一阶电路的全响应

a 3V
b
2
3V
5H
i(0+) 1
b 3V
(a) 1
2
iL(0+) -1.2A
(b) 0+等效图
【例1】如图电路原处于稳态，t=0时 刻K由a转向b，用三要素法求t≧0时 i(t)及 iL(t)。
（1）求初始值iL(0+)和 i(0+)
解：
3
2
6
iL (0- )=- 1+(2//1) 2 1 5 A
一、全响应 非零初始状态的一阶电路在电源激励下的响应电路中储能元件的初始储能 不为零，响应由外加电源和初始条件共同作用而产生 。
K
E
R
i+
C
uc
已知uc(0-)=U0，t=0时刻K
闭合，分析t≧0时uc(t)=?
-
分析：电路方程与零状态响应情况相同，仅初始条件不同。
Ri(t) uc (t) E i(t) C duc
（4）uc (t)= -6+[2-(-6)]e-t/2= -6+8e-t/2 (V) t≧0
i1 (t)= 3+(3-3)e-t/2= 3 (A)
t≧0
小结
全响应在外激励和原始能量的共同作用下所引起的电路响应, 其形式表示为：
t
f(t)=f()[f(0 )-f()]e t 0
f (0+) —— 瞬态变量的初始值； f (∞) —— 瞬态变量的稳态值；
Us
12V
2i1 +
2V -
-
-
(a)
(b) 0+图
解： （1）求初始值uc(0+)及i1(0+)
uc(0+)= uc(0-)=2V，作0+图(b)有：
6i1(0+)-2i1(0+)=12
→ i1 (0+)=3A
（2） 求终值uc()及i1()
K i1() 2
+ 6i1()-2i1()=12 → i1 ()=3A
dt
RC
duc dt
uc (t)
E
标准形式：
duc dt
1 RC
uc (t)
E RC
duc dt
1 RC
uc (t)
E RC
全解uc
(t)=uch
(t)+ucp
=Ae
1 RC
t
E
由初始条件 uc(0+)= uc(0-)=U0 → A+E=U0
得：
A= -(E - U0)
故全响应：
E
uc(t)
1t
+
6 Us 12V
-
2i1
uc() uc ()= -2 i1 ()= -6V
+
-
(c) t=等效图
i1 2
6
-
2i1 +
(d) 求 时等效图
I0
（3）求时间常数 =R0C
+
设用外加电源法（图d）
U0
-
U0=2I0-2i1
U0=2I0
6i1=2i1 →i1 =0
故： 等效内阻R0=U0/I0=2 时间常数 =R0C=2×1=2(s)
—— 电路的时间常数。
全响应 = 零状态响应 + 零输入响应
全响应
零状态响应
等幅部分
强制响应
稳态响应
自由响应分量 减幅部分
零输入响应 自由响应
暂态响应
响应的分解
三、直流一阶电路的三要素法
1、三要素法的推证
对直流一阶电路全解y(t)=齐次通解yh(t)+特解(稳态解）yp 即：
-t
y(t)=Ae y()(t 0)
uc (t)=E ( E U0 )e RC
U0
0
t
二、响应的分解
E 如前RC电路的全响应：
K
R C
i+ uc
-
1t
uc (t)=E ( E U0 )e RC
全响应= 强制响应+ 固有（自由）响应
（即特解）+ （即齐次通解）
稳态响应 + 暂态响应
1t
1t
uc (t)=E(1 e RC ) U0e RC
令t=0+，则：
-0
y(0+ )=Ae y() A y(0+ )-y()
故：
-t
y(t)=y() [ y(0 ) y()]e
-t
y(t)=y() [ y(0 ) y()]e
三要素：
① 初始值y(0+)
② 终值y()
③ 时间常数=RC或
L R
2、三要素法的应用
i(t) 1
1
K
iL(t)
t
0)
5 55
55
iL (t )=
6 5
(
6 5
6
)e
t 3
5
6 5
12
e
t 3
(
A)(
t
5
Leabharlann Baidu
0)
【例2】如图(a)电路，uc(0-)=2V，t=0时K闭合， 试用三要素法求t≧0时uc(t)及i1(t)。
K i1(t) 2
K i1(0+) 2
6
-
+
6
-
+
+
+
Us 12V
2i1 1F +
uc(t) -
6 iL (0+ )=iL (0- )= 5 A
作0+等效图（b)
1× i(0+)+2 ×[i(0+)-(-1.2)]=3 → i(0+) =1/5 A
（2） 求终值iL()和 i() （图c）
i() 1
1
iL()
i()
3
9A
1 (2 //1) 5
b
2
3V
26 iL ()=i() 1+2 5 A
(c) t= 等效图
1
1
（3） 时间常数
L
R
（图d）
0
R0 2
5
R0 =1
(2//1)
3
等效内阻，从动态元件两端看出去
(d) 求时等效图
L = 5 3(s)
R0 5 / 3
-t
（4） 由 y(t)=y() [ y(0 ) y()]e
i(t )=
9
(1
9
)e
t 3
9
8
e
t 3
(
A)(