高中数学A选修4选修44第二讲参数方程四渐近线与摆线试题

高中数学A 选修4选修44第二讲参数方程四渐近线与摆

线 试题 2019.09

1,设常数0a >，

24(ax +

展开式中3x 的系数为32，则a ＝_____ 2,已知

y x y x R y x 1

114*,+

=+∈，则，且的最小值为_______ 3,已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离是球半径是1

4，且

5,0

AB AC BC =⋅=，那么球的表面积为_________

4,在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且

2

8sin 2cos 27.2B C

A +-=

(1)求角A 的大小；

(2)若a=3，b+c=3，求b 和c 的值．

5,已知{a n }为等比数列，{b n }为等差数列，其中a 2=b 4,a 3=b 2,a 4=b 1，且a 1=64,公比q ≠1

（Ⅰ）求a n ,b n ；

（Ⅱ）设c n =log 2a n ，求数列{c n a n }的前n 项和T n

6,设函数f （x ）=x 3+mx 2+nx+p 在（－∞，0］上是增函数，在［0，2］上是减函数，x=2是方程f （x ）=0的一个根. （1）求n 的值；

（2）求证：f （1）≥2.

7,已知数列0,}{},{}{2=a S n a b a n n n n 项和为的前和，且对任意*

∈N n ，都有

2

2),(),1(2+=-=x y b a P a n S n n n n n 都在直线点列上.

（1）求数列{n a }的通项公式；

（2）求证：

),2(5

2

2

12

312

21*∈≥<

+

++

N n n n

8,z C ∈,且(2)(1)2z i i ++=，则z =__________

9,集合2

{|230},{|}A x x x B x x a =--≤=≥，满足{3}A B =，则实数

a =______

10,球的表面积为2

16cm π，则球的体积为___________3

cm 11,{}n a 是等差数列，281,5a a =-=，则数列{}n a 的前9项和

9S =

____________

12,[0,]θπ∈，且1 cos sin 0 cos -sin 0

1 sin cos θθθθθθ

=，则θ=____________

13,△ABC 中，5,6,7,a b c ===则cos cos cos ab C bc A CA B ++=____________ 14,数列{}n a 中，111,32,n n a a a +==+则通项n a =____________ 15,D 为△ABC 的BC 边的中点，若CD pAB q AC =+，则p q +=____________

16,

15

二项展开式中，第__________项是常数项

17, 已知：t 为常数，函数

2

|2|y x x t =-+在区间[0,3]上的最大值为3，则实数t =____ 18,

3

2ax >+

的解集是非空集合{|4}x x m <<，则

a m +=___________

19,正整数集合k A 的最小元素为1，最大元素为2007，并且各元素可以从小到大排成一个公差为k 的等差数列，则并集1759A A 中元素有___________个.

20,已知：()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时

()2f x x =+，则(7)f =（ ）

A. 3

B. 3-

C. 1

D. 1-

试题答案

1, 21

2, ∵9454411*,,≥++=+++=+∴∈y x x y y y x x y x y x R y x 当且仅当

61,31==y x 取等号。

3, 380π

4, 解：(1)在△ABC 中，B+C=π-A ，由条件，可得4[1-cos(B+C)] -4cos 2A+2=7．

∵cos(B+C)= -cosA ，∴4cos 2A-4cosA+1=0 ．

解得

1cos ,(0,π),.

23A A A π=∈∴=又 (2)由2222211cos ()3222b c a A b c a bc

bc +-==+-=,知,即．

3, 2.3,1,2,

2,2; 1.

a b c bc b c b b bc c c =+==+===⎧⎧⎧⇒⎨⎨⎨

===⎩⎩⎩又代入得由或

5, 解：（I ）依题意032),(32244342=+--+=a a a a a a a 即

03213131=+-∴q a q a q a

21101322=

=⇒=+-∴q q q q 或

21

1=

∴≠q q

1

)21(64-⨯=n n a 故

bn=8+8×(n-1)=8n

（II ）n

c n n n -==⨯=--72log ])21

(64[log 7212

()()

()()

()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--⎪⎭

⎫

⎝⎛+++-=-----⎪⎭⎫ ⎝

⎛

⨯-+⨯+⨯+⨯=----⎪⎭⎫ ⎝

⎛

⨯-++⨯+⨯+⨯=-----1n 2n 0n

2101121021n 72121211264T 122217214215216642121721421521664 得n n n n n T n T