数值修约规则与数值判定

公式中的常数；
如 π、e 、21/2等数学常数，它们的有效数字位数是无限
的。
– 在运算中，计算结果有效数字位数以测量值的位数为准, 常数多取 一位有效数字
【例】S = πr2， r = 6.042cm（有效数字为四位） 则π取为3.1416（有效数字为五位） ∴ S = 3.1416×6.0422 = 114.7cm2
数值修约规则与数值判定
陈桢
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一 有效数字

有效数字：
准确数字加上最后一位有实际意义的估计数字（可疑的数字）的总称。

数字1~9都是有效数字，数字“0”特殊
– 在第一位非零数字之前，不是有效数字。如 0.0002 – 在两个非零数字之间或所有非零数字之后，是有效数字。如 0.10400 – 以0结尾的正整数，不能确定有效数字位数。 如 1200？有效数字是2位时：1.2×103 有效数字是3位时：1.20×103 – 改变单位，有效数字位数不变。如 20.00mL , 0.02000L
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四 数值修约规则

不允许连续修约
− 报出数值最右的非零数字为5时，应在数值右上角加“+”或“-”或不加 符号，分别表明已进行舍，进或未舍未进。
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四 数值修约规则

0.5单位修约
– 将拟修约数值X乘以2，按指定修约间隔对2X进行修约，所得数值再除以 2。
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四 数值修约规则

0.2单位修约
– 试剂规格500mL（0.1mol/L）； – 没有可疑数字，无限多位

运算
– 0.4909 + 16.3
– 16.09 - 1.4013 – 0.350 × 1.436 – ≈ 0.5 + 16.3 = 16.8 – ≈ 16.09 – 1.40 = 14.61 – ≈ 0.350 × 1.44 = 0.504 – ≈ 0.0148 × 10.3 = 0.152
– – 2500 3500 – – 2×103 4×103
修约值为修 约间隔的整 数倍； 应用修约规 则。

将下列数字修约到三位小数（修约间隔为10-3）
– - 0.0365 – - 36×10-3
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应用

有效数字位数
– 1.243； – 8.36； – 0.025； – 0.1060； – 2.5×102； – 4位 – 3位 – 2位 – 4位 – 2位





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THANK YOU !
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– 将拟修约数值X乘以5，按指定修约间隔对5X进行修约，所得数值再除以 5。
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应用

修约间隔为10-1
– – 1.050 0.35 – – 10×10-1 4×10-1

修约间隔为1（修约到个数位）
– – – 37.46 15.45 10.5002 – – – 37 15 11

修约间隔为103 （修约到千数位）
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二 有效数字运算

对运算过程中，有效数字可暂时多保留一位，以免多次修约造成误差 的累积，最后再将计算结果按修约规则修约
– 5.2727 + 0.075 + 3.7 + 2.12 ≈ 5.27 + 0.08 + 3.7 + 2.12 = 11.17 ≈ 11.2

首位数字为8或9的数，其有效数字位数可以比实际的位数多算一位。
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三 数值修约
GB/T 8170-2008 《数值修约规则与极限数值的表示和判定》
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四 数值修约规则

四舍六入五留双
– 0.5264 0.526 0.3626 0.363 10.235 10.24 250.65 250.6 10.05 四舍六入五考虑， 10.0

五后非零则进一， 五后皆零视奇偶， 五前为偶应舍去，



滴定管、移液管：准确至0.01mL
pH值 4.74：小数点后的数字位数为有效数字位数，准确至0.01 标准溶液浓度：如0.1000mol/L 常数不修约



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分析结果有效数字的规定
高含量（＞10%）组分测定，一般要求保留4位有效数字，0.1234 中含量（ 1%~10%）组分测定，一般要求保留3位有效数字，0.0123 微量（＜1%）组分测定，只要求保留2位有效数字，0.0012 误差、偏差等误差计算，通常取1~2位有效数字 化学平衡的计算：保留2~3位有效数字
【例】3.261×105×1.78=？
10的幂的结果不影响有效数字位数 3.261×105 3.26×105
× 1.78
× 1.78
5.80×105
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二 有效数字运算

乘方/立方/开方运算：
结果有效数字位数与底数相同
【例】6.542 =42.8， 【例】 0.95361/2=0.9765
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二 有效数字运算
– 8.56的有效数字是4位; 9.3的有效数字是3位

pH，lgK等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分数字的位数
– pH=4.74和pH=11.74，即[H+]=1.8×10-5mol/L和[H+]=1.8×10-12mol/L ，
它的有效数字是2位, 4和11只起定位作用，只表示10-5和10-12

若5后面还有非0的任何数，皆入
– 18.0850001 → 18.09


负数修约时，先将其绝对值修约，再加负号 五前为奇则进一， 不允许连续修约
– 15.4546 → 15.455 → 15.46 → 15.5 → 16

不论数字多少位， 都要一次修约成。
– 15.4546 → 15
先按指数数字最小的数，化成相同指数，再相加 1.22×10-3 ＋ 1.00×10-2 ＋ 2×10-5 0.122 ×10-2 ＋ 1.00 ×10-2 ＋ 0.002 ×10-2 0.12 ×10-2 ＋ 1.00 ×10-2 ＋ 0.00 ×10-2 1.12×10-2
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二 有效数字运算

乘除法：位数对齐
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一 有效数字

有效数字位数反映了测量结果的精确度，记录数据时尾数 的“0” 不能任意增减
– 如天平称量结果为1.1080g，表示天平的精度为万分之一；
– 如天平称量结果为1.108g，表示天平的精度为千分之一。
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二 有效数字运算

加减法：尾数对齐
和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少（误 差最大）的数据为依据。
积或商的有效数字的保留，应以有效数字位数最少（相 对误差最大）的那个数为依据。
【例】0.0121×25.64×1.05782 = ？
±8‰ ±0.4‰ ±0.009‰
0.0121
0.0121
×
25.64
×
×
25.6
1.06 0.328
× 1.05782
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二 有效数字运算

乘除法：位数对齐
积或商的有效数字的保留，应以有效数字位数最少（相 对误差最大）的那个数为依据。
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– 0. 0148 × 10.27
五 极限数值的表示与判定
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五 极限数值的表示与判定
GB 25190-2010 食品安全国家标准 灭菌乳
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五 极限数值的表示与判定
GB 2763-2012 食品安全国家标准 食品农药最大残留限量
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Fra Baidu bibliotek
五 极限数值的表示与判定

带有极限偏差值的数值
当b1=b2=b，可记为A±b。
（6.042×6.042=36.505764=36.51）
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二 有效数字运算

个数、名义浓度、标示量、分数、倍数等没有可
疑数字，其有效位数也视为无限多位；
– H2S04； – 每1mL的某滴定液（0.1mol/L）；
– 规格“0.3g”或“1mL”或“25mg”；
– A是B的1/2； – B是A的2倍；
【例】0.0121+25.64+1.05782 = ？
±0.0001
0.0121 ＋25.64
0.01 ＋25.64
±0.01
±0.00001
＋ 1.05782
＋ 1.06
26.71
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二 有效数字运算

加减法：尾数对齐
和或差的有效数字的保留，应以小数点后位数最少（误 差最大）的数据为依据。
【例】1.22×10-3 + 1.00×10-2 + 2×10-5=？
当b1=b2=b，可记为A（1±b%）。

（不含b1和b2） （不含b1） （不含b2）


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五 极限数值的表示与判定

全数值比较法 VS 修约值比较法

对同样的极限数值，全数值比较法比修约值比较法相对较严格。
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正确记录实验数据
万分之一天平：准确至0.0001g 百分之一天平：准确至0.01g