中考不等式组考点分析

中考不等式组考点分析 Prepared on 22 November 2020
中考不等式组考点分析
山东 房延华
中考对不等式组的考查，常见题型有：
一、考查不等式组的解法
例1 （广安市）解不等式组 ，并将其解集在数轴上表示出来.
解: 由不等式①，得x<5 ；由不等式②，得 x≤－
1
．
所以不等式组的解集为: x≤－1 ．在数轴上表示如
图1所示． 二、不等式组的整数解问题
例2 （成都市）不等式组 的整数解的和是________．
解：由不等式①，得32x >-；由不等式②，得1x ≤．
所以不等式组的解集为3
12x -<≤，其整数解为x ＝－1，0，1，所以整数解的和为0．
三、不等式中字母范围的确定
例3 （吕梁市汾阳区）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩，
的解集是11x -<<，则2006()a b += ．
解析：解不等式组，得22b
a x +<<．
与已知解集11x -<<相对照，得21a +=-，12b
=，解得3a =-，2b =．
∴200620062006()(32)(1)1a b +=-+=-=.
例4 （诸錾市）若不等式组()
()112.2x x
a -≤≤⎧⎪⎨<⎪⎩，1有解，那么a 必须满足 . 解析：由（2），得2a
x <．
观察图2，要使原不等式组有解，表示数2a
的点应该
在表示数－1的点的右边，故2a >－1，所以2a >-． 图1
图
2
例5 （江阴市）关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152＞x －3
2x ＋23＜x ＋a
只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D. －5＜a ＜－143
解析：解不等式组，得2321a x -<<．
由已知，2321a x -<<包含着4个整数解：17，
18，
19，20． 结合图3分析，23a -的范围应是162317a ≤-<，解得－5＜a ≤－143．故应选C.
例6 （贺州市）已知不等式组无
解，则a 的取值范围是 ． 由（1），得x ≥-1；由（2），得x a <． 假设原不等式组有解，则应有1x a -≤<，即1a -<，所以1a >-．即1a >-时，原不等式组有解． 于是，否定上述结论，得1a ≤-时，原不等式组无解． 图3 3210.(2)x x a +⎧⎨-<⎩，(1)≥。