第08章：01：库仑力、电场、电场的合成、电场力的性质(教师)

第08章：01库仑力、场强的合成

考点一：库仑力、电场力

1．将两个分别带有电荷量－2Q 和＋5Q 的相同金属小球A 、B 分别固定在相距为r 的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F 。现将第三个与A 、B 两小球完全相同的不带电金属小球C 先后与A 、B 相互接触后再移走C ，A 、B 间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为( ) A ．F B.1

5F C.910F D.14

F

答案 B

解析 由库仑定律得F ＝k 10Q 2

r 2，当球C 先后与A 、B 接触后再移走C ，A 、B 球带电荷量分别为－Q 和＋

2Q ，二者间库仑力大小为F ′＝k 2Q 2r 2＝1

5

F ，选项B 正确。

2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为＋q ，球2的带电荷量为＋nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )

A ．n ＝3

B ．n ＝4

C ．n ＝5

D ．n ＝6 答案 D

解析 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝k Q 1Q 2

r 2知两点电

荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q ·nq ＝nq

2·q ＋

nq 22

，解得n ＝6，D 正确．

3．如图所示，质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，另一个带电荷量也为Q 的小球B 固定于O 点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA 为2l ，O 到B 点的距离为l ，平衡时A 、B 带电小球处于同一高度，重力加速度为g ，静电力常量为k 。则( ) A ．A 、B 间库仑力大小为kQ 2

l 2 B ．A 、B 间库仑力大小为2mg

C ．细线拉力大小为3mg

D ．细线拉力大小为23kQ 2

9l 2

答案 D

解析 根据题述和图中几何关系可知，A 、B 间的距离为r ＝3l ，根据库仑定律，可得库仑力大小为F ＝k Q 2r 2＝k Q 2

3l 2，选项A 错误；对小球A 受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力mg ，水平向右的库仑力F 和细线的拉力T ，由mg ∶F ＝1∶3，可得A 、B 间库仑力大小为F ＝3mg ，选项B 错误；由mg ∶T ＝1∶2，可得细线拉力大小为T ＝2mg ，选项C 错

误；由T ∶F ＝2∶3，F ＝k Q 23l 2，可得细线拉力大小为T ＝23kQ 2

9l 2

，选项D 正确。

4．如图所示，探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A 带正电，置于绝缘支架上，带电小球B 悬于绝缘丝线的下端，质量为m 。当悬挂在P 1点的B 球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g ，则( ) A ．A 、B 间的库仑力为mg

tan θ

B ．A 、B 间的库仑力为mg sin θ

C ．将悬点移到P 2，平衡时B 低于A

D ．将悬点移到P 2，平衡时A 、B 仍在同一高度 答案 C

解析 当B 球处于平衡状态时，刚好与A 球在同一水平面上，其受力如图所示，A 、B 带同种电荷，由力的平行四边形定则可得：F 库＝mg tan θ，故A 、B 错误；若把悬点移到P 2，由库仑定律可知，距离越远，A 、B 间的库仑力越小，B 球位置越低，故C 正确，D 错误。

5．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q 。现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( ) A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处 C ．负，A 的左边0.2 m 处 D ．负，A 的右边0.2 m 处

答案 C

解析 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C 应在A 左侧，带负电。设C 带电荷量为q ，A 、C 间的距离为x ，A 、B 间距离用r 表示，由于处于平衡状态，所以k Qq x 2＝9kQq （r ＋x ）2

，解得x ＝0.2 m ，选项C 正确。

6． a 、b 、c 三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态．已知a 所带的电荷量为＋Q ，b 所带的电荷量为－q ，且Q >q .关于电荷c ，下列判断正确的是( ) A ．c 一定带负电

B ．c 所带的电荷量一定大于q

C ．c 可能处在a 、b 之间

D ．如果固定a 、b ，仍让c 处于平衡状态，则c 的电性、电荷量、位置都将唯一确定 答案 B

7．(2018·全国卷Ⅰ，16)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm 。小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线。设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )

A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169

B ．a 、b 的电荷异号，k ＝16

9

C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427

D ．a 、b 的电荷异号，k ＝64

27

答案 D

解析 如果a 、b 带同种电荷，则a 、b 两小球对c 的作用力均为斥力或引力，此时c 在垂直于a 、b 连线的方向上的合力一定不为零，因此a 、b 不可能带同种电荷，A 、C 错误；a 、b 带异种电荷，假设a 对c 的作用力为斥力，则b 对c 的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c 所受库仑力的合力方向平行于a 、b 的连线，则F a 、F b 在垂直于a 、b 连线的方向上的合力为零，由几何关系可知F a F b ＝1tan α＝43，又由库仑定律得F a F b ＝⎪⎪⎪⎪q a q b ·r 2bc

r 2ac ，联立解得k ＝|q a q b |＝6427，若a

对c 的作用力为引力，b 对c 的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B 错误，D 正确。

8．a 、b 两个带电小球的质量均为m ，所带的电荷量分别为＋3q 和－q ，两球间用一绝缘细线连接，用长度相同的另一绝缘细线将a 悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E ，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的( )

答案 D

解析 a 带正电，受到的电场力水平向左，b 带负电，受到的电场力水平向右。以整体为研究对象，整体所受的电场力大小为2qE ，方向水平向左，受力分析如图所示，则上面悬挂a 的绳子应向左偏转，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，

则由平衡条件得tan α＝2qE 2mg ＝qE

mg ；以b 球为研究对象，设a 、b 间的绳子与竖直方

向的夹角为β，则由平衡条件得tan β＝qE

mg ，可得α＝β，根据几何知识可知，b 球

应在悬点的正下方，故D 正确，A 、B 、C 错误。

9．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E ，且有qE ＝mg ，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能位置是哪个图( )