波动光学习题参考答案

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已知：
l 589.3 q = 2nl = 2×1.52×5×10-6
=3.83×10-5 (rad) = 8´ ´
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15、 波长为680nm的平行光垂直地 照射到12cm长的两块玻璃片上，两玻璃片 一边相互接触，另一边被厚0.048mm的纸 片隔开，试问在这l2cm内呈现多少条明条 纹?
2n k550
2n
4n
=211.5k+105.8
令 k =0 e =105.8 (nm)
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13、 彩色电视发射机常用三基色的分 光系统，如图所示，系用镀膜方法进行分色， 现要求红光的波长为600nm，绿光的波长为 520nm,设基片玻璃的折射率n3 =15.0，膜 材料的折射率 n2 =2.12。 空气的折射率为 0 n1 ，设入射角i =45 。 白光 i 试求膜的厚度。 红光 绿光 兰光
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解：水膜正面反射干涉加强 l kl 2ne + 2 = k=2 4ne 4×1.33×380 =674 (nm) 红 l2 = = 2×2-1 2k-1 k=3
4ne 4×1.33×380 =404 (nm) 紫 l3 = = 2×3-1 2k-1 所以水膜呈现紫红色 k 的其它取值属于红外光或紫外光范围结束
x ´为k 级新的明条纹位置
x´
原来的光程差为 d = r 2 r 1 = dsinj = d x = kl D d b + d (x ´ x ) =0 两式相减得到： D´ D D Δ x ´= b (x ´ x ) <0 D´
即条纹向下移动，而条纹间距不变
D´ S 2
o
D
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7、 用单色光源S照射双缝，在屏上形 成干涉图样，零级明条纹位于O 点，如图所 示。若将缝光源 S 移至位置S ´，零级明条 纹将发生移动。欲使零级明条纹移回 O 点， 必须在哪个缝处覆盖一薄云母片才有可能? 若用波长589nm的单 色光，欲使移动了4个 屏 S1 明纹间距的零级明纹 S´ O 移回到O点，云母片的 S 厚度应为多少?云母片 S2 的折射率为1.58。
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12、在棱镜 (n1=1.52 )表面镀一层增 透膜(n2=1.30)，如使此增透膜适用于550.0 nm，波长的光，膜的厚度应取何值?
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解：设光垂直入射，由于在膜的上下两面反 射时都有半波损失，所以干涉加强条件为：
1) 2ne = (k + 2 l (k + 1 ) l kl l 2 e= + = 550 = 4×1.3 + 2×1.3
k=0,1,2,...
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明纹条件为：
l d = 4 e + 2 = kl
(2k-1)l 膜的厚度为： e = 8
k=0,1,2,...
取 k=1 对于红光
(2k-1) 600 e= =75nm 8 (2k-1) 520 e= =65nm 8
对于绿光
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14、 利用劈尖的等厚干涉条纹可以测 量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上， 垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻 暗条纹间距离为5.0mm，玻璃的折射率为 1.52，求此劈尖的夹角。
j =0.150
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4、 用白光垂直入射到间距为d = 0.25mm的双链上，距离缝1.0m处放置屏 幕。求第二级干涉条纹中紫光和红光极大点 的间距(白光的波长范围是400—760nm)。Leabharlann 结束 返回解：x2
2D (l l ) x 1= 2 1 d 2 ×1.0 = 0.25×10-3 ×(760-400)
(4.60+3.00)(4.60-3.00) = 4×5×1030
=5.19×10-4 (mm) =590 (nm)
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18、 一柱面平凹透镜A，曲率半径为R放在平玻 璃片B上，如图所示。现用波长为l 的单色平行光 自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反 射光的干涉条纹，如空气膜的最大厚度d =2l ， (1)分析干涉条纹的特点(形状、分布、级次高 低)，作图表示明条纹； (2)求明条纹距中心线的距离； (3)共能看到多少条明条纹； (4)若将玻璃片B向下 A 平移，条纹如何移动? d 若玻璃片移动了l /4， B 问这时还能看到几条明条纹?
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解：欲使条纹不移动,需在缝S1上覆盖云母片 原来 r 2 r 1 = 4l
现在 r 2 (r 1 e +ne ) =0
( n 1)e = 4l 4l 4×589 =4062 (nm) e=n 1= 1.58-1
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8、在空气中垂直入射的白光从肥皂膜 上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极 大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大 与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度 是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率 看作与水相同，为1.33。
波动光学习题 参考答案
1、 在双缝干涉实验中，两缝的间距为 0.6mm，照亮狭缝S 的光杠杆汞弧灯加上绿 色滤光片，在2.5m远处的屏幕上出现干涉条 纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27 mm。试计算入射光的波长。
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解：由杨氏双缝干涉条件 Dl Δx= d
l = dΔ x = 0.60×2.27 2500 D
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解： ∵ n 1 < n 2 >n 3 所以要考虑半波损失 光程差为： 2 2 n 2 n 1sin2 i + l d = 2e 2 l 2 1×sin2450 = 2 e (2.12) +2 l = 4e + l = 2 e ×2 + 2
2
明纹条件为：
l d = 4 e + 2 = kl
=2.88 (mm)
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5、 一射电望远镜的天线设在湖岸上， 距湖面高度为h 对岸地平线上方有一恒星刚 在升起，恒星发出波长为l 的电磁波。试求 当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角 位置 q (提示:作为洛埃镜干涉分析)
q
h
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解：
l d = a a cos2q + 2 = l l 2a sinq = 2 a sinq = h l q sinq = 4h
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解： (1) 对于钠光 dsin j 0 = l 对于l1光 dsin j = l1
j0 = 0.20
j =0.220
sin j l sin 0.220 l1 = = sin0.20 ×5894 sin j 0 =684.2×10-4 (nm)
l (2) 放入水中后 l2 = n sin j 0 sin0.20 sin j = n = 1.33
取k=2 2ne 2×1.5×0.4×103 =600 (nm) l2 = = 2 k 取k=3 2ne 2×1.5×0.4×103 =400 (nm) l3 = = 3 k k 的其它取值属于红外光或紫外光范围
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11、 白光垂直照射到空气中一厚度为 380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现 什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。
放置云母片后 联立两式
7l
(r 2 e )+ ne r 1= 7l
e (n 1) = 7l
7×5.5×10-7 e= = 1.58 1 =6.6×10-6 (m) (n 1)
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3、 在双缝干涉实验装置中，屏幕到 双缝的距高D 远大于双缝之间的距离d，对 于钠黄光(l = 589.3nm)，产生的干涉条纹， 相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝处 的张角)为0.200 。 (1)对于什么波长的光，这个双线装置所 得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角 距离大10%? (2)假想将此整个装置没入水中(水的折射 率n =1· 33)，用钠黄光照射时，相邻两明条 纹的角距离有多大?
=637 (nm)
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10、 白光垂直照射在空气中厚度为 0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率为1.50， 试问在可见光范围内 (l =400~700nm)， 哪些波长的光在反射中增强?哪些波长的光 在透射中增强?
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解：若反射光干涉加强 解： l 2ne + 2 =kl k=1,2,3...
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解：由暗纹条件 解：
l = (k 1 )l 2ne = (2k+1) 2 +2
设 l 1 =500nm 为第k级干涉极小
l2 =700nm 为第(k-1)级干涉极小
1 1 1 l (k + 2 ) 1 = (k 1) 2 + 2 l2
l 1+ l 2 500+700 k= = 2(700-200) 2( l2 l1 )
2×0.05×10-4× 700×10-9 (1) 1.5 ×0.5 + 2 700×10-9
2 2 2
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=94条
17、 使用单色光来观察牛顿环，测得 某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五 个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的 曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。
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=5.45×10-4 (mm) =5450 (Å)
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2、 用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在 双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级 明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上， 如果入射光波长为 l =550 nm。 试问此云 母片的厚度为多少?
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解：设云母片的厚度为e 无云母片时 r 2 r 1 =0
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解：
2ne + 2 l2 2ne + 2
l1
= kl1 = (2k+1) 2
l2
由上两式得到: l1 630 k = l l = 2(630-525) =3 1 2 将 k =3 代入 kl2 3×525 e= = 2×1.33=5.921×10-4 (mm) 2n
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9、 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上， 所用 单色光的波长可以连续变化，观察到 500nm与7000nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
4ne l = 2k-1
k=1
4×1.5×0.4×103 l1 = 2×1-1 =2400(nm)
k=2
k=3
l2 =800(nm)
l3 =480(nm) l4 =343(nm)
红外光 可见光
k=4
紫外光
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若透射光干涉增强则反射光干涉相消
由干涉相消条件
l (k + 1 )l 2ne + 2 = 2
r k2 = 2k-1 Rl 解：第k级明环半径 2 2(k+5)-1 Rl 2k+9 Rl 2 r k+5 = = 2 2 2 r k+5 r k2 =5R l 2 r k+5 r k2 l= 5R (r k+5 r k )(r k+5+ r k ) (dk+5 d k)(dk+5 + d k ) = = 5R 4 ×5R
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已知：l=680nm，L =12cm， d =0.048mm 解：
l l sin q = 2 L l l lL l =2 = 2d/L = 2d sinq
680×120 = 2×0.048 =0.85 (mm)
120 =141(条) L k= l = 0.85
q
d
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16、 一玻璃劈尖的末端的厚度为0.05 mm，折射率为1.50，今用波长为700nm 的平行单色光以300的入射角射到劈尖的上 表面，试求： (1)在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条 纹数目； (2)若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成 的空气劈尖代替上述的玻璃劈尖，则所产生 的条纹数目又为多少?
2
a
q
2q h
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6、 在杨氏双线实验中，如缝光源与双 缝之间的距离为 D ´, 缝光源离双缝对称轴 的距离为b, 如图所示(D ´>> d )。求在这情 况下明纹的位置。试比较这时的干涉图样和 缝光源在对称轴时的干涉图样。
b S S1 d
屏
D´ S D 2
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解：当光源向上移动后的光程差为 d ´= r ´ r ´ = dsinj + dsinq 2 1 d(tg j + tg q ) r1 S´ S1 b x´ =d D ´ + D b j r2 S dq
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解：对于边缘处e =0由于有半波损失为暗纹 暗纹条件： 2 e + l = (2k+1) l k=0,1,2,... 2 2 暗纹最高级数 2 e 2× 2 l =4 k= = l l 明纹条件： 2 e + l =kl k=1,2,... 2 明纹最高级数 l 2× l l 2e + 2 2 +2 k= = =4.5 l l 取k=4 4级 暗纹9条 明纹8条
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2 2 n 2 n 1sin2 i + l =kl 解： 2 e 2 2 2 n 2 n 1 sin2300 + l 2e 2 k1= l
k=0,1,2,...
=
2×0.05×10-4×
700×10-9 (1.5) 1 ×0.5 + 2 700×10-9
2 2 2
=202条 若为空气劈尖 k2 =