《什么是几何证明》PPT课件二

1、在两个命题中，如果第一个命题的条件是第
二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的条件，那么这两个命题叫做（互逆命题）
2、“内错角相等，两直线平行”的逆命题是
（
两直线平行，内错角相等 PPT模板：www.1ppt.com/moban/
PPT素 材 ： www.1ppt.com/sucai/
1.在题中的括号内填写理由.
已知：点B在直线AC上， ∠ABE=22°， ∠DBC=68°
求证： EB⊥DB
证明：∵∠ABE+∠EBD+∠DBC=180°
（ 平角的定义
）
∠ABE=22°， ∠DBC=68° （ 已知 ） ∴∠EBD=180°-∠ABE-∠DBC
=180°-22°-68°=90°（ 等式性质 ） ∴ EB⊥DB（ 垂线的定义 ）
PPT背 景 ： www.1ppt.com/beijing/
PPT图 表 ： www.1ppt.com/tubiao/
PPT下 载 ： www.1ppt.com/xiazai/
PPT教 程 ： www.1ppt.com/powerpoint/
资 料 下 载 ： www.1ppt.com/ziliao/
）
AD=AD（ 公共边
）
∴△ABD≌△ACD（ SSS ）
ab
已知：如图，∠1+∠2=180° 求证：a∥b
1 32
证明：∵∠1+∠2=180°（ 已知 ） ∠2+∠3=180°（ 补角的定义 ） ∴∠1=∠3（ 同角的补角相等 ）
∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行）
已知：如图，直线c，d与a，b分别相交， a b ∠1=∠2，
英 语 课 件 ： www.1ppt.com/kejian/yingyu/ 美 术 课 件 ： www.1ppt.com/kejian/meishu/
科 学 课 件 ： www.1ppt.com/kejian/kexue/ 物 理 课 件 ： www.1ppt.com/kejian/wuli/
化 学 课 件 ： www.1ppt.com/kejian/huaxue/ 生 物 课 件 ： www.1ppt.com/kejian/shengwu/
对顶角相等
逆
命
相等的角是对顶角
题
注意事项： 1、一个命题一定有逆命题。
2、一个命题的逆命题不一定是真命题。
3、若一个定理的逆命题也是真命题，那 么这个逆命题就是原来定理的逆定理。
你能说出下列命题的逆命题吗？它 们的逆命题是真命题还是假命题？
（1）同角的补角相等；
如果两个角相等，那么这两 个角是同一个角的补角。
地 理 课 件 ： www.1ppt.com/kejian/dili/
历 史 课 件 ： www.1ppt.com/kejian/lishi/
）。
3、“对顶角相等”的逆命题是
（ 相等的角是对顶角
）。
这个逆命题是真命题还是假命题？说明理由。
平行线的判定方法有哪些？你 还记得吗
1、同位角相等，两直线平行。 公理 2、内错角相等，两直线平行。 定理 3、同旁内角互补，两直线平行。 定理
范 文 下 载 ： www.1ppt.com/fanwen/
试 卷 下 载 ： www.1ppt.com/shiti/
教 案 下 载 ： www.1ppt.com/jiaoan/
PPT论 坛 ： www.1ppt.cn
PPT课 件 ： www.1ppt.com/kejian/
语 文 课 件 ： www.1ppt.com/kejian/yuwen/ 数 学 课 件 ： www.1ppt.com/kejian/shuxue/
（2）全等三角形的对应边相等.
如果两个三角形的对应边分别相 等，那么这两个三角形全等。
假命题 真命题
A
如图,△ABC是一个屋架，AB=AC，
AD是连接点A与BC中点D的支架，
求证：△ABD≌△ACD。
B
D
C
证明：∵点D是BC的中点（ 已知 ）
∴BD=CD（ 线段中点的含义 ）
又∵AB=AC（ 已知
行
1、内错角相等，两直线平行。 2、同旁内角互补，两直线平行。 以上两个命题的逆命题是什么？ 1、两直线平行，内错角相等。 2、两直线平行，同旁内角互补。
条件和结论互换的两个命题叫做互逆命题，其中一 个命题叫做原命题，另外一个叫做原命题的逆命题
原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
例如：
{互
行
相信自己行，你就行！
同旁内角互补，两直线平行。
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c所
截得到的同旁内角，∠1+∠2=180°.
求证： a∥b
c
证明：∵∠2+∠3=180（ 补角的定义）
3 2
a
∠1+∠2=180°（ 已知 ）
1
b
∴∠1=∠3（ 同角的补角相等）
∴ a∥b （ 同位角相等，两直线平）
教学目标
1. 了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆的命题， 知道原命题成立，逆命题不一定成立。
2. 证明平行线的判定定理。 3. 培养学生的推理论证能力。
命题分类
定义 真命题 公理
定理 假命题
请判断以下命题的真假
两点之间线段最短
两条直线被第三条直线所截，同百度文库位角相等
小试牛刀
请在括号内，填写出推理的理由。
求证：∠3+∠4=180°
c
证明：∵∠1=∠2（
已知 ）
d
∴a∥b （ 内错角相等，两直线平行）
12
3
54
∴∠3=∠5（ 两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠5+ ∠4=180°（ 补角的定义）
∴∠3+ ∠4=180°（ 等量代换 ）
请按照几何命题证明的步骤， 证明命题“如果一个点在角平分线上， 那么这个点到角两边的距离相等”是真命题。
已知：如图，AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO
求证：AB//CD
D
C
证明：∵AO=CO （ 已知 ）
∠AOB= ∠COD （ 对顶角相等）
O
BO=DO（ 已知 ）
∴ △AOB = △ COD（ SAS ） A
B
∴ ∠A= ∠C（ 全等三角形对应角相等 ）
∴AB//CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
你能证明平行线的判定定理2、3吗？ 试一试吧。
相信自己行，你就行！
内错角相等，两直线平行。
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c所
截得到的内错角，∠1=∠2。
c
求证： a∥b
证明：∵∠2=∠3（ 对顶角相等 ）
23
a
∠1=∠2（
已知 ）
1
b
∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
∴ a∥b （
同位角相等，两直线平 ）