立体几何综合检测题

立体几何综合检测题

满分150分，考试时间120分钟

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成

为( )

A ．上面为棱台，下面为棱柱

B ．上面为圆台，下面为棱柱

C ．上面为圆台，下面为圆柱

D ．上面为棱台，下面为圆柱

2．下列命题中：

①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；

②任两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；

③两条相交直线上的三个点确定一个平面；

④空间四点不共面，则其中任意三点不共线．

其中正确命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸

(单位：cm )可知几何体的表面积是( )

A ．(18＋23)cm 2 B.2132

cm 2 C ．(18＋3) cm 2 D ．(6＋23) cm 2

4．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离

都是1，则该点到原点的距离是( )

A.62

B. 3

C.32

D.63

5．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD

折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，

连结AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互

相垂直的平面有( )

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

6．设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，

且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β.那么( )

A ．①是真命题，②是假命题

B ．①是假命题，②是真命题

C ．①②都是真命题

D ．①②都是假命题

7．如图所示，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，

其投影是一个最长弦为5米的椭圆，则这个气球的直径是( ) A.522米 B ．52米 C ．5米 D.52

米 8．在空间，下列命题正确的是( )

A ．平行直线的平行投影重合

B ．平行于同一直线的两个平面平行

C ．垂直于同一平面的两个平面平行

D ．垂直于同一平面的两条直线平行

9．直线l ⊂平面α，经过α外一点A 与l ，α都成30°角的直线有且只有( )

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

10．已知三棱锥S －ABC 中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA ＝3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为 ( )

A.34

B.54

C.74

D.34

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是______．

12．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，

则异面直线BF 与D 1E 所成角的正弦值为________．

13．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，

若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积

是______．

14．已知空间两点A (－3，－1,1)，B (－2,2,3)，C 在Oz 轴上，且

与A ，B 两点的距离相等，则点C 的坐标是________．

15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____．

16．已知一个圆台的轴截面的面积为a cm 2，母线与底面所成的角

为30°，则这个圆台的侧面积为______ cm 2.

17．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；

③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和 β垂直；

④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题的序号________．(写出所有真命题的序号)

三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(14分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S.

B1C1D1中，M，N

19．(14分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A

分别为AA1，C1D1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底

面相交于直线l.

(1)画出直线l；

(2)设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．

20．(14分)如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(1)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．

求证：MN∥平面DAE；

(2)求证：AE⊥BE.

21．(15分)如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB

于E，AF⊥PC于F.求证：

(1)BC⊥平面PAB；

(2)AE⊥平面PBC；

(3)PC⊥EF.

22．(15分)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，

矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，

AD＝EF＝1.

(1)求证：AF⊥平面CBF；

(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；

(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分

别为V F－ABCD，V F－CBE，求V F－ABCD∶V F－CBE.