第08章：01：库仑力、电场、电场的合成、电场力的性质(教师)

第08章：01库仑力、场强的合成
考点一：库仑力、电场力
1．将两个分别带有电荷量－2Q 和＋5Q 的相同金属小球A 、B 分别固定在相距为r 的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F 。

现将第三个与A 、B 两小球完全相同的不带电金属小球C 先后与A 、B 相互接触后再移走C ，A 、B 间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为( ) A ．F B.1
5F C.910F D.14
F
答案 B
解析 由库仑定律得F ＝k 10Q 2
r 2，当球C 先后与A 、B 接触后再移走C ，A 、B 球带电荷量分别为－Q 和＋
2Q ，二者间库仑力大小为F ′＝k 2Q 2r 2＝1
5
F ，选项B 正确。

2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为＋q ，球2的带电荷量为＋nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )
A ．n ＝3
B ．n ＝4
C ．n ＝5
D ．n ＝6 答案 D
解析 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝k Q 1Q 2
r 2知两点电
荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q ·nq ＝nq
2·q ＋
nq 22
，解得n ＝6，D 正确．
3．如图所示，质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，另一个带电荷量也为Q 的小球B 固定于O 点的正下方绝缘支架上。

已知绳长OA 为2l ，O 到B 点的距离为l ，平衡时A 、B 带电小球处于同一高度，重力加速度为g ，静电力常量为k 。

则( ) A ．A 、B 间库仑力大小为kQ 2
l 2 B ．A 、B 间库仑力大小为2mg
C ．细线拉力大小为3mg
D ．细线拉力大小为23kQ 2
9l 2
答案 D
解析 根据题述和图中几何关系可知，A 、B 间的距离为r ＝3l ，根据库仑定律，可得库仑力大小为F ＝k Q 2r 2＝k Q 2
3l 2，选项A 错误；对小球A 受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力mg ，水平向右的库仑力F 和细线的拉力T ，由mg ∶F ＝1∶3，可得A 、B 间库仑力大小为F ＝3mg ，选项B 错误；由mg ∶T ＝1∶2，可得细线拉力大小为T ＝2mg ，选项C 错
误；由T ∶F ＝2∶3，F ＝k Q 23l 2，可得细线拉力大小为T ＝23kQ 2
9l 2
，选项D 正确。

4．如图所示，探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A 带正电，置于绝缘支架上，带电小球B 悬于绝缘丝线的下端，质量为m 。

当悬挂在P 1点的B 球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g ，则( ) A ．A 、B 间的库仑力为mg
tan θ
B ．A 、B 间的库仑力为mg sin θ
C ．将悬点移到P 2，平衡时B 低于A
D ．将悬点移到P 2，平衡时A 、B 仍在同一高度 答案 C
解析 当B 球处于平衡状态时，刚好与A 球在同一水平面上，其受力如图所示，A 、B 带同种电荷，由力的平行四边形定则可得：F 库＝mg tan θ，故A 、B 错误；若把悬点移到P 2，由库仑定律可知，距离越远，A 、B 间的库仑力越小，B 球位置越低，故C 正确，D 错误。

5．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q 。

现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( ) A ．正，B 的右边0.4 m 处 B ．正，B 的左边0.2 m 处 C ．负，A 的左边0.2 m 处 D ．负，A 的右边0.2 m 处
答案 C
解析 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C 应在A 左侧，带负电。

设C 带电荷量为q ，A 、C 间的距离为x ，A 、B 间距离用r 表示，由于处于平衡状态，所以k Qq x 2＝9kQq （r ＋x ）2
，解得x ＝0.2 m ，选项C 正确。

6． a 、b 、c 三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态．已知a 所带的电荷量为＋Q ，b 所带的电荷量为－q ，且Q >q .关于电荷c ，下列判断正确的是( ) A ．c 一定带负电
B ．c 所带的电荷量一定大于q
C ．c 可能处在a 、b 之间
D ．如果固定a 、b ，仍让c 处于平衡状态，则c 的电性、电荷量、位置都将唯一确定 答案 B
7．(2018·全国卷Ⅰ，16)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm 。

小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线。

设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )
A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169
B ．a 、b 的电荷异号，k ＝16
9
C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427
D ．a 、b 的电荷异号，k ＝64
27
答案 D
解析 如果a 、b 带同种电荷，则a 、b 两小球对c 的作用力均为斥力或引力，此时c 在垂直于a 、b 连线的方向上的合力一定不为零，因此a 、b 不可能带同种电荷，A 、C 错误；a 、b 带异种电荷，假设a 对c 的作用力为斥力，则b 对c 的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知c 所受库仑力的合力方向平行于a 、b 的连线，则F a 、F b 在垂直于a 、b 连线的方向上的合力为零，由几何关系可知F a F b ＝1tan α＝43，又由库仑定律得F a F b ＝⎪⎪⎪⎪q a q b ·r 2bc
r 2ac ，联立解得k ＝|q a q b |＝6427，若a
对c 的作用力为引力，b 对c 的作用力为斥力，求得结论与上同，所以B 错误，D 正确。

8．a 、b 两个带电小球的质量均为m ，所带的电荷量分别为＋3q 和－q ，两球间用一绝缘细线连接，用长度相同的另一绝缘细线将a 悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E ，平衡时两细线都被拉紧，则平衡时两球的位置可能是图中的( )
答案 D
解析 a 带正电，受到的电场力水平向左，b 带负电，受到的电场力水平向右。

以整体为研究对象，整体所受的电场力大小为2qE ，方向水平向左，受力分析如图所示，则上面悬挂a 的绳子应向左偏转，设上面的绳子与竖直方向的夹角为α，
则由平衡条件得tan α＝2qE 2mg ＝qE
mg ；以b 球为研究对象，设a 、b 间的绳子与竖直方
向的夹角为β，则由平衡条件得tan β＝qE
mg ，可得α＝β，根据几何知识可知，b 球
应在悬点的正下方，故D 正确，A 、B 、C 错误。

9．如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E ，且有qE ＝mg ，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能位置是哪个图( )
答案 A
解析 先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体．整体受到的外力有竖直向下的重力2mg 、水平向左的电场力qE 、水平向右的电场力qE 和细线1的拉力F T1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力F T1一定与重力2mg 等大反向，即细线1一定竖直．再隔离分析乙球，如图所示．
乙球受到的力为：竖直向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 、细线2的拉力F T2和甲球对乙球的吸引力F 引．要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜．设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝qE
mg
＝1，θ＝45°，故A 图正确．
10．用一条绝缘细线悬挂一个带电小球，小球质量为m ＝1.0×10－
2 kg ，所带电荷量为q ＝＋2.0×10－
8 C ，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ＝30°，重力加速度g ＝10 m/s 2，则匀强电场的电场强度E 大小为( ) A ．53×106 V/m B.53
3×106 V/m
C.532×106 V/m
D ．5×106 V/m
答案 B
解析 小球处于平衡状态，有qE mg ＝tan 30°，所以E ＝mg tan 30°q ＝53
3
×106 V/m ，B 正确。

11．电荷量为4×10－
6 C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2 kg 、电荷量为－5×10－
6 C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点。

A 、B 间距离为30 cm ，AB 连线与竖直方向夹角为60°，静电力常量为9.0×109 N·m 2/C 2，小球可视为点电荷，下列图示正确的是( )
解析 A 、B 两小球间的库仑力为F AB ＝k q A q B
r 2＝9.0×109
×4×10－
6×5×10－
60.32 N ＝2 N ，B 球的重力G B ＝mg
＝2 N ，可见F AB ＝G B ，所以F AB 与G B 合力方向与G B 方向的夹角为60°，如图所示。

由于B 球处于静止状态，所以绳的拉力方向与竖直方向夹角为60°，选项B 正确。

答案 B
12．如图所示，两根长度相等的绝缘细线的上端都系在同一水平天花板上，另一端分别连着质量均为m 的
两个带电小球P 、Q ，两小球静止时，两细线与天花板间的夹角均为θ＝30°，重力加速度为g 。

以下说法中正确的是( )
A ．细线对小球的拉力大小为23
3mg
B ．两小球间的静电力大小为
33
mg C ．剪断左侧细线的瞬间，P 球的加速度大小为2g
D ．当两球间的静电力瞬间消失时，Q 球的加速度大小为3g 答案 C
解析 对P 球受力分析，如图所示，根据共点力平衡条件得，细线的拉力大小T ＝mg
sin 30°＝2mg ，静电力
大小F ＝mg
tan 30°＝3mg ，A 、B 错误；剪断左侧细线的瞬间，P 球受到的重力和静电力
不变，因此两力的合力与剪断细线前细线的拉力等大反向，根据牛顿第二定律得P 球的加速度大小为2g ，C 正确；当两球间的静电力消失时，Q 球开始做圆周运动，将重力沿细线方向和垂直于细线方向分解，由重力沿垂直于细线方向的分力产生加速度，
根据牛顿第二定律得a ＝
3
2
g ，D 错误。

13．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图5所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43
πr 3
，则A 点处检验电荷q 受到的电场力的大小为( ) A.5kqQ 36R 2 B.7kqQ 36R 2 C.7kqQ 32R 2 D.3kqQ 16R 2
答案 B
解析 实心大球对q 的库仑力F 1＝kqQ 4R 2，挖出的实心小球的电荷量Q ′＝(R 2)3R 3Q ＝Q
8，实心小球对q 的库仑
力F 2＝kq
Q
8(32
R )2＝kqQ 18R 2
，则检验电荷q 所受的电场力F ＝F 1－F 2＝7kqQ
36R 2，选项B 正确． 14．科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷．如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将( )
A ．向地球表面下落
B ．远离地球向太空运动
C ．仍处于悬浮状态
D ．无法判断 答案 C
15．如图甲所示，用OA 、OB 、AB 三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m 的带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB 绳水平，OB 绳对小球的作用力大小为F T .现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F ，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA 绳竖直，OB 绳对小球的作用力大小为F T ′.根据以上信息可以判断F T 和F T ′的比值为( ) A.33
B.3
C.233
D ．条件不足，无法确定
答案 A
解析 题图甲中，对B 球受力分析，受重力、OB 绳的拉力F T 、AB 绳的拉力F T A 、AB 间的库仑力F A ，如图(a)所示：根据平衡条件，有：F T ＝mg cos 30°＝2
3mg ；
题图乙中，先对小球A 受力分析，受重力、AO 绳的拉力，AB 间的库仑力以及AB 绳的拉力，由于A 处于平衡状态，则AB 绳的拉力与库仑力大小相等，方向相反，再对B 球受力分析，受拉
力、重力、OB 绳的拉力、AB 间的库仑力以及AB 绳的拉力，而AB 间的库仑力与AB 绳的拉力的合力为零，图中可以不画，如图(b)所示．根据平衡条件，有：F T ′＝
mg cos 60°＝2mg ，可见F T F T ′＝3
3
，故选A. 16．(多选) A 、C 是两个带电小球，质量分别是m A 、m C ，电荷量大小分别是Q A 、Q C ，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O ，两球静止时如图8所示，此时细线对两球的拉力分别为F T A 、F T C ，两球连线AC 与O 所在竖直线的交点为B ，且AB <BC ，下列说法正确的是( ) A ．Q A >Q C B ．m A ∶m C ＝F T A ∶F T C C ．F T A ＝F T C D ．m A ∶m C ＝BC ∶AB 答案 BD
解析 利用相似三角形知识可得，A 球所受三个力F 、F T A 、m A g 构成的矢量三角形与三角形OBA 相似，
m A g
OB ＝
F AB ＝F T A AO ；C 球所受三个力F 、F T C 、m C g 构成的矢量三角形与三角形OBC 相似，m C g OB ＝F CB ＝F T C CO
；因OA ＝OC ，所以m A ∶m C ＝F T A ∶F T C ；m A ∶m C ＝BC ∶AB ，选项B 、D 正确，C 错误；因两球之间的作用力是相互作用力，无法判断两球带电荷量的多少，选项A 错误．
17．(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为－q 的点电荷，在距水平面高h 处的空间内存在一场源点电荷＋Q ，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30°，现给－q 一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动(恰好不受支持力)，已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则( ) A ．点电荷－q 做匀速圆周运动的向心力为
3kQq
4h 2
B ．点电荷－q 做匀速圆周运动的向心力为
3kQq
8h 2
C ．点电荷－q 做匀速圆周运动的线速度为3gh
D ．点电荷－q 做匀速圆周运动的线速度为3gh
2
答案 BC
解析 恰好能在水平面上做匀速圆周运动，点电荷－q 受到竖直向下的重力以及点电荷＋Q 的引力，如图所示，电荷之间的引力在水平方向上的分力充当向心力，两点电荷间距离R ＝
h sin θ，F n ＝k Qq R 2·cos θ，联立解得F n ＝3kQq 8h 2
，A 错误，B 正确；点电荷－q 做匀速圆周运动的半径r ＝h tan θ，因为F n ＝mg
tan θ，根据F n ＝m v 2r ，可得v
＝3gh ，C 正确，D 错误．
18．在匀强电场中，有一质量为m ，带电荷量为＋q 的带电小球静止在O 点，然后从O 点自由释放，其运动轨迹为一直线，直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，那么下列关于匀强电场的场强大小的说法中正确的是( )
A ．唯一值是mg tan θq
B ．最大值是mg tan θ
q
C ．最小值是mg sin θq
D ．不可能是mg
q
答案 C
解析 小球在重力和电场力的共同作用下做加速直线运动，其所受合力方向沿直线向下，由三角形定则知电场力最小为qE ＝mg sin θ，故场强最小为E ＝mg sin θ
q
，故C 正确．
19．(2017·北京理综，22)如图所示，长l ＝1 m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。

已知小球所带电荷量q ＝1.0×10－
6 C ，匀强电场的场强E ＝3.0×103 N/C ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

求： (1)小球所受电场力F 的大小； (2)小球的质量m ；
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小。

答案 (1)3×10－
3 N (2)4×10－
4 kg (3)2 m/s
解析 (1)小球在匀强电场中所受电场力F ＝qE ＝3×10－
3 N
(2)对小球受力分析如图。

由平衡条件得mg ＝F tan θ，得m ＝F g tan θ＝4×10－4 kg
(3)由动能定理得mgl (1－cos θ)＝1
2
m v 2－0，代入数值解得v ＝2 m/s 。

20．如图所示，质量为m 的小球A 穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A 带正电(可视为点电荷)，电荷量为q .在杆上B 点处固定一个电荷量为Q 的正点电荷．将A 由距B 竖直高度为H 处无初速度释放，小球A 下滑过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，已知静电力常量k 和重力加速度g .求： (1)A 球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A 球的动能最大时，A 球与B 点间的距离． 答案 (1)g sin α－kQq sin 2 α
mH 2
(2)
kQq
mg sin α
解析 (1)小球A 刚释放时，由牛顿第二定律有mg sin α－F ＝ma ， 根据库仑定律有F ＝k qQ r 2，又r ＝H
sin α
联立得a ＝g sin α－kQq sin 2 α
mH 2
(2)当A 球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A 球与B 点间的距离为d . 则mg sin α＝kQq
d 2，解得d ＝
kQq
mg sin α
.
考点二：电场、场强的叠加
1．(多选)在电场中的某点A 放一电荷量为＋q 的试探电荷，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右，则A 点的场强大小E A ＝F
q ，方向水平向右．下列说法正确的是( )
A ．在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，A 点的场强方向变为水平向左
B ．在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，则A 点的场强变为2E A
C ．在A 点放置一个电荷量为－q 的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
D ．在A 点放置一个电荷量为＋2q 的试探电荷，它所受的电场力为2F 答案 CD
解析 E ＝F
q 是电场强度的定义式，某点的场强大小和方向与场源电荷有关，与放入的试探电荷无关，故选
项A 、B 错误；因负电荷受到的电场力的方向与场强方向相反，故选项C 正确；A 点场强E A 一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F ′＝q ′E A ，当放入电荷量为＋2q 的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F ，故选项D 正确．
2．a 和b 是点电荷电场中的两点，如图所示，a 点电场强度E a 与ab 连线夹角为60°，b 点电场强度E b 与ab 连线夹角为30°，则关于此电场，下列分析中正确的是( ) A ．这是一个正点电荷产生的电场，E a ∶E b ＝1∶3 B ．这是一个正点电荷产生的电场，E a ∶E b ＝3∶1 C ．这是一个负点电荷产生的电场，E a ∶E b ＝3∶1
D ．这是一个负点电荷产生的电场，
E a ∶E b ＝3∶1
解析 设点电荷的电荷量为Q ，将E a 、E b 延长相交，交点即为点电荷Q 的位置，如图所示，从图中可知电场方向指向场源电荷，故这是一个负点电荷产生的电场，A 、B 错误；设a 、b 两点到Q 的距离分别为r a 和r b ，由几何知识得到r a ∶r b ＝1∶3，由公式E ＝k Q
r 2可得E a ∶E b ＝3∶1，故C 错误，D 正确。

答案 D
3．如图所示，电荷量为q 1和q 2的两个点电荷分别位于P 点和Q 点．已知在P 、Q 连线上某点R 处的电场强度为零，且PR ＝2RQ .则( ) A ．q 1＝2q 2 B ．q 1＝4q 2 C ．q 1＝－2q 2 D ．q 1＝－4q 2
答案 B
解析 设RQ ＝r ，则PR ＝2r ，有k q 1(2r )2＝k q 2
r 2
，q 1＝4q 2.
4．(多选)用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱。

如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E 、F 是连线中垂线上相对于O 点对称的两点，B 、C 和A 、D 也相对于O 点对称。

则( ) A ．B 、C 两点场强大小和方向都相同 B ．A 、D 两点场强大小相等，方向相反 C ．E 、O 、F 三点比较，O 点场强最强 D ．B 、O 、C 三点比较，O 点场强最弱
解析 由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A 、C 、D 项正确，B 项错误。

答案 ACD
5．如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( ) A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 答案 B
解析 根据等量异种点电荷周围的电场线分布知，从A →O →B ，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大后变小，方向水平向左，则外力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B 正确，A 、C 、D 错误．
6. (多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A 、B (可视为点电荷)被固定在光滑的绝缘水平面上，P 、N 是在小球A 、B 连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON 。

现将一个电荷量很小的带正电的小球C (可视为质点)从P 点由静止释放，在小球C 向N 点运动的过程中，下列关于小球C 的说法可能正确的是( ) A ．速度先增大，再减小 B ．速度一直增大
C ．加速度先增大再减小，过O 点后，加速度先减小再增大 D.加速度先减小，再增大
解析 在AB 的中垂线上，从无穷远处到O 点，电场强度先变大后变小，到O 点变为零，若P 、N 相距很远，则小球C 沿连线的中垂线运动时，小球C 的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O 点时加速度变为零，速度达到最大；由O 点到N 点时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。

如果P 、N 相距很近，则加速度先减小，再增大，A 、D 正确。

答案 AD
7．如图，真空中 a 、b 、c 、d 四点共线且等距．先在 a 点固定一点电荷＋Q ，测得b 点场强大小为 E ．若再将另一等量异种点电荷－Q 放在 d 点时，则( ) A ．b 点场强大小为3
4E
B ．c 点场强大小为5
4E
C ．b 点场强方向向左
D ．c 点电势比b 点电势高 答案 B
解析 设ab ＝bc ＝cd ＝L ，＋Q 在b 点产生的场强大小为E ，方向水平向右，由点电荷的场强公式得：E ＝k Q L 2，－Q 在b 点产生的场强大小为：E 1＝k Q (2L )2＝14E ，方向水平向右，所以b 点的场强大小为E b ＝E ＋14E ＝54E ，方向水平向右，故A 、C 错误；根据对称性可知，c 点与b 点的场强大小相等，为5
4E ，方向水平向右，故B 正确；电场线方向从a 指向d ，而顺着电场线方向电势降低，则c 点电势比b 点电势低，故D 错误．
8．如图所示，A 、B 、C 三点是同一圆周上的三等分点，若在B 、C 两点放等量的正电荷，则A 点的电场强度大小为E 。

若将C 点的电荷改为与B 点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A 点的电场强度大小应为( ) A ．E B ．2E C.3E D.
3
3
E 答案 D
解析 设B 、C 两点所放电荷的电荷量大小为q ，BA ＝CA ＝r ，则由点电荷的场强公式可知，B 、C 两点电荷在A 点的电场强度大小均为E 0＝k q
r 2；当两点电荷均带正电时，A
点的电场强度如图甲所示，则由几何关系可得E ＝2E 0cos 30°；如果将C 点的电荷改为与B 点所放电荷的电荷量大小相同的负电荷，则A 点的电场强度如图乙所示，则由几何关系可知E ′＝E 0，由以上可解得E ′＝
3
3
E 。

选项D 正确。

9.如图所示，一个绝缘圆环，当它的1
4均匀带电且电荷量为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E 。

现使半
圆ABC 均匀带电＋2q ，而另一半圆ADC 均匀带电－2q ，则圆心O 处电场强度的大小和方向为( )
A ．22E ，方向由O 指向D
B ．4E ，方向由O 指向D
C ．22E ，方向由O 指向B
D ．0 答案 A
解析 当圆环的1
4均匀带电，电荷量为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E ，当
半圆ABC 带电＋2q ，由如图所示的矢量合成可得，在圆心处的电场强度大小为2E ，方向由B 指向D ；当另一半圆ADC 均匀带电－2q ，同理，在圆心处的电场强度大小为2E ，方向由O 指向D ；根据矢量的合成法则，圆心O 处的电场强度的大小为22E ，方向由O 指向D ，故A 正确。

10．(多选)真空中两点电荷q 1、q 2分别位于直角三角形的顶点C 和B 上，D 为斜边AB 的中点，∠ABC ＝30°，如图所示。

已知A 点电场强度的方向垂直AB 向下，则下列说法正确的是( ) A ．q 1带正电，q 2带负电 B ．D 点电势高于A 点电势
C ．q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的一半
D ．q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的二倍
解析 根据题述，A 点的电场强度垂直AB 向下，可知q 1带正电，q 2带负电，选项A 正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A 点的电势高于D 点，选项B 错误；根据题述，A 点的电场强度垂直AB 向下，可得sin 30°＝E 2E 1，E 1＝k q 1r 21，E 2＝k q 2
r 22，又r 2＝2r 1，联立解得q 2＝2q 1，选项C 正确，D 错误。

答案 AC
11．如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )． A.3kq 3l 2
B ．3kq
l 2
C.3kq l 2 D ．23kq
l 2 答案 B
12．如图，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为( )． A ．1∶2
B ．2∶1
C ．2∶3
D ．4∶ 3 答案 B
13．如图所示，带电小球a 用绝缘细线竖直悬挂，在带电小球a 下方的绝缘桌面上固定着两个带电小球b 、c ，三个小球均可看成点电荷。

当小球a 处于平衡状态时，它距桌面O 点的距离为7.5 cm ，距小球b 、c 的距离均为15 cm ，且三个电荷在同一竖直平面内。

已知小球a 的电荷量为－3.00×10－
8 C ，小球b 、c 的电荷量均为＋3.00×10－
4 C ，OM 之间的距离等于ON 之间距离，下列说法正确的是( ) A ．O 处的电场强度大小为4.8 N/C B ．小球a 与b 之间作用力大小为9.6 N
C ．若小球a 沿竖直方向向上运动，则它的电势能将减小
D ．若小球b 、c 分别移到M 、N 两点，则细线的拉力将减小
解析 如图甲所示，O 处的场强由a 、b 、c 三个小球在该处电场的叠加，因b 、c 电性相同，两电荷产生的电场抵消，只考虑a 电荷产生的场强，E a ＝k q a
r 2aO ＝4.8×104 N/C ，
选项A 错误；a 、b 间的作用力大小F ab ＝k q a q b
r 2ab ＝3.6 N ，选项B 错误；沿Oa 方向电势
降低，a 球带负电，电势能增大，选项C 错误；若小球b 、c 分别移到M 、N 两点，则a 球受到b 、c 球的电场力的合力减小，对a 球受力情况如图乙所示，T ＝mg ＋F 电，细线拉力将减小，选项D 正确。

答案 D
14．如图所示，E 、F 、G 、H 为矩形ABCD 各边的中点，O 为EG 、HF 的交点，AB 边的长度为d .E 、G 两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q 的负点电荷置于H 点时，F 点处的电场强度恰好为零．若将H 点的负电荷移到O 点，则F 点处场强的大小和方向为(静电力常量为k )( ) A.4kQ
d
2，方向向右 B.4kQ
d
2，方向向左
C.3kQ
d 2，方向向右 D.3kQ
d
2，方向向左 答案 D
解析 当负点电荷在H 点时，F 点处电场强度恰好为零，根据公式E ＝k Q
r 2可得负点电荷在F 点产生的电场
强度大小为E ＝k Q d 2，方向水平向左，故两个正点电荷在F 点产生的电场强度大小为E ＝k Q
d 2，方向水平向右；
负点电荷移到O 点，在F 点产生的电场强度大小为E 1＝k 4Q d 2，方向水平向左，所以F 点的合场强为k 4Q
d 2－
k Q d 2＝k 3Q
d
2，方向水平向左，故D 正确，A 、B 、C 错误． 15．如图，xOy 平面直角坐标系所在空间有沿x 轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E .坐标系上的A 、B 、C 三点构成边长为L 的等边三角形．若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A 、B 两点时，C 点处的电场强度恰好为零．则A 处的点电荷在C 点产生的电场强度大小为( ) A ．E B.3
3E C.3E D.32
E 答案 B
解析 C 点三个电场方向如图所示，
根据题意可知E 1cos 30°＋E 2cos 30°＝E ，又E 1＝E 2，故解得E 2＝
3
3
E ，B 正确． 16．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
A ．大小为42kQ a 2，方向竖直向上
B ．大小为22kQ
a 2，方向竖直向上
C ．大小为42kQ a 2，方向竖直向下
D ．大小为22kQ
a 2，方向竖直向下
答案 C
解析 一个点电荷在两条对角线交点O 产生的场强大小为E ＝kQ (22a )2＝2kQ
a 2，对角线上的两异种点电荷在O
处的合场强为E 合＝2E ＝4kQ a 2，故两等大的场强互相垂直，合场强为E O ＝E 合2＋E 合2＝42kQ
a 2，方向竖直向
下，故选C.
17．如图所示，在x 轴上放置两正点电荷Q 1、Q 2，当空间存在沿y 轴负向的匀强电场时，y 轴 上A 点的。