沪教版 版初二数学上下册知识点

1 ． 如 果 直 角 坐 标 平 面 内 有 两 点 A( x1, y1) 、 B( x2 , y2 ) ， 那 么 A 、 B 两 点 的 距 离
AB
( x2 x1 )2 ( y2 y1) 2
八年级 下册
第二十章 一次函数
20.1 一次函数的概念
1．一般地，解析式形如 y kx b(k b是常数 , k 0) 的函数叫做一次函数；
直线的截距是 b
4．一次函数 y kx b （ b≠ 0）的图像可以由正比例函数 y kx 的图像平移得到
当 b＞ 0 时，向上平移 b 个单位，当 b＜ 0 时，向下平移 b 的绝对值个单位 5．一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图） 20.3 一次函数的性质
1． 一次函数 y kx b( k b是常数 , k 0) 具有以下性质：
3．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程
4．解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解，解简单无理方程的一般步骤
5．注意无理方程的检验必须带入原方程中检验是否为增根
21.5 二元二次方程和方程组
1．仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是
2 的整式方程，叫二元二次方程
1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反 比例
2．解析式形如 y k (k是常数 , k 0) 的函数叫做反比例函数，其中 x
k 也叫做反比例系数
反比例函数的定义域是不等于零的一切实数
3．反比例函数 y k (k是常数 , k 0) 有如下性质： x
（ 1）当 k＞ 0 时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量
2．注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根（也可带入方程中）
3．换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次 方程的问题，起到降次的作用
21.4 无理方程
1．方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程
2．整式方程和分式方程统称为有理方程
即 a b ab(a 0, b 0).
3. 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式， 那么这两个三次根式互
为有理化因式．
4. 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，
把分
母的根号化去 ( 或分子、分母约分 ) ．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
系数； bx 叫做一次项， b 是一次项系数； c 叫做常数项
17.2 一元二次方程的解法
1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法
2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法
b b2 4ac
b b2 4ac
b b2 4ac
3．求根公式 x
2a
： x1
2a
x2
；
2a
△ = b 2 4ac ≥ 0
；
③如图所示，当 k﹤ O， b＞ 0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）
；
④如图所示，当 k﹤ O， b﹤ O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）
．
20.4 一次函数的应用
1．利用一次函数及图像解决实际问题
第二十一章 代数方程
21.1 一元整式方程
1． ax 12 （ a 是正整数）， x 是未知数， a 是用字母表示的已知数。于是，在项 ax 中，字
n 次方根
当 n 为奇数时，方程有且只有一个实数根 当 n 为偶数时，如果 ab＜0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如 果 ab＞ 0，那么方程没有实数根
21.3 可化为一元二次方程的分式方程
1．解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为 正式方程来解
1．定理 1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等， 记为 H.L ）
那么这两个直角三角形全等 （简
2．其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用 19.8 直角三角形的性质 1．定理 2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
2．推论 1：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半
5．命题可以写成“如果 19.2 证明举例
,, 那么 ,, ”的形式，如果后是题设，那么后是结论
1．平行的判定，全等三角形的判定
19.3 逆命题和逆定理
1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是 第二个命题的题设， 那么这两个命题叫做互逆命题， 如果把其中一个命题叫做原命题， 另一个命题叫做它的逆命题
二次根式的运算法则：
a c +b c =(a+b) c (c 0)
a b ab (a 0,b 0).
aa
（ a 0,b>0 ）
bb ( a)n an ( a 0) 第十七章 一元二次方程
17.1 一元二次方程的概念
1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是
2 的整式方程叫做一元二次方程
2．一般形式 y=ax2+bx+c （ a≠ 0），称为一元二次方程的一般式， ax 叫做二次项 ,a 是二次项
那么
2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫 做另一个的逆定理
19.4 线段的垂直平分线
1. 线段的垂直平分线定理： 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
2、
逆定理： 和一条线段的两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
19.5 角的平分线
3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示 ------ 列表法
第十九章 几何证明
19.1 命题和证明
1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明
2．能界定某个对象含义的句子叫做定义
3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题 叫做假命题
4．数学命题通常由题设、结论两部分组成
④a b
a (a 0, b 0) b
16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫 做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1. 二次根式的加减 : 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2. 二次根式的乘法 : 等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，
x
的值逐渐增大时， y 的值则随着逐渐减小
（ 2）当 k＜0 时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量
x的
值逐渐增大时， y 的值也随着逐渐增大
18.4 函数的表示法
1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达
------ 解析法
2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示 ------ 图像法
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
第十六章 二次根式
第一节 二次根式的概念和性质
16.1 二次根式
1． 二次根式的概念 : 式子 a(a 0) 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或
0。
2． 二次根式的性质
① a2 a
a(a 0)
；
a(a 0)
② ( a) 2 a(a 0)
③ ab a b(百度文库a 0, b 0) ；
3．推论 2：在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的
角等于 30
19.9 勾股定理 1．定理：在直角三角形中，斜边大于直角边 2．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方 3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三 角形是直角三角形 19.10 两点间距离公式
17.3 一元二次方程的判别式
1．一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) ：
△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根 △＝ 0 时，方程有两个相等的实数根 △＜ 0 时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用
2
1 ． 一 般 来 说 ， 如 果 二 次 三 项 式 ax
当 k＞0 时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大
当 k＜0 时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小
2．
一次函数
y kx b k 0
b0
b0
b0
k0
k0
①如图所示，当 k＞ 0， b＞ 0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）
；
②如图所示，当 k＞ 0， b﹥ O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）
3． 实际问题：设，列，解，答
第十八章 正比例函数和反比例函数
18.1．函数的概念
1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量
2．在某个变化过程中有两个变量，设为
x 和 y，如果在变量 x 的允许取之范围内，变量 y
随变量 x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量
y 叫做变量 x 的函数， x
叫做自变量
3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式
y f (x)
4．函数的自变量允许取之的范围， 叫做这个函数的定义域； 如果变量 y 是自变量 x 的函数，
那么对于 x 在定义域内去顶的一个值 a，变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值
18.2 正比例函数
1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，
那么就说这两个变量成正比例
2．正比例函数 :解析式形如 y=kx （ k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数
k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数
3．对于一个函数 y f ( x) ，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式
bx c （ a
0 ）通过因式分解得
ax 2 bx c = a( x x1)( x x2 ) ； x1 、 x2 是一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根
2．把二次三项式分解因式时；
如果 b 2 4ac ≥ 0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式
如果 b 2 4ac ＜ 0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式
5． 正比例函数 y kx ( k是常数且 k 0) 有如下性质：
（ 1）当 k＜ 0 时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量 值也随着逐渐增大
x 的值逐渐增大时， y 的
（ 2）当 k＜0 时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量 值则随着逐渐减小
x 的值逐渐增大时， y 的
18.3 反比例函数
1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。
2、逆定理： 在一个角的内部（包括顶点） 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
19.6 轨迹 1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线
2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆 19.7 直角三角形全等的判定
一次函数的定义域是一切实数
2．一般地，我们把函数 y c （ c 为常数）叫做常值函数
20.2 一次函数的图像
1．列表、描点、连线
2．一条直线与 y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在
y 轴上的截距，简称直线的截距
3．一般地，直线 y kx b(k b是常数 , k 0) 与 y 轴的交点坐标是（ 0， b），
y f (x) ，同
时以这个函数解析式所确定的 x 与 y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上， 那么这个图
形叫做函数 y f ( x) 的图像
4．一般地，正比例函数 y kx (k是常数且 k 0) 的图像时经过原点 O（ 0,0）和点（ 1， k） 的一条直线，我们把正比例函数 y kx 的图像叫做直线 y kx
21.2 二项方程 1．如果一元 n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样
的方程就叫做二项方程；一般形式为 axn b 0 （ a 0, b 0 ， n 是正整数）
2．解一元 n（ n＞ 2）次二项方程，可转化为求一个已知数的
3．对于二项方程 axn b 0 （ a 0, b 0 ）
母 a 是项的系数，我们把 a 叫做字母系数，我们把 a 叫做字母系数，这个方程是含字母系数
的一元一次方程
2．如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，
那么这个方程叫做一元整
式方程
3．如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是
n（ n 是正整数），那么这方
程就叫做一元 n 次方程； 其中次数 n 大于 2 的方程统称为一元高次方程， 本章简称高次方程