《数值天气预报》试卷及解析

y 2
( Δs ) 2
( 2 A)i, j
最终有：
=
Ai, j+1
+
Ai, j−1
+ Ai+1, j + ( Δs ) 2
Ai−1, j
− 4 Ai, j
（8 分）
u + c u = 0 5、 对于一维平流方程： t x （其中 c 为常数），时间、空间均采用向前差分格式，
写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15 分）
A ：i +
1 2
,
j
+
根 Ai− 1, j 2
据
差
分
( ) 1
Axx算= d 2 A子i+1, j − 2 A的i, j + Ai−定1, j
义
：
Ax
=
1 d
A
i
+
1 2
,
j
−
A
i
−
1 2
,
j
( ) A x
=
1 2
A
i
+
1 2
,
j
+
A
i
−
1 2
,
j
Axx
=
1 2d
Ai+1, j − Ai−1, j
3 / 18
对热量、动量和水汽的输送等）、地形作用等等（5 分）。
南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷（B）
年级― ――― 班级―― ― 任课教师： 姓名―― ――― 学号 成绩
1、 地图投影放大系数是如何定义的？请列举出并简单说明三种常用的地图投影方式 及其基本特点。（10 分）
2、已知地图投影直角坐标系中 x 和 y 方向的地图投影放大系数分别为 m 和 n，请导出 u + v + = 0
u
n i,
j
−1
＝0（10 分）
t
2x
2y
5、 答：（1）将准地转涡度方程： t
+ V
• p (
+
f )−
f
p
=0 ，应用于无辐散层上：→
t
+ V
• p (
+
f
)
=
0
（4 分）
（2）利用准地转近似的散度方程：
f 2
= 2 →V
=
1 f
k
Vg ；
=
1 f
2
g
（4 分）
（3）旋转风V 和相对涡度 可以分别由计算的地转风Vg 和地转风涡度 g 来代替→
+
S 4
Fi+1, j + Fi, j+1 + Fi−1, j + Fi, j−1 − 4Fi, j
（7 分）
（2）九点平滑的定义：对变量 Fi,j 先进行 x 方向的三点平滑，然后再对其进行 y
答： •V ＝mn X
U n
+
Y
V m
（4
A
分）；V • A ＝mU X
A +nV Y
（4 分）
4、 请写出 2A 的差分形式。
2A = 2A + 2A
2 A = Ai+1, j − 2 Ai, j + Ai−1, j
答：
x 2 y 2
，
x 2
( Δs ) 2
；
2 A = Ai, j+1 − 2 Ai, j + Ai, j−1
勃托投影，在中纬度地区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作中纬度地区的天
气图，如亚欧天气底图；（c）而麦卡托投影，在低纬或热带地区产生的变形较小，这种 投影方式通常用于制作低纬或热带地区的天气底图。（6 分）
2、
答：
mn X
U n
+
Y
V
m
+
p
=0（10 分）
( )( ) ( )( ) ( ) 3、
南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷（A）
年级― ――― 班级―― ― 任课教师： 姓名―― ――― 学号 成绩
1、 请写出 σ 坐标的定义？并给出水平气压梯度力在 σ 坐标下的形式？（8 分） 2、 大气数值模式可以分为哪几类？（8 分） 3、 已知地图投影直角坐标系中 x 和 y 方向的地图投影放大系数分别为 m 和 n，请写出
Fi
+
S 2
(Fi+1
−
2Fi
+
Fi−1 ) ，（1）请导出空间三点平滑响应函数的表达式；（2）试证
明：当 S=1/2 时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为 L=2x 的波动。（15 分）
9、 简述模式初始化的概念模式？简单说明模式初始化有哪些常用的方法？（10 分）
10、什么是数值模式物理过程参数化？模式的物理过程参数化包括哪些主要的内容？ （10 分）
10、什么是数值模式物理过程参数化？模式的物理过程参数化包括哪些主要的内容？（10 分） 答：（1）为了提高预报的确率，往往要在数值天气预报模式中引入一些影响大气运动的重要 物理过程，而这些过程基本上属于次网格过程，很难用显式的方法在模式中表示出来。通常 把上述次网格的物理过程，通过大尺度的物理量来描述它们的统计效应，并作为某些物理量 的源或汇包含在大尺度运动方程组中，这种方总统称为“参数化”的方法。（5 分） （2）模式的物理过程参数化的主要内容包括：辐射传输、水汽凝结、边界层的处理（湍流
( ) A xx
=F14t t
1
A=i+12, j1+t2(AFi,ij,n+j+1A−i−A1F, jxi,n=j−1d1)
Ai + 1 , j 2
−
Ai − 1 , j 2
( ) Axx
( () ) (( )) Axx
==u2vd1dxF2FAAxyyiix++11=,,=jj −−242A11Aiy−1xi,, jj(+(vuFAin+iAA)−11in,x,,xjjxjx++=1=−ud141in2(, jvA)FA(i+Fi)1+,1iinj,+,njj1+−,−1j22−AAiF,ij,ij,+nj+)AA+i−i1−(,1uj, j
j
+
un i −1,
j
)(Fi,nj
−
Fn i −1,
j
)
( ) vF
y
y ＋=
1 2y
(vF
)
n i,
j +1
−
(vF
)
n i,
j −1
＝0
（10 分）
8、 设一维变量 Fi 可表示为如下谐波形式： Fi = C + Fˆ cos(kx i + ) ，其中 C 为一常数， Fˆ 、k
和 分别为谐波的振幅、波数和位相，空间三点平滑算子定义为
7、 请写出方程 Ftt + u x Fx x + (vF)yy = 0 对应的差分格式。（10 分）
8、 设一维变量 Fi 可表示为如下谐波形式：Fi = C + Fˆ cos(kx i + ) ，其中 C 为一常数，Fˆ 、
k 和 分别为谐波的振幅、波数和位相，空间三点平滑算子定义为
~Fix
=
散度 •V 、标量平流V • A 的表达式。（8 分）
4、 请写出 2A 的差分形式。（8 分）
u + c u = 0 5、 对于一维平流方程： t x （其中 c 为常数），时间、空间均采用向前差分格
式，写出对应的差分方程，并讨论其稳定性。（15 分）
6、 请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。（8 分）
n i,
j
+
un i −1,
j
)(Fi,nj
−
Fn i −1,
j
)
( ) Ftt
=最21终t有(F差i,nj+分1 −格uF式x iF,n：j−x1x)A＋=xx
=1
12d 4x
Ai +1, j − Ai −1, j
(uin+1, j + uin, j )(Fi+n1, j
−
Fn i, j
)
+
(uin,
答：
J
+ c
+
A, B
1 =
4d 2
Ai+1, j − Ai−1, j Bi, j+1 − Bi, j−1 − Ai, j+1 − Ai, j−1 Bi+1, j − Bi−1, j
（8 分）
4、
答：
u n+1 i, j
−
u
n i,
j
＋
a
un i +1,
j
−
u
n i −1,
j
＋
b
u
n i,
j +1
−
+ V
• p (
+
f )−
f
p
=0 ，导出准地转正压模式的预报
方程。（12 分）
6、 五点平滑和九点平滑是如何定义的？并分别写出二者的计算表达式？（15 分）
7、 正压原始方程模式在地图投影坐标系中的预报方程组形式如下：
u t
=
−m u
u x
+
v
u y
+
f
*
v
−
mg
z x
v t
=
−m u
v x
答：大气模式的可以分为： 数值天气预报模式过滤模式非准地地转转模模式式平线准 准衡性地 地模平转 转式衡斜 正模压 压式模 模式 式 原始方程模式正斜压压原原始始方方程程模模式式
3、 已知地图投影直角坐标系中 x 和 y 方向的地图投影放大系数分别为 m 和 n，请写出散度 •V 、标量平流V • A 的表达式。（8 分）
P 坐标系下的连续方程 x y p 在地图投影坐标系中的形式。（10 分）
3、 请写出 J (A, B) 的差分形式。（8 分）
u + a u + b u = 0 4、 现有如下形式的方程： t x y ，时间微商用向前差分格式、空间微商
用中央差格式来构造对应的差分方程。（10 分）
5、 根据准地转涡度方程： t
zi, j 求解预报方程 t 。（8 分）
7、 请写出方程 Ftt + u x Fx x + (vF)yy = 0 对应的差分格式。（10 分）
2 / 18
Ax
=
1 d
A
i
+
1 2
,
j
−
A
i
−
1 2
,
j
( ) A xx = 1 4
Ai+1, j + 2 Ai, j + Ai−1, j
Ax 答
=
1 2
当 0 − 1时，该格式为稳定的。（10 分）
6、 请详细说明用数值方法求解准地转正压模式的具体计算步骤。
答：求解准地转正压模式的具体计算步骤如下：（1）输入初始位势高度场 zi0, j ；（2）计算放 大系数 mi, j 和科氏参数 f i, j ；（3）计算绝对涡度 i, j ；（4）计算绝对涡度平流 Fi, j ；（5）
南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷（B）
标准答案及评分标准
映像平面上的距离 1、 答：（1）地图放大系数或地图放大因子，又称为映像比例尺：m= 地球表面上相应的距离 ；
4 / 18
（4 分）
（2）三种常用的地图投影方式及其基本特点：（a）极射赤面投影，在极地和高纬度地 区产生的变形较小，这种投影方式通常用于制作极地天气图和北半球天气底图；（b）兰
( ) g
t
+ V • ( g + f ) = 0 → t
2z
− z + z y x x y
=0
，即为预报方程
（4
分）
6、 答：（1）五点平滑的定义：对变量 Fi,j 同时沿 x 方向和 y 方向进行一维三点平滑运算，
然后再取其平均值。其计算表达式为：
( ) F~i
x, ,j
y
=
Fi, j
答：（1）差分方程：
u
n+1 i
−
u
n i
＋c
u
n i +1
−
u
n i
=0；（5 分）
t
x
（2）稳定性讨论：设 uin = Ane Ikxi ，将其代入差分方程，可以求得增幅因子 G：
G = 1 + − cos kx − I sin kx
G 2 = 2 (1 + )(1 − cos kx) + 1 1 (1 + ) 0
+)
R
定义为平滑后的谐波振幅与原来谐波振幅之比，不难得到：
R(S, L)3
=1−
2S
sin 2
x L
（8 分）
（2）当
S=1/2
时，三点平滑的响应函数为：
R
1 2
, L 3
=
cos 2
x L
（3 分）
R 1 ,2x = cos2 x = 0
对于原谐波中波长为 L=2x， 2
3
2x ，
因此，此时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为 L=2x 的波动。（4 分）
源自文库
南京信息工程大学大气科学专业《数值天气预报》试卷（A）
标准答案及评分标准
1、 请写出 σ 坐标的定义？并给出水平气压梯度力在 σ 坐标下的形式？（8 分）
答：（1）σ 坐标的定义：
（4 分）
（2）根据
，气压梯度力在 σ 坐标下的形式：
1 / 18
（2 分）
进一步利用状态方程有：
（2 分）
2、 大气数值模式可以分为哪几类？（8 分）
9、 简述模式初始化的概念模式？简单说明模式初始化有哪些常用的方法？（10 分） 答：（1）用原始方程模式作预报时，由于观测或分析资料的误差导致风场和气压场的不平衡， 初始资料和数值模式之间的不平衡，直接采用未经任何处理的观测值或分析值作为模式的初 始场，容易导致高频振荡，产生计算不稳定。因此，需要对模式的初值进行处理，即称为模 式的“初始化” （5 分）；（2）模式常用的初始化方法包括：静力初始化、动力初始化和变 化初始化三种（5 分）。
+
v
v y
−
f *u
−
mg
z y
z t
=
−m
2
u
x
z + m
v
z + y m
z m
u x
+
v y
请采用二次守恒的平流格式，写出其对应的差分方程组。（15 分）
8、 准地转正压模式、正压原始方程模式的时间步长大致是多少，并说明二者存在差别 的原因？（10 分）
9、 简述模式初始化和物理过程参数化的基本概念。 （10 分）
~Fix
=
Fi
+
S 2
(Fi+1
− 2Fi
+
Fi−1 ) ，（1）请导出空间三点平滑响应函数的表达式；（2）试证明：
当 S=1/2 时，三点平滑可以完全滤除原谐波中波长为 L=2x 的波动。（15 分）
答：（1）将变量 Fi 的谐波形式代入空间平滑公式，整理后可得：
~ Fi
x
=
C
+
Fˆ 1− S(1− cos kx)cos(kxi