一种推求设计洪水过程线的新方法

表 2 A 水库典型洪水过程和 p = 1 %设计洪水过程线推求计算表
典型流量 同频率法放 放大流量 修匀计算后
修匀流
200
11714
343
11711
342
383
11714
656
11711
655
370
11714
634
11711
633
260
11714
446
11711
445
205
11714
351
11711
⑸单击 “求解”按钮 , 在单元格 A1 : E1 中 就会出现五个未知数的值 。取四位有效数字为 :
Ka = 11727 、Kb = 21776 、Kc = 11711 、Ka - b =
21251 、Kb - c = 21244 同理 可 求 得 Kd = 11919 、Ke = 21859 、Kf =
表 1 A 水库 p = 1 %洪水的设计洪峰 、洪量和典型洪水过程线的洪峰洪量表
项 目
洪量 [ (m3/ s) ·h ]
洪峰 (m3/ s)
1天
3天
7天
P = 1 %设计洪水的峰 、量
3530
42600
72400
117600
典型洪水过程线的峰 、量
wenku.baidu.com1620
20290
31250
57620
典型洪水峰 、量的出现时间 21 日 9 时 40 分 21 日 8 时～22 日 8 时 19 日 21 时～22 日 21 时 16 日 7 时～23 日 7 时
n
∑ [ Qa- b K1 △ta1 + K1 Qai ( △tai - 1 + △tai) + i=2 n
∑ QD KQ △tan ]/ 2 = [ Qa - b Ka - b △ta1 + Ka Qai ( △tai - 1 + i=2 △tai) + QD KQ △tan ]/ 2
整理得 :
n
②
由 c 区间 (16 日 7 时 ———19 日 21 时) 得方 程
4804015 Kc + 250 Kb - c = 82767
③
对线性方程组的求解 , 可以手算 , 也可以用
一些常用办公软件提供的可以解线性方程组的命 令求解 。现用 Excel 提供的 “规划求解”命令解 此处的方程组 , 为免去回代化简的麻烦 , 在此把 Ka - b = ( Ka + Kb) / 2 、Kb - c = ( Kb + Kc) / 2 这两个条 件看作两个方程 , 分别编号为 ④、 ⑤, 并变形为 Ka - b - 015 Ka - 015 Kb = 0 和 Kb - c - 015 Kb - 015 Kc = 0 。简述求解过程如下 :
p
∑ K7- 3 [Qc1 △tc1 +
Qci ( △tci - 1 + △tci) +
i=2
p
∑ Qb- c △tcp ]/ 2 = [ Qc1 Kc △tc1 + Kc Qci ( △tci - 1 +
i=2
△tci) + Qb- c Kb- c △tcp ]/ 2
整理得 :
p
∑ K7- 3 [Qc1 △tc1 +
算 , 即可求出 Kd 、Ke 、Kf 、Kd - e 、Ke - f , 按照求 出的新的放大倍比对典型洪水过程进行放大 , 即
可求得设计洪水过程线 。
3 算例 (本算例摘自文献 [ 2 ])
已知 A 水库 p = 1 %洪水的设计洪峰 、洪量和 典型洪水过程线的洪峰洪量如表 1 所示 。
典型洪水过程及其时段划分见表 2 , 按本文 提出的方法放大并修匀设计洪水过程线 :
⑴启动 Excel , 从 “工具”菜单的 “加载宏” 列表中调出 “规划求解”工具 。
⑵设单元格 A1 、B1 、C1 、D1 、E1 中分别为
·9 1 · 2006 年 2 月
农业与技术
Vol126 No11
未 知 数 Ka 、Kb 、Kc 、Ka - b 、Kb - c 的 值 , 单 元 格 A2 、B2 、C2 、D2 、E2 中分别为以上 ①②③④⑤ 五个方程式的结果 (等号右端的常数) 。
KQ = QP/ QD (洪峰) , K1 = W1P/ W1D (最大一天洪
量)
K3 - 1 = (W3P - W1P) / (W3D - W1D) (最大三天洪
量其余两天洪量)
K7 - 3 = (W7P - W3P) / (W7D - W3D) (最大七天洪
量其余四天洪量) 典型洪水过程线按上述倍比放大后如图 1 所
的等号右端的常数 “2856”。在 “可变单元格”空 白框中输入五个未知数所在单元格 “ |S A |S 1 : |S E |S 1”。在 “约束条件”空白框中输入方程 ②③ ④⑤的结果 , 即 “ |S B |S 2 = 38689”、“ |S C |S 2 = 82767”、“ |S D |S 2 = 0”、“ |S E |S 2 = 0”。
的简便方法 。该方法运算过程简单 , 直接利用 Excel 的内置函数求解 , 又能避免徒手修匀洪水过程线的任意性 。文中给出了一个计
算实例 。
【关键词】设计洪水 ; 典型洪水过程线 ; 线性方程组
中图分类号 : TV22212
文献标识码 : C
1 问题的提出
在水利工程设计中 , 按照传统的同频率法推 求设计洪水过程线的方法 , 典型洪水过程线放大 后 , 由于各时段放大倍比不同 , 时段交接处会出 现不连续现象 , 如图 1 所示 。为了满足放大后的 设计洪水过程线光滑且时段洪量必须等于时段设 计洪量的要求 , 须对得出的设计洪水过程线进行 修匀 。传统的徒手修匀方法[1] , 往往要进行反复 多次的试算 , 工作量很大 , 且结果因人而异 。为 避免修匀时多次试算 , 本文提出一种利用解线性 方程组推求设计过程线的方法 , 可一次完成放大 修匀工作 , 避免了烦琐的重复试算 。
11607 、Kd - e = 21389 、Ke - f = 21233 。 计算结果整理后见表 2 。
时间 16 日 7 时
13 时 14 时 30 分
18 时 20 时 17 日 6 时 8时 9时 10 时 12 时 20 时 18 日 8 时 11 时 14 时 20 时 19 日 2 时 14 时 17 时 19 时 20 时
Ka - b 、Kb - c 、Kd - e 、Ke - f 来表示 , 且取 Ka - b = ( Ka
+ Kb) / 2 , Kb - c = ( Kb + Kc) / 2 , Kd - e = ( Kd + Ke) / 2 , Ke - f = ( Ke + Kf) / 2 。
首先考虑区间 a , 设该区间共分 n 个计算时 段 , 各时段大小可以不同 , 第 i 时段用 △tai表示 , 第一时段的开始时刻即为 t1 , 该时刻典型洪水过 程流量用 Qa - b表示 , 第 n 时段的结束时刻即为 t0 , 该时刻典型洪水过程流量为 QD , 第 i 时段开始时 刻典型洪水流量用 Qai表示 , 按时段洪量等于设计 洪量的要求 , 以梯形面积法计算洪量 , 可得如下 方程 :
Qci ( △tci - 1 + △tci) +
i=2
p
∑ Qb- c △tcp ] = Qc1 Kc △tc1 + Kc Qci ( △tci - 1 + △tci) + i=2
Qb- c Kb- c △tcp
③
以上三个方程联立 , 可得一个含五个未知数
的方程组 , 再加上 Ka - b = ( Ka + Kb) / 2 , Kb - c = ( Kb + Kc) / 2 两个条件 , 可化去 Ka - b 、Kb - c 两个未知 数 , 从而可解方程组求出 Ka 、Kb 、Kc , 继而得出 Ka - b 、Kb - c 。对 d 、e 、f 三个区间进行同样的计
图 1 同频率放大法推求设计洪水过程线示意图
2 方法原理
频率为 p 的设计洪水过程线的峰值为 QP , 时 段洪量为 W1P (最大一天洪量) 、W3P (最大三天 洪量) 、W7P (最大七天洪量) , 选取的典型洪水过 程线的峰值为 QD , 时段洪量为 W1D (最大一天洪 量) 、W3D ( 最 大 三 天 洪 量) 、W7D ( 最 大 七 天 洪 量) 。按同频率方法计算各时段倍比值 :
整理得 :
m
∑ K3- 1 [ Qb- c △tb1 +
Qbi ( △tbi - 1 + △tbi) +
i=2
m
∑ Qa - b △tbm ] = Qb- c Kb- c △tb1 + Kb Qbi ( △tbi - 1 +
i=2
△tbi) + Qa - b Ka - b △tbm
②
再考虑区间 c , 设该区间共分 p 个计算时段 ,
a 区间 (21 日 8 时 ———9 时 40 分) 对应的上
述方程 ①代入有关数据整理后得
210 Ka - b + 1380 Ka = 2856
①
同样 , 由 b 区间 (19 日 21 时 ———21 日 8 时)
得方程
250 Kb - c + 1260 Ka - b + 12713 Kb = 38689
351
480
11714
823
11711
821
765
11714
1310
∑ Qa- b K1 △ta1 + K1 Qai ( △tai - 1 + △tai) = i=2
Vol126 No11
农业与技术
2006 年 2 月 ·9 0 ·
n
∑ Qa - b Ka - b △ta1 + Ka Qai ( △tai - 1 + △tai)
①
i=2
再考虑区间 b , 设该区间共分 m 个计算时段 ,
⑶在单元格 A2 中以 Excel 公式的形式输入方 程 ①为 “ = 210 3 D1 + 1380 3 A1”, Ka - b 、Ka 用存 放它们的值的单元格 D1 、A1 代替 。照此做法在 单元格 B2 、C2 、D2 、E2 中分别输入方程 ②③④ ⑤。
⑷执行 “规划求解”命令 , 打开 “规划求解 参数”对话框 。令方程 ① (也可是其它任一方程) 的结果为目标值 , 在 “设置目标单元格”空白框 中写入 “ |S A |S 2” (即方程 ①所在单元格) , 在 “等于”后面选 “值为”选项按钮 , 并输入方程 ①
第 i 时段用 △tci 表示 , 第一时段的开始时刻即为 t3 , 该时刻典型洪水过程流量用 Qc1表示 , 第 p 时
段的结束时刻即为 t2 , 该时刻典型洪水过程流量 为 Qb - c , 第 i 时段开始时刻典型洪水流量用 Qci表 示 , 按时段洪量等于设计洪量的要求 , 以梯形面
积法计算洪量 , 可得如下方程 :
示 。t0 为洪峰时刻 , t1 、t4 为最大一天洪量的起止 时刻 , t2 、t5 为最大三天洪量的起止时刻 , t3 、t6 为最大七天洪量的起止时刻 。可见在 t0 、t1 、t2 、 t4 、t3 时刻流量过程线不连续 。本方法首先将图 1
示洪水过程线分成 a 、b 、c 、d 、e 、f 六个区间 , 修匀 后 各 区 间 的 新 的 放 大 倍 比 用 Ka 、Kb 、Kc 、 Kd 、Ke 、Kf 表 示 , 区 间 交 界 处 的 放 大 倍 比 用
m
∑ K3- 1 [ Qb- c △tb1 + Kb Qbi ( △tbi - 1 + △tbi) + i=2
m
∑ Qa - b △tbm ]/ 2 = [ Qb- c Kb- c △tb1 + Kb Qbi ( △tbi - 1 + i=2
△tbi) + Qa - b Ka - b △tbm ]/ 2
第 26 卷 第 1 期 ·8 9 · 2006 年 2 月
农业与技术 Agriculture &Technology
Vol126 No11 Feb. 2006
一种推求设计洪水过程线的新方法
王 勇
(福州大学土木建筑工程学院 , 福建 福州 350002)
【摘 要】针对水利工程设计中用分时段同频率放大法推求设计洪水的不足 , 提出一种通过解线性方程组推求设计洪水过程线
第 i 时段用 △tbi 表示 , 第一时段的开始时刻即为 t2 , 该时刻典型洪水过程流量用 Qb - c 表示 , 第 m
时段的结束时刻即为 t1 , 该时刻典型洪水过程流 量为 Qa - b , 第 i 时段开始时刻典型洪水流量用 Qbi 表示 , 按时段洪量等于设计洪量的要求 , 以梯形
面积法计算洪量 , 可得如下方程 :