数学建模--期末论文

五邑大学数学建模课程考核论文

2010-2011 学年度第 2 学期

要求：应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文。

评分标准：以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。特别注意：摘要和论文整体结构及概貌占有较大比率的分值。

愿意参加2011年全国大学生数学建模竞赛的同学填写以下面内容

抑制物价快速上涨问题

摘要

本文根据所查得的数据，建立一个多元线性回归模型较好地解决了影响物价因素

的问题。由于物价问题比较复杂，在本次实验中我们参阅大量资料把影响物价的

的因素主要概括房地产价格、固定资产投资总额、进出口总额、货币供应量、社

会零售商品总额以及其他因素（如预期因素等）。首先，为了确定物价和影响因

素之间的关系我们用了多元线性回归，从国家统计局找到相关数据经过挑选，建

立了函数关系。本文利用matlab软件实现了拟合出多元线性回归函数

y=86.4798967193207+0.00441024146152813*x1+4.32730555279258e-007*x2+0.

00377788223112076*x3+2.70211635024846e-006*x4+7.58738000216411e-005*x

5，置信度95％，且20.932609896853743,_

检验值8.30338450288840

R F

==

>，α=005相关的P=0.055839417524896，以上指标值都较好，说但是显著性概率.

明回归效果比较理想，同时解决以下问题：

1．建立一个物价指数的数学模型，通过这个模型对物价的形成过程、演化机理

进行深入细致的分析。

2．通过深入分析找出影响物价的主要因素，并就此分析现在物价的上涨情况。

3．仔细阅读《关于稳定消费价格总水平保障群众基本生活的通知》，基于上面的

分析结论来评价这个通知的合理性。

4．请你根据模型分析，给出抑制物价的政策建议，并对你的建议可能产生的效

果进行科学的预测和评价。

关键字：物价，多元回归分析，上涨因素

问题重述

2010年国家统计局公布我国10月宏观经济数据，居民消费价格指数同比上涨

4.4%，其中食品类价格上涨10.1%，蔬菜价格涨了31%，创两年来的新高。普通百

姓日常开支大幅增加，国家出台《关于稳定消费价格总水平保障群众基本生活的

通知》，要求各地和有关部门及时采取16项措施，进一步做好价格调控监管工作，

稳定市场价格，切实保障群众基本生活。我们通过在国家统计局网站查阅资料和

收集数据、建立模型、定量分析，分析原因和得出结果。最后，我们根据模型建

立及分析得到的结果，给有关部门写一份建议报告，给出具体的意见。

模型假设

（1） 社会的发展平衡稳定，排除突发事件导致数据的突变。

（2） 假设因素之间的联系较小，不存在一个因素的变化导致其他因素的剧烈变化。

（3） 所给数据真实据可靠，反应实际情况

（4）对价格的齐次性: 若所有商品的价格均上升k 倍, 物价指数也上升k 倍;

（5） 对货币单位的独立性: 物价指数与货币单位的选择无关, 即只要商品的实际价格不变, 仅仅货币单位改变, 物价指数不应改变;

(6) 物价指数介于单种商品价格比值的最小值和最大值之间;

考虑数据的可得性，研究以下变量作为分析研究对CPI 的影响

X1 房地产业价格

X2 固定资产投资总额

X3 进出口总额

X4 货币供应量

X5社会零售商品总额

模型的建立

一般在生产实践和科学研究中，人们得到了参数(),,n x x x =⋅⋅⋅1和因变量y 的数据，需要求出关系式()y f x =，这时就可以用到回归分析的方法。如果只考虑f 是线性函数的情形，当自变量只有一个时，即，(),,n x x x =⋅⋅⋅1中n =1时，称为一元线性回归，当自变量有多个时，即，(),,n x x x =⋅⋅⋅1中n ≥2时，称为多元线性回归。

进行线性回归时，有4个基本假定：

① 因变量与自变量之间存在线性关系；

② 残差是独立的；

③ 残差满足方差奇性；

④ 残差满足正态分布。

在Matlab 软件包中有一个做一般多元回归分析的命令regeress ，调用格式如下：

[b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X,alpha) 或者

[b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X) 此时，默认alpha ＝ 0.05. 这里，y 是一个1n ⨯的列向量，X 是一个()1n m ⨯+的矩阵，其中第一列是全1向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全1列向量对应回归方程的常数项），一般情况下，需要人工造一个全1列向量。回归方程具有如下形式：

011m m y x x λλλε=++⋅⋅⋅++

其中，ε是残差。

在返回项[b,bint,r,rint,stats]中：

①01m b λλλ=⋅⋅⋅是回归方程的系数；

②int b 是一个2m ⨯矩阵，它的第i 行表示i λ的(1-alpha)置信区间；

③r 是1n ⨯的残差列向量；

④int r 是2n ⨯矩阵，它的第i 行表示第i 个残差i r 的(1-alpha)置信区间； ⑤ 一般的，stast 返回4个值：2R 值、F_检验值、阈值f ，与显著性概率相关的

p 值（如果这个p 值不存在，则，只输出前3项）

。注释： （1）一般说来，2R 值越大越好。

（2）人们一般用以下统计量对回归方程做显著性检验：F_检验、t_检验、以及相关系数检验法。Matlab 软件包输出F_检验值和阈值f 。一般说来，F_检验值越大越好，特别的，应该有F_检验值f >。

（3）与显著性概率相关的p 值应该满足p alpha <。

模型求解

物价指数的多元回归模型的建立

x1=[131 135 106 136 136 134 134 133 133 ]';

x2=[13014.0268 29792.6847 46742.7492 67358.2972 98047.3795 119866.2477 140997.7447 165869.5752 1877566.105 ]';

x3=[3240.7 3288.5 3399.8 3365.2 3464.2 3504.7 3492.6 3530.3 3523.6 ]';

x4=[112334.2 11321.7 11510.4 12455.0617 12329.9 12252.8 12569.8 13536.5 14284.8 ]';

x5=[40758.58 42865.79 39080.58 39657.54 38652.97 38904.85 39543.16 39922.76 41854.41 ]';

y=[102.7 102.7 102.8 103.10 102.90 103.30 103.50 103.60 104.40 ]'; e=ones(9,1);

x=[e,x1,x2,x3,x4,x5];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)

rcoplot(r,rint)

b =

86.4798967193207

0.00441024146152813

4.32730555279258e-007

0.00377788223112076