机器人神经网络控制汇总

(1) 第一部分 机器人手臂的自适应神经网络控制

机器人智能控制的研究非常热门，并已取得相当丰富的成果。

机器人轨迹跟踪控制系统的主要目的是通过给定各关节的驱动力矩, 机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹。

与一般的机械系统一样,

当机器人的结构及其机械参数确定后， 其动态特性将由动力学方程即数学模型 来描述。因此，可采用经典控制理论的设计方法一一基于数学模型的方法设计 机器人控制器。但是在实际工程中，由于机器人模型的不确定性，使得研究工 作者很难得到机器人精确的数学模型。

采用自适应神经网络，可实现对机器人动力学方程中未知部分的精确逼

近，从而实现无需建模的控制。 下面将讨论如何利用自适应神经网络和李雅普 诺夫(Lyapunov )方法设计机器人手臂跟踪控制的问题。

1、控制对象描述:

选二关节机器人力臂系统(图

1)，其动力学模型为:

图1 二关节机器人力臂系统物理模型

M (q )q+V (q,d )q+G (q ) + F(q)+ T

其中

M (q )屮 1"P ；"2P 3COSq 2 P2+ P 3COSq2］，V (q , q )斗一 P q q 2Sinq 2

L

P2+P 3cosq 2 P 2

」 L 9361 Sinq 2

机器人是一具有高度非线性和不确定性的复杂系统,

近年来各研究单位对

使得

-P 3仙1 +q 2)sin

q 2

P 2

6计鶯：鶯®］，FZsgnq …W 0.2血。

其中，q 为关节转动角度向量，M （q ）为2乘2维正定惯性矩阵，V

（q q

）为

2乘2维向心哥氏力矩，G

（q ）为2维惯性矩阵，F （q

）为2维摩擦力矩阵，T

为

未知有界的外加干扰，

T 为各个关节运动的转矩向量，即控制输入。

已知机器人动力学系统具有如下动力学特性:

E T (M(q)-2C(q ,q ))E = 0

我们取 P =〔Pi, P 2, P 3, P 4, P ＞〔2.9, 0.76, 0.87, 3.04, ，两个关节的位置 指令

分别为q id =0.1sin （t ）, q 2d=0.1coSt ），即设计控制器驱动两关节电 机使对应的手臂段角度分别跟踪这两个位置指令。

2、传统控制器的设计及分析:

定义跟踪误差为:

e (t ) = qd (t )— q(t )

定义误差函数为:

r =e +A e

其中八=A T

> 0。 贝U

q=-r+q d + Ae

特性

1：惯量矩阵M

（q ）是对称正定阵且有界; 特性 2：矩阵V （q q

）有界;

特性 3： M （q ）-2C （q,q ）是一个斜对称矩阵，即对任意向量

，有

特性 4:未知外加干扰 T

满足

T

-

b d

，b d 为正常数。

(4)

MH = M (q d -q 十八e )= M (qq =M (M d + 八e ) + vq +G + F + T d - T

=M (q d + 八 *) — Vr + V(q d + A ©) +G + F + T d - =-Vr - T f + T

f(x)=M (d d + M)+V (q d + A e ) + G + F

在实际工程中，M （q ）, V （q,q ）, G （q ）和F （q ）往往很难得到精确的结果,

导致模型不确定项f （X ）为未知。

为了设计控制器，需要对不确定项 f

（x 就行逼近，假设?为f 的逼近值。

设计控制律为

将控制律式（7）代入式（5），得

Mr| = Vr K v H T d

=-(Kv + V )rf T =-(Kv + V )r +?

其中 f 为针对f 的逼近误差，f =f -? , ?厂"+ T

如果定义Lyapunov 函数

L 二1 r T

Mr

2

=—r T K v r + -r T (M -2V > + r T

?o

2

这说明在

K

v

固定条件下，控制系统的稳定依赖于

?0，即*对f

的逼近精度

其中，f 为包含机器人模型信息的非线性函数。

f

表示为

(6)

L = r T Mr) +1 r T Mr

2

及干扰T的大小。

3、基于RBF 神经网络逼近的机器人手臂控制

1 ).基于RBF 网络的逼近算法

已经证明，采用 RBF 网络可以实现对任意连续函数的精确逼近。因此，可 以采用

RBF 网络实现对不确定项

f 的逼近。

在RBF 网络结构中，取 X = X 1,x 2,....x n r 为网络的输入向量。设 RBF 网络的

径向基向量H= h ，…，hm T ，其中h j 为高斯基函数：

h j = exp(- X -C j

),j =1,2^1 m .

(10)

其中网络第j 个结点的中心矢量为

C j = C j1,…，C jn 】，i =1,2，…，n 。

假设存在权值 W ，逼近函数f(x )的理想RBF 网络输出为:

(11)

其中W 网络的权向量，

h = th1,hj||h n ］， dx )为逼近误差,

考虑式(6)，针对f (x )中包含的信息，逼近函数 f (x )的RBF 网络输入取:

X = [e e q d q d q 訂

(12)

2 ).基于RBF 网络的控制器和自适应律设计

定义RBF 神经网络的实际输出为：

?(X ) = W T h(X )

(13)

W =w - W

控制律和自适应律设计为：

(14)

T W T

h(x)+K v r-v

(15)

W = Fh (x )r T

(16)

其中F 为对称正定阵，F =F T

>0。

将式(11)、式(13)和式(15)代入式(5)，得

Mri = -(K

V m )r +W T 机x )+ ( d T )+v = -(K V m )r + £ (17)