章远期合约与期货合约ppt课件

由于：
e r T t e r T * T e r * T * t
则远期利率
r T * T r* T * t r T t r* T * t r T t
r T*T
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15.1.3远期合约的定价
• 远期价格（Forward Price）
–在任一时刻t，使远期合约的当前价值为零 的合约的交割价格（协议价）。
• 组合B，购买一单位资产，价值为St。
–T时刻结算
• 组合A：到T期，得到现金K，执行远期合约，购买标的资产， 价值为ST(因为收敛性：合约临近到期时，现货价格与期货价 格逐渐趋同，重合一致)
• 组合B：持有一单位资产到T期，价值为ST。
–确定远期理论价格
• 依据无套利原理，两个组合将来值相等，现值必然相等，则：
第15章 远期合约与期货合约
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•
15.1 远期合约
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15.1.1远期合约概述
• 远期合约（forwards contract）：
–是现货交易（spot transaction）的对称，双 方约定在未来某一日期按约定的价格买卖约定 数量的相关资产的合约。
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• 要素理解
–参与者
• 买方（多头、long position） • 卖方（空头，short position）
元，期限为T-t期，买入该证券资产，同时，卖出该 证券的远期合约。在时刻T，资产按照合约中约定的 价格F卖出，同时归还借款本息Ster(T-t)，实现利润 Ft-Ster(T-t) • 如果Ft＜Ster(T-t)，投资者可以卖出标的证券，将所 得收入以年利率r进行投资，期限为T-t 期，买入该 证券资产的远期合约。在时刻T，资产按照合约中约 定的价格F买下，冲抵原来的空头，实现利润Ster(T-t) -Ft • 这种套利活动直到Ft=Ster(T-t)停止，这一价格就是 远期合约的价格。
之后可能会收到的股利）； –（4）标的资产（现货）是可以卖空的 –（5）市场参与者能以相同的无风险利率借贷，已知且
不变； –（6）当套利机会出现时，市场参与者参与条例活动，
套利机会消失，形成的均衡价格就是远期合约的理论 价格。
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第一，无收益资产的定价公式
• 无收益资产
–至到期日之前不产生现金流的资产，比如贴现 债券，不支付股利的股票。
• ft+ Ke-r(T-t)= St 或者 ft= St - Ke-r(T-t) • 由于远期理论价格Ft就是使合约价值ft为零的交割价格K，则均
衡的远期价格满足：
• Ft=K=Ster(T-t)
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• Ft=Ster(T-t) • 如果Ft＞Ster(T-t)，投资者可以以无风险利率借S美
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• 两种情况的远期价值
–在签署合约时
• 如果交割价格等于远期价格，此时合约价值为零。
–合约签署后
• 但随着时间推移，远期价格有可能变化（随着标的 资产价格的变化），而原有合约的交割价格则不可 能改变，因此，原有合约的价值可能不再为零。
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• 符号说明
–T：远期合约到期时间，单位为年； –t：现在的时间，单位为年。 –T-t：代表远期合约的有效期； –St：标的资产在时间t时的市场价格； –ST：标的资产在时间T时的市场价格（在t时刻未知）； –K：远期合约中的交割价格； –ft：远期合约多头在t时刻的价值； –Ft：t时刻的远期合约中标的资产的远期理论价格，如
• 多头方（买方），在合约到期日以约定价格k购买约 定数量n的标的物；
• 空头方（卖方），在合约到期日以约定价格k出售约 定数量n的标的物；
• 多头方的收益
–假定合约到期日标的物的市场价格为ST –多头方的净收益为nST-nk
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–现金结算
• 计算合约到期时标的物的市价与交割价的价差ST-k
–如果ST-k为正，空头方支付给多头方 nST-nk –如果ST-k为负，多头方支付给空头方nST-nk
• 套利定价的基本思想：
–构建两种投资组合，如果两者终值相等，那么 现值一定相等。否则的话，将进行套利。
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• 定价公式的推导
–t时刻构建组合
• 组合A：签一份远期合约的多头（将来购买标的资产），外加 数额为Ke-r(T-t)现金进行无风险利率的投资，用来到期时购买 标的资产，则组合构建时的价值为远期合约的价值与现金之和， 即ft+ Ke-r(T-t)
–是市场为今天交易的一个远期合约制定的价 格。
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• 远期价值
–远期合约本身的价值。 –无现金流入的远期合约多头的价值等于合约到
期时间（T）的标的资产的交割价格在现在（t） 时间的现值，与标的资产现货价格之差。 ft= St - Ke-r(T-t)
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• 为什么远期价格使得远期合约的当前价值 为零？
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• 特点
–合约非标准化（成本高，但灵活，可对期限、 交割时间地点、规模、品质等细节进行讨论。）
–无固定场所、非公开竞价（议价）
• 不利于统一价格形成，市场效率低； • 流动性较差
–无保证金 –一般进行实物交割 –风险大，损失无限大 –可实物资产交割，也可实际现金交割
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• 结算
–实物交割
无特别注明，简称远期价格； –r：t时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率
（年利率），如无特别明指，复利均为连续复利。
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• 假设：
–（1）没有交易成本（比如，费用和税收）； –（2）标的资产是任意可分的(意味着可以买卖少于1股
或者少于1份合约的产品，数学推导方便)； –（3）标的资产的储存是没有成本的（比如，持有资产
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15.1.2知识回顾以及定价假设
远期利率 远期利率是由一系列即期利率决定的。 如果，现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r， T *时刻（T * T）到期的即期利率为r*，则t时刻的 T至T *期间的远期利率r可以通过下式求得：
1+r Tt 1 r T*T 1 r* T*t
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–约定的时间
–交割价格（delivery price）：合约中约定未 来买卖标的物的价格。
–标的资产
• 投资型（如股票债券等）
–无现金收益的资产，如贴现债券、如不支付利息的股票 –支付固定现金收益的资产，如普通债券和股票 –支付固定现金收益率的资产，如股票指数、外汇等
• 消费型（如铜、小麦等）
–约定的数量
–一旦理论价格与实际价格不等，则会出现套利 机会。
• 如果交割价高于远期价格，套利者会借钱买入标的 资产的现货，卖出远期合约，等待交割来获取利润；
• 反之，通过卖空标的资产现货，用收入进行无风险 投资，同时买入远期合约，等交割时，套现投资， 执行远期合约，对空头部位平仓，来获取无风险利 润。
–类似活动会使套利机会消失。此时，形成均衡 价格。