锐角三角函数培优讲义

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2、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 面积（结果可保留根号）。

3、如图（1），∠α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一个点P （3，4），则sin α=______

4、如图（2）所示，在正方形网格中，sin ∠AOB 等于（ ） A 、

5

5

B 、

25

5

C 、12

D 、2

5、如图（3），在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若23AC =，

32AB =，则tan BCD ∠的值为（ ）

A 、2

B 、

2

2

C 、

63 D 、33

6、如图（5），A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ） A 、1

2

B 、13

C 、14

D 、

24

7、如图（6），菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3

A ，则这个菱

sin

5

形的面积= cm2。

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3

，点D在BC边上，且

5

∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值。

9、如图，在正方形ABCD中，M为AD的中点，E为AB上一点，且BE=3AE，求sin∠ECM。

10、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，AB=1，BC=2，

tan∠ADC=2。

（1）求证：DC=BC

（2）E是梯形ABCD内一点，F是梯形ABCD外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，是判断△ECF的形状，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE 的值。

考点三：利用特殊角的三角函数值进行计算 1、计算：

（1）019(π4)sin 302

--+--

（2）201()(32)2sin 3032

---+︒+-

（3）1

0182sin 45(2)3-⎛⎫

-+-π- ⎪⎝⎭

（4）2sin45°＋3cos30°－2

3

2、∠B 是Rt△ABC 中的一个内角，且sinB=23，则cos 2

B

=（ ） A 、2

1

B 、

23 C 、22 D 、2

1

3、在△ABC 中，a =3，b =4，∠C=60°，则△ABC 的面积为________。

4、Rt△ABC 中，∠C=90°，c =12，tanB=3

3

，则△ABC 的面积为（ ） A 、363

B 、183

C 、16

D 、18

5、如图所示，在直角坐标系中，OP=4，OP 与x 轴正半轴的夹角为30°，则点P 的坐标为（ ） A 、（2、23-） B 、（23，2） C 、（2，23）

D 、（23，－2）

6、在菱形ABCD 中，已知其周长为16 cm ，较短对角线长为4 cm ，求菱形较小角的正弦值 和余弦值。

7、如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限内，点B 的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=60°。 （1）求点A 坐标；

（2）若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积。

考点四：已知一个特殊角的正、余弦值或正切值，求相应的锐角 1、cosA =

2

2

，A 为锐角，则A =________；2cos(α-100) = 1，则锐角α =________。 2、若tanA 的值是方程03)31(2=++-x x 的一个根，则锐角A=（ ）

tanB=2=BD

CD

，设CD=5m ，AC ＝13m ，CD ＝2n ，BD ＝n ，解题的关键是求出m 、n 的值．

2、 在△ABC 中．∠ACB＝90°，∠ABC＝15°，BC=1，则AC=( ) A ．32+

B ．32-

C ．0.3

D ．2

3-

思路点拨 由15°构造特殊角，用特殊角的三角函数促使边角转化．

3、如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，过BC 的中点D 作DE⊥AB 于E ，连结CE ，求sin∠ACE 的值．

思路点拨 作垂线把∠ACE 变成直角三角形的一个锐角，将问题转化成求线段的比．

4、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB=cos∠DAC， (1)求证：AC ＝BD ；

(2)若sinC=13

12，BC=12，求AD 的长．

思路点拨 (1)把三角函数转化为线段的比，利用比例线段证明；

(2) sinC=AC

AD =13

12，引入参数可设AD=12k ，AC ＝13k ．

5、 已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA 、sinB 是方程02=++q px x 的两个根． (1)求实数p 、q 应满足的条件；

(2)若p 、q 满足(1)的条件，方程02=++q px x 的两个根是否等于Rt△ABC 中两锐角A 、B 的正弦?

思路点拨 由韦达定理、三角函数关系建立p 、q 等式，注意判别式、三角函数值的有界性，建立严密约束条件的不等式，才能准确求出实数p 、q 应满足的条件．

6．已知α为锐角，下列结论①sinα+cosα=l；②如果α>45°，那么sinα>cosα；③如果cosα>2

1 ，那么α<60°； ④

αsin 11)-(sin 2-=α．

正确的有 ． 7．如图，在菱形ABCD 中，AE⊥BC 于E ，BC=1，cosB=13

5，则这个菱形的面积为 ． 8．如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB ＝BD ，利用此图可求得tan75°= ．

9．化简: (1)

2

63tan 27tan 22-+ = ．