结AO ，则AO ＝12AC ＝ 2. 在直角三角形POA 中，PO ＝P A 2－AO 2＝1.

所以V P -ABCD ＝13·S 四边形ABCD ·PO ＝13×4×1＝43

. 答案：43

3．(2018·盐城高三模拟)若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为________．

解析：设圆锥的母线长为l ，高为h ，则π×1×l ＝3π×12，l ＝3，则h ＝

32－12＝22，故该圆锥的体积V ＝13π×12×22＝22π3

. 答案：22π3

4．(2018·南京四校联考)已知在三棱锥S ABC 中，△SAB ，△SBC ，△SAC 都是以S 为直角顶点的等腰三角形，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则三棱锥S ABC 的内切球的半径为________．

解析：由题意知，SA ＝SB ＝SC .设SA ＝SB ＝SC ＝a ，则2a ＝2，a ＝1.设三棱锥S ABC 的内切球的半径为r ，则由等体积法可得，V S ABC ＝13×12×1×1×r ×3＋12×62×2×r ＝